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黒川信重・小山信也「リーマン予想のこれまでとこれから」日本評論社

  • セミナーをして気がついたこと
  • p5, line 5 と line 6 の間に、 $n^{-s} = \displaystyle \prod_{p|n} p^{-s \ \text{ord}_p(n)}$ を 入れておくと親切。
  • p4, 定理1.1(2) これ自身は問題ないがコメント。さらに、右辺の積の範囲で条件「$p|N$ 」を除いて 「$p$: 素数」のみとしても正しい。(あとで使う。)
  • p8, 定理2.1の証明。「$\mbox{Re}(s)>0$」という仮定は、 直後の $\displaystyle Z_{p^m}(s)= \cdots$ の式に必要なのではなく、 その次の $\displaystyle\lim_{m\to\infty}p^{-(m+1)s}=0$ に必要なものである。
  • p9, 定理2.3 の証明の冒頭。2行目の右辺の式。この計算は定理1.1(2) で既出なので、途中計算を書かずに結論だけ書いてよい。
  • p9, line -4. 「$...=0$であるから」は、ある程度きちんと評価をしないと結論できないと思う。(読者への演習問題。)ここの議論の流れは「 $\prod_{p} (1-b_p(m)) \to 1 (m\to\infty)$ if $b_p(m) \to 0 (m \to \infty)$ 」であるので。
  • p9, line -2 から p10, line 1. この計算は定理2.2 の証明で既出なので、書かなくてよい。定理2.2 の結論を引用すれば良い。

著者による修正ページ(2013, April 15 version)へのコメント:

  • p166, 削除するのは、$\prod$ ではなくて、$\sum$ だろう.
  • 「p166 冒頭」 -> 「p167 冒頭」

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Last-modified: 2015-05-12 (火) 15:50:15 (867d)