ochiai/sl2 の履歴(No.2)

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  • 1 (2024-11-14 (木) 15:06:16)
  • 2 (2024-11-14 (木) 18:09:02)
  • 3 (2024-11-15 (金) 12:21:57)
  • 4 (2024-11-18 (月) 15:08:44)
  • 5 (2024-11-21 (木) 15:20:10)
  • 6 (2024-11-28 (木) 13:15:07)

ochiai/book

SL(2,R)の表現論、朝倉書店の訂正や補足

• p5の４行目。一般に、群$G$の中の部分集合 $X$ と元 $g$ に対して、$gX=\{ gx | x \in X\}$ と定める(なお、このような「集合と元の積」の記号の定義を本では書き忘れました、ごめんなさい)。すなわち、ここの $wNw^{-1}$は $=\{ w n w^{-1} \mid n \in N\}$ という「集合」である。補題1.2.7 の記号を先取りすると、$N=\{ n_x | x \in \mathbb{R} \}$ であり、元の積として $w n_x w^{-1} = \overline{n}_{-x}$ と計算できるので、集合 $w N w^{-1} = \{ \overline{n}_{-x} | x \in \mathbb{R} \} = \{ \overline{n}_{x} | x \in \mathbb{R} \} = \overline{N}$ が示せる。[質問への回答]

• p47, 補題3.1.10 (1)の証明。p48 の２行目３行目４行目の $n$は不要で、$n=1$ としたもののみを用いて証明する。５行目の六箇所の$\overline{V}$ は全て $V$に変更する。[読者からの指摘]

• p122, 下から２行目。$X^D$ は $X^0$.

• p154, A3.6.5の証明。Poincare-Birkhoff-Witt の定理をやっていないので C と h が独立であるか、普遍包絡環は零因子がないか、などの情報がないので、最後の「したがって」の部分はここまでの議論だけでは厳密には証明できないようだ。感覚的な説明にとどまっている。[読者からの指摘への返答]