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*数学概論１（2013年度，理学部数学科向け）のホームページ [#s66daea1]
**基本情報 [#d9cd1775]
-講義時間 火曜日2,3時限（3:30まで）
-講義室 数理学研究教育棟
-教科書 田島一郎著「解析入門」（岩波書店）
-講師 [[辻井 正人:http://dan.math.kyushu-u.ac.jp/groups/home/]] （数理学研究院)，研究室は数理棟417号室
-成績 期末試験および演習での発表をもとに判定する．
-成績 中間試験， 期末試験および出席をもとに判定する．（演習については別途基準を設ける．）
**連絡事項 [#e40039af]
-第1回の講義は１０月１日（火曜日）
-休講等の予定：１２月３日は海外出張のため、講義はなし．その他に出張（集中講義）のため２回講義ができない週ができる．（日程は決まり次第連絡する．）それらの週は演習を午前中からやって休講にはしないつもり．
-第1回の講義は１０月８日（火曜日）
-休講等の予定：１０月２９日は講義，演習とも休講の予定．（可能なら後日補講を行う．）
１２月３日は中間テスト．2月４日は期末テスト
**各回の講義について [#s8945ced]
:第１回 極限(10/1)|
:第１回 極限（その1）(10/8)|
-数列と関数の極限
-イプシロン-デルタ論法
:第２回 実数の連続性（その１）(10/8)|
:第３回 実数の連続性（その２）(10/15)|
:第４回 連続関数（その１）(10/22)|
:第５回 連続関数（その２）(10/29)|
:第６回 導関数（その１）(11/5)|
:第７回 導関数（その２）(11/12)|
:第８回 積分（その１）(11/19)|
:第９回 積分（その２）(11/26)|
:第１０回 一様収束（その１）(12/3)|
:第１１回 一様収束（その２）(12/10)|
-コメント：午前午後2コマの講義の予定だったが，午後は台風の接近のため休講．次週にまわす．
:第２回 極限（その2）(10/15)|
-数列と関数の極限
-イプシロン-デルタ論法
-コメント：午前午後2コマの講義．まずはイプシロンデルタ論法に慣れてほしい．慣れればそれなりに自然で，かつ，これまでの高校で習った議論に比べて格段にすっきりとしたものになっている事がわかると思う．最後の定理3の証明は少々難しかったと思う．午後の講義の途中で板書の書き間違いがいくつかあったようである．ただ，基本的には初等的な間違いなので各自直しておいてほしい．（もしわからなければ聞いてください．）
:第３回 実数の連続性（その1）(10/22)|
-Dedekindの切断定理
-上限定理
-有界単調列の収束定理
-区間縮小法の原理（とアルキメデスの原理）
-コメント：実数の基本性質として四則演算，順序ともう一つ「連続性」と呼ばれる性質がある．これらは上の4つの（同値な）定理によって表現される．この講義ではこれらの性質を「公理」として認めて話を進める．
:第４回 実数の連続性（その2）(11/5)|
-Bolzano-Weierstrassの定理
-Cauchyの収束定理
-コメント：これらも実は前回の「実数の連続性」と（アルキメデスの原理を認めた上では）等価な主張である．しばらくは使い方がよくわからないかもしれないが，今後の議論を待ってほしい．
-コメント：本日の演習の小テストの問題は間違いがありました．気がつかなかった人も多いようですが，αの値が0の時は k の値が3以上でも収束する場合があり，結果は強く数列に依存する事になります．本当は k=3 として準備していたのですが，直前にちょっと問題を変更したことで間違った問題になりました．お詫びします．ただ，問題としても役割は十分果たすと思われるので，上の点を考慮に入れた上で採点をお願いしました．
:第５回 連続関数（その1）(11/12)|
-関数の極限と連続性
-有界閉区間上の連続関数についての最大値の定理
:第６回 連続関数（その2）(11/19)|
:第７回 導関数（その２）|
:第８回 積分（その１）|
:第９回 積分（その２）|
:第１０回 一様収束（その１）|
:第１１回 一様収束（その２）|
以降は予備日とする．（講義をしないという事ではない．）
**講義資料 [#yf566d89]
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