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原付免許筆記試験方式で学ぶ群論

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真偽を判定せよ。

  • 位数2の群は巡回群である。答え
  • 位数3の群は巡回群である。答え
  • 位数4の群は巡回群である。答え
  • 巡回群の部分群は巡回群である。答え
  • 巡回群の部分群は正規部分群である。答え
  • 可換な部分群は正規部分群である。答え
  • 2つの巡回群の直積は巡回群である。答え
  • 位数4の群はアーベル群である。答え
  • 位数6の群はアーベル群である。答え
  • 位数8の群はアーベル群である。答え
  • 位数10の群はアーベル群である。答え
  • 位数15の群はアーベル群である。答え
  • 位数5の群は位数5の元を含む。答え
  • 位数6の群は位数6の元を含む。答え
  • 位数6のアーベル群は位数6の元を含む。答え
  • 位数12のアーベル群は位数12の元を含む。答え
  • 位数12の群は位数3の元を含む。答え
  • 位数12の群は位数4の元を含む。答え
  • 位数12の群は位数4の部分群を含む。答え
  • 位数12の群は位数6の部分群を含む。答え
  • 位数15の群は位数6の元は含まない。答え
  • 位数15の群は位数5の元を含む。答え
  • 群の位数1の元は単位元に限る。答え
  • $S_4$ は可換群である。答え
  • 巡回群は可換群である。答え
  • 群の一つの元から生成される部分群は必ず可換群である。答え
  • 3次正方行列のなす環 $M_3(\mathbb{R})$ では、$A+B=B+A$ が成り立つので、 $M_3(\mathbb{R})$ は可換環である。答え
  • $\mathbb{Z}$ の単元全体は有限群である。答え
  • $\mathbb{Z}$ は無限群である。答え
  • 偶数の全体は $\mathbb{Z}$ の部分群である。答え
  • 素数でない整数の全体は$\mathbb{Z}$ の部分群である。答え
  • $S_3$ の「位数2の元の全体と単位元」は部分群である。答え
  • $\mathbb{Z}$ の自明でない部分群はすべて無限群である。答え
  • 無限巡回群は$\mathbb{Z}$ と「同型」である。答え
  • $G$ が無限群のときは、部分群$H$ の指数 $(G:H)$ は必ず無限大になる。答え
  • 可換群$G$の部分群$H$による左剰余類$ gH$ と右剰余類$Hg$ は同じ集合である。答え
  • 有限群$G$の部分群$H$による左剰余類$ gH$ と右剰余類$Hg$は元の個数は等しいが集合としては同じであるとは限らない。答え

解説


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Last-modified: 2016-10-17 (月) 19:13:15 (338d)