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tsujii/lectures/2010/Biseki(Math)

微分積分学(2010年度,数学科向け,後期)のホームページ

教科書の問題についてのページを新設しました! こちら

演習問題を up しました.一番下を見てください.

中間テストと講評を up しました.こちら の一番下を見てください.

中間テストの練習問題とその解説を up しました.こちら の一番下を見てください.

自主ゼミのテキストについてはこちらを参照)

基本情報

  • 講義時間 金曜日2時限
  • 講義室  全学教育棟 ????号教室
  • 教科書  ラング著 「解析入門」「続・解析入門」(岩波書店)
  • 講師   辻井 正人 (数理学研究院),研究室は数理棟(理系図書館のとなり)の417号室

連絡事項

  • 休講等の予定: 11月19日(金曜日)は九大祭のため休講.1月14日はセンター試験準備のため休講(全学教育の学年歴参照)
  • 期末試験の期間は2月4日〜10日です.ただし,進度によって1月28日の講義時間中に行う可能性があります.

各回の講義について

講義内容の概略についてはシラバスを参照.以下に各回の講義内容と予定についてまとめておきます.(講義進行にあわせて付け加えていきます.)講義資料は下にあります.

第1回 後期の講義の概要(10/1)
  • 多変数の関数についてイメージをつかむために,それらのグラフなどを書いて幾何学的に捉える練習をした.
第2回 ベクトル値関数の微分,多変数の関数(10/8)
  • ベクトル値関数とその微分について講義した.
  • 多変数の関数の定義域として開集合の概念を導入し,関数の連続性を定義した.
第3回 偏微分(10/15)
  • 多変数関数の偏微分の定義と計算方法について述べた.
  • 多変数関数の(全)微分の定義を与え,関連して勾配ベクトルについて説明した.
  • 多変数関数の偏微分の計算についてよく練習しておくこと.
第4回 合成微分律と勾配ベクトル場(10/22)
  • 2階以上の偏微分(反復偏微分)について説明し,緩やかな条件のもとで偏微分の順序が交換できることを示した.
  • 多変数関数の合成の微分法(合成微分律)について,(簡単な場合に)説明した.
  • (しつこいようだが)多変数関数の偏微分の計算についてよく練習しておくこと.
第5回 偏微分の計算について(10/29)
  • 多変数関数の合成関数の微分法について,より詳しく説明した.特に変数変換の下での偏微分の間の関係について述べた.
  • 曲面の接平面について(教科書の記述が多少不明瞭に思えたので)説明した.
第6回 最大点と最小点(11/5)
  • 最大点,最小点,極小点,極大点について説明し,それらの点では関数の勾配ベクトルがゼロペクトルになることを示した.
  • 有界閉集合の連続関数が最大点と最小点を持つという定理について説明し,それを用いて関数の最大,最小を求めるという問題の例題として考察した.
第7回 最大点と最小点(11/12)
  • ラグランジュの乗数法とその応用について説明した.
第8回 高次導関数(2) テイラー展開(11/26)
  • 一般次元のテイラーの定理について述べ,証明を与えた.
  • テイラーの定理と2次形式の理論を使うことで,関数の臨界点の極大,極小(またはそのいずれでもない)を判定する方法について述べた.
第9回 逆写像定理(12/3)
  • 多変数の写像についていくつかの例を挙げて説明した.
  • 多変数の写像の微分が行列(ヤコビ行列)になることと,合成写像の微分の公式を与えた.
  • 逆写像定理について説明した.
第10回 陰関数定理(12/10)
  • 陰関数定理を2次元の場合と一般次元の場合についてのべた.
  • 陰関数定理が逆写像定理から従うことを証明した.
第11回 逆写像定理の証明(12/17)
  • 逆写像定理を証明する.
  • ラグランジュの未定乗数法について証明を含めて再度述べる.
  • 質問があれば受け付ける.

以下大幅に変更,1月28日は集中講義(東工大)のため休講

第12回 中間テスト (12/24)
第13回 演習(1) (1/7)
第14回 演習(2) (1/21)

講義資料

fileenshu.pdf 963件 [詳細]
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Last-modified: 2011-01-11 (火) 13:44:06 (3175d)