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[[ochiai/class]]
教科書の第２章（群の定義）から始める。
2.1 節：群の定義
乗法表はしなかった。
簡約法則(命題2.1.8)はしていない。
単位元や逆元の一意性(命題2.1.10)はしてない。
置換群 S_n の定義はした。互換、巡回置換という用語を定義し忘れた。
一般線形群の定義はした。（実係数）
2.2節：環と体の定義
環、単元、A^\times の定義はした。体の定義はした。
Z^\times ={1,-1},
M_n(\R)^\times = GL_n(\R) はした。
Z/nZ はやってない。 modulo もまったく言及していない。これらは演習で。
2.3節：部分群と生成元
部分群の共通部分は部分群(命題 2.3.3)の証明はした。
自明な部分群、真部分群の用語を定義し忘れた。
SL_n や O(n), U(n) などの定義および部分群であることはいっさい触れてない。
四元数群、モジュラー群もしてない。
群の生成に関しては、S が複数の元からなっているときにもS を生成元と教科書
では呼ぶようであるが、日本語では気持ちが悪いので生成系と講義では呼んだ。
学生は教科書を見て、生成元と呼ぶかもしれない。（それはそれでいいけど。）
命題2.3.13(word の全体が部分群になること、および、最小性)の証明はしてな
い（この辺りで時間が足りなくなった。）
巡回群の定義(2.3.16)のところが講義の述べ方では不正確。
１つの元で生成される部分群を巡回群と呼んだが、正式には巡回部分群というべ
きであり、
「１つの元で生成されるときに G を巡回群と呼ぶ」という一文が講義では抜け
ている。すみません。
一つの元で生成される部分群が \{ x^n \mid n \in \Z \} という形になってい
ることは述べた。（p34)
これが無限集合とは限らない可能性は言及した。
直積はまったく触れていない。
G=S_3 の場合の生成された部分群の例(2.3.20)もやってない。
2.4節：元の位数
元の位数は定義して、
S_3 の位数2,3 の元の例(例2.4.4)は挙げた。
ここまででtime up.
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