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[[ochiai/quiz]]
証明を書き下す練習：
問題１
問題1：全単射 $f:(0,1]\to[0,1]$ を具体的に与えよ。
問題1-2: 連続全単射 $f:(0,1]\to[0,1]$ は存在するか。
問題2：$\displaystyle 1-\frac12+\frac13-\frac14+\cdots$ の値を求めよ。
問題3: 位数2023の群は可換か？
問題4: 微分可能な関数 $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ に対して、$f'$ の像は区間か？
問題5: $n$ 次実正方行列 $A$ に対して、$B=A^n$ とすると、$\mathbb{R}^n = \mbox{Im} B \oplus \mbox{Ker} B$.
問題6: $\displaystyle \sum_{n=0}^\infty |a_n|$ が収束すれば、$\displaystyle \sum_{n=0}^\infty a_n$ も収束する。
問題7: 連続関数 $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ が $\displaystyle\lim_{x\to\infty} f(x) =0$ を満たすならば、$\displaystyle \lim_{x\to\infty} \frac1x \int_0^x f(t) dt=0$ である。
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