Very elementary introduction to representation theory by G. van Dijk セミナーをしていて気がついたことをメモします。 - p1, line 4. $= =$ は $=$. - p1, line -5. $b_{kl}$ は line 2 と同じく $b_{ij}$ で良い。 - p2, line 3. $k=0$ は $k=1$. - p2, last line of section 1.1. i.e. の後にカンマが必要。 - p2から p3のdisplayed formula それぞれにカンマが必要。 (see p8, Examples) - In the following lines よくわからん。 - Proposition 1.2.2(a) 単位行列を $1$ と書いていることに注意。 - Proposition 1.2.2(a) の証明で(c) を使っているので、(c) の証明で(a) を使っていないことに注意しながら証明を追う必要がある。 - p5, line 7. GL=general linear. 初学者向けの本としては書いておきたい。 - p5, line 7, non-singular のいいかえ。p2, line 8で既にこれが必要になっている。 - p5, Corollary 1.2.4. tr$(a X a^{-1})=$ tr$X$ も使う。 p1 に書いておくと良い。 - p5, line -4. is is は is. - p6, line 4. $3!$ は $3$. その行の最後の $+$ も$-$ の方がよい。 - p7, Exercise 3(a). 最初の括弧は $[X,[Y,Z]]$ ではなく、$[[X,Y],Z]$. - p7, Exercise 2. まじめな疑問として、M(2) で、$[X,Y]\neq0$ なのに $\exp(X+Y)=\exp(X)\exp(Y)$ となるような例はあるのだろうか? - p8, Definition 2.1.1. 線形群の定義として、位相的条件などは課していない。 - p8, line -8, e.g. のあとにカンマが必要。 - p8, ilne -2, $M(n,\mathbb{R})$ は $M(2,\mathbb{R})$. - p9, line 2, $M(n,\mathbb{R})$ は $M(3,\mathbb{R})$. - p9, line 1. Write also... これらの4つは線形群ではない。(線形群の例ではない。) また、この時点では、似たような記号のものたちの間の対応は与えられておらず、 あとで、Theorem 2.1.3 で行う。 - p9, line -2. SO$3,\mathbb{R})$はSO$(3,\mathbb{R})$. 英語で書かれている数学の文書の読み方の練習 - p1, denoted by tr A : 前後のコンマの役割。次ページの i.e. も参照。 - with respect to 慣用句 - Indeed 証明 - p2, if 定義 - Alternatively, いいかえ - if and only if 慣用句 - non-singular - A series... A は行列ではなく冠詞。 - i.e. - Section 1.2. formulae の後ろのコロンの役割。 - p4, unique, commuting - p5, just by taking 主文のどこにかかっているか。 - p8. itself.