ochiai/quickquestions の履歴(No.2) - PukiWiki
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証明を書き下す練習:

問題1:全単射 を具体的に与えよ。

問題1-2: 連続全単射 f:(0,1]\to[0,1] は存在するか。

問題2:\displaystyle 1-\frac12+\frac13-\frac14+\cdots の値を求めよ。

問題3: 位数2023の群は可換か?

問題4: 微分可能な関数 f:\mathbb{R}\to\mathbb{R} に対して、f' の像は区間か?

問題5: n 次実正方行列 A に対して、B=A^n とすると、\mathbb{R}^n = \mbox{Im} B \oplus \mbox{Ker} B.

問題6: \displaystyle \sum_{n=0}^\infty |a_n| が収束すれば、\displaystyle \sum_{n=0}^\infty a_n も収束する。

問題7: 連続関数 f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\displaystyle\lim_{x\to\infty} f(x) =0 を満たすならば、\displaystyle \lim_{x\to\infty} \frac1x \int_0^x f(t) dt=0 である。


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