ochiai/sl2 の履歴(No.1)

SL(2,R)の表現論、朝倉書店の訂正や補足

p5, line 4. 一般に、群 $G$ の中の部分集合 $X$ と元 $g$ に対して、 $gX=\{ gx | x \in X\}$ と定める(この定義を本では書き忘れた)。すなわち、ここの $wNw^{-1}=\{ w n w^{-1} \mid n \in N\}$ という「集合」である。補題1.2.7 の記号を先取りすると、 $N=\{ n_x | x \in \mathbb{R} \}$ であり、 $w n_x w^{-1} = \overline{n}_{-x}$ となるので、 $w N w^{-1} = \{ \overline{n}_{-x} | x \in \mathbb{R} \} = \{ \overline{n}_{x} | x \in \mathbb{R} \} = \overline{N}$ が示せる。