tsujii/lectures/2013/Math1 - PukiWiki

数学概論1(2013年度,理学部数学科向け)のホームページ

基本情報

  • 講義時間 火曜日2,3時限(3:30まで)
  • 講義室  数理学研究教育棟
  • 教科書  田島一郎著「解析入門」(岩波書店)
  • 講師   辻井 正人 (数理学研究院),研究室は数理棟417号室
  • 成績 中間試験, 期末試験および出席をもとに判定する.(演習については別途基準を設ける.)

連絡事項

  • 第1回の講義は10月8日(火曜日)
  • 休講等の予定:10月29日は講義,演習とも休講の予定.(可能なら後日補講を行う.) 12月3日は中間テスト.2月4日は期末テスト

各回の講義について

第1回 極限(その1)(10/8)
  • 数列と関数の極限
  • イプシロン-デルタ論法
  • コメント:午前午後2コマの講義の予定だったが,午後は台風の接近のため休講.次週にまわす.
第2回 極限(その2)(10/15)
  • 数列と関数の極限
  • イプシロン-デルタ論法
  • コメント:午前午後2コマの講義.まずはイプシロンデルタ論法に慣れてほしい.慣れればそれなりに自然で,かつ,これまでの高校で習った議論に比べて格段にすっきりとしたものになっている事がわかると思う.最後の定理3の証明は少々難しかったと思う.午後の講義の途中で板書の書き間違いがいくつかあったようである.ただ,基本的には初等的な間違いなので各自直しておいてほしい.(もしわからなければ聞いてください.)
第3回 実数の連続性(その1)(10/22)
  • Dedekindの切断定理
  • 上限定理
  • 有界単調列の収束定理
  • 区間縮小法の原理(とアルキメデスの原理)
  • コメント:実数の基本性質として四則演算,順序ともう一つ「連続性」と呼ばれる性質がある.これらは上の4つの(同値な)定理によって表現される.この講義ではこれらの性質を「公理」として認めて話を進める.
第4回 実数の連続性(その2)(11/5)
  • Bolzano-Weierstrassの定理
  • Cauchyの収束定理
  • コメント:これらも実は前回の「実数の連続性」と(アルキメデスの原理を認めた上では)等価な主張である.しばらくは使い方がよくわからないかもしれないが,今後の議論を待ってほしい.
  • コメント:本日の演習の小テストの問題は間違いがありました.気がつかなかった人も多いようですが,αの値が0の時は k の値が3以上でも収束する場合があり,結果は強く数列に依存する事になります.本当は k=3 として準備していたのですが,直前にちょっと問題を変更したことで間違った問題になりました.お詫びします.ただ,問題としても役割は十分果たすと思われるので,上の点を考慮に入れた上で採点をお願いしました.
第5回 連続関数(その1)(11/12)
  • 関数の極限と連続性
  • 有界閉区間上の連続関数についての最大値の定理
第6回 連続関数(その2)(11/19)
第7回 導関数(その2)
第8回 積分(その1)
第9回 積分(その2)
第10回 一様収束(その1)
第11回 一様収束(その2)

以降は予備日とする.(講義をしないという事ではない.)

講義資料

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Last-modified: 2013-11-05 (火) 18:30:12 (1415d)