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黒川信重・小山信也「リーマン予想のこれまでとこれから」日本評論社
堀田良之「加群十話」朝倉書店
- セミナーをして気がついたこと
- p5, line 5 と line 6 の間に、
$n^{-s} = \displaystyle \prod_{p|n} p^{-s \ \text{ord}_p(n)}$ を
入れておくと親切。
- p4, 定理1.1(2) これ自身は問題ないがコメント。さらに、右辺の積の範囲で条件「$p|N$ 」を除いて
「$p$: 素数」のみとしても正しい。（あとで使う。）
- p8, 定理2.1の証明。「$\mbox{Re}(s)>0$」という仮定は、
直後の $\displaystyle Z_{p^m}(s)= \cdots$ の式に必要なのではなく、
その次の $\displaystyle\lim_{m\to\infty}p^{-(m+1)s}=0$ に必要なものである。
- p9, 定理2.3 の証明の冒頭。２行目の右辺の式。この計算は定理1.1(2) で既出なので、途中計算を書かずに結論だけ書いてよい。
-p9, line -4. 「$...=0$であるから」は、ある程度きちんと評価をしないと結論できないと思う。（読者への演習問題。）ここの議論の流れは「 $\prod_{p} (1-b_p(m)) \to 1 (m\to\infty)$ if $b_p(m) \to 0 (m \to \infty)$ 」であるので。
- p9, line -2 から p10, line 1. この計算は定理2.2 の証明で既出なので、書かなくてよい。定理2.2 の結論を引用すれば良い。
- p91, line 1-10. 既約な部分加群が存在することを言う必要があるだろうか？
$W$ が既約でなくても、マシュケの定理で $V=W \oplus W'$ と分けてline 13 にあるような次元に関する帰納法を使うという議論がうまく回るように思う。
- p107, line 3, $e_V\neq 0$ の証明が分からず。
- p107, line 15-16. $p_V(1) p_V(1) = p_V(1)$ の証明が分からず。
著者による[[修正ページ>http://www1.tmtv.ne.jp/~koyama/RHseigo.pdf]](2013, April 15 version)へのコメント：
- p166, 削除するのは、$\prod$ ではなくて、$\sum$ だろう.
- 「p166 冒頭」 -> 「p167 冒頭」
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