はじめて学ぶリー群、井ノ口順一、現代数学社。
- p120, 註8.2. が複素数と書かれているが、
四元数では？
- p134, 中ほど、大きな式変形の２行目の右辺の
２つ目のノルムの中身の第１項は不要。
- p137, 定理9.4 の１行上。「A=A^{k-1}」は、変。
おそらく、「A A^k = A^k A を使って、e^{tA} A = A e^{tA} がわかるので」
という話の筋だと思われる。
- p202, line -4 の \mathbb{H}^3(-1) と
line -3 の \mathbb^3{H} は同じものなので、
同一の記号で書きたい。
- p222, section B1 の最後の行。
\dim の中に２つ\mathbb{W} が入っているが、
片方は \mathbb{W}^\perp.
- p222, section B2 の５行目。
\mathbb{W}^1 は \mathbb{W}_1.
- p225, line 6. 「平方式」。
数値が平方になっていることはその説明でよいのだが、
a_{ij} たちの「式」として平方となると直ちに結論するには、
P^{-1} の各成分が a_{ij}たちの有理式で書けると
言っておく必要があるように思うが、
定理5.3 と同様の流れだと、例えば、平方根を途中で使っている
可能性があり得る。
極端な話、どんなものも平方根の平方では書くことができるので、
ここは議論の補足が必要ではないだろうか？
- p228, line -7. 「１対１」。
１対１が全単射の意味で使われているのであれば、このままで問題ない。
１対１が単射の意味で使われているのであれば、
\mathbf{x} の値域に対して、
逆写像 \mathbf{x}^{-1} を考える。
不連結。数学辞典によれば、
disconnected の和訳は非連結。
完全不連結の時だけ、不連結を使い、
補足
- p169, 定義11.4. SA^{\pm}(n) という記号はあるが、
SA^+(n), SA^-(n) という記号は（定義されてい）ないことに
注意。SA(n) という記号は定義されている。
SA(n) は SA^{\pm}(n) の指数２の正規部分群である。
- p169, line 7.
\mathbb{R}^n の体積を持つ任意の図形 vs
体積を持つ \mathbb{R}^n の任意の図形。
まあどっちもとてもしっくりは来ないけど。
- p194, line 4から 6.
明示的には述べられていないものの、
外積の普遍性(universality)「
すなわち、(任意の)交代形式は、必ず外積をfactor する」
が使われている。
- p206 の中ほどの回転行列と、
p207, line 1 の回転行列では、
\theta の符号が互いに逆になっている。
問題 12.2 と式(12.2) で細かなズレがある。
どちらも正しいものの全体として理解するときに
ちょっと注意が必要。
- p218, 例A.1.
\varphi: \mathbb{Z} \ni a \mapsto (a を 2 で割ったあまり) \in \{ 0,1\}
と記号を定めると、ここでの定義は、
「a \sim b \Leftrightarrow \varphi(a)=\varphi(b) 」
となされていることになる。
一般に、写像 f: X \rightarrow Y に対して、
a \sim b \Leftrightarrow f(a)=f(b) と定めた時、
\sim が X上の同値関係となることは
f の中身に関わらず示せてしまう。
おそらく、多くの文献では、
「a \sim b \Leftrightarrow a-b は 2 で割り切れる」
と定義していて、この場合は、同値関係となることは、
（易しいけれども）少し作業のいる問題となる。
- p222, section B2. line 3.
\epsilon_1 の定義の後に、
\epsilon_1 = \pm1 を書いておきたい。
\vec{e}_1 の定義の後に、
\mathcal{F}(\vec{e}_1, \vec{e}_1) = \epsilon_1 を
書いておきたい。
line 7 でも
\epsilon_2, \vec{e}_2 の定義の後に、
\epsilon_2 = \pm1,
\mathcal{F}(\vec{e}_2, \vec{e}_2) = \epsilon_2 を
書いておきたい。
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