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Pochhammer symbol

  • (1) $(a)_{n+1} = (a)_n (a+n) = (a+1)_n a$. $(a)_n-(a-1)_n=n (a)_{n-1}$.
  • (2) $(-x \partial)_n = (-1)^n x^n \partial^n$.
  • (3) $B(a+n,c-a) = \frac{(a)_n}{(c)_n} B(a,c-a)$.
  • (8) $_1F_1(a,c;x)$ の満たす微分方程式は $(\theta+c)\partial - (\theta+a)$.
  • (9) $F(a+1,b,c;x) = \frac1a (\theta+a) F(a,b,c;x)$. $F(a,b,c-1;x) = \frac1{c-1}(\theta+c-1) F(a,b,c;x)$.

$\mathbb{P}^1$ の4点

  • (13) 1次分数変換の合成は、行列の積に対応する。
  • (17) $F(a,a-b+1/2,b+1/2;u) = (1+u)^{-a} F(a/2,(a+1)/2,b+1/2; 4u/(1+u)^2)$.
  • (20) Pl\"ucker relation: $[32][14]-[42][13]-[34][12]=0$.

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Last-modified: 2017-10-03 (火) 15:26:47 (718d)