微分積分学（2010年度，数学科向け）のホームページ†
自主ゼミのテキストについてはこちらを参照）†
後期の講義についてはこちら．†
基本情報†
- 講義時間 金曜日２時限
- 講義室 全学教育棟 2222号教室
- 教科書 ラング著 「解析入門」（岩波書店）定価は4410円（Amazonでは中古が2250円．)
- 講師 辻井 正人 （数理学研究院)，研究室は数理棟（理系図書館のとなり）の417号室
連絡事項†
- 休講等の予定：６月４日（金曜日）は海外出張のため休講の予定
- ７月１６日（金曜日）は月曜日の講義が入るためこの講義はありません．（全学教育の学年歴参照）
- 期末試験の期間は８月２日〜６日です．ただし，進度によって７月３０日の講義時間中に行う可能性があります．
各回の講義について†
講義内容の概略についてはシラバスを参照．以下に各回の講義内容と予定についてまとめておきます．（講義進行にあわせて付け加えていきます．）講義資料は下にあります．
- 第１回 オリエンテーション(4/16)
- 第２回 微分係数・導関数(4/23)
- 内容：教科書第３章（接線，微分の定義，極限の基本性質，べき関数の微分，和積商の微分公式，合成関数）
- 補足：合成関数の微分については今回できなかったので来週にしますが，「習うより慣れよ」です．宿題をしっかりやってください．ただし，全部をやる必要はないです．自分でこれは大丈夫！と思えればそれで o.k です．来週の小テストは宿題から出します．
- 宿題：p80-81 問題 1~39, p86-87 問題1~70
- 第３回 変化率(4/30)
- 内容：教科書第３章（合成関数の微分律，変化率）
- 宿題 : p84-84 1-10, p88 1-11
- 第４回 正弦と余弦(5/7)
- 内容：教科書第４章（正弦と余弦）と Euler の公式 &mimetex("e^{i\theta}=\cos \theta+i\sin \theta");
- 宿題 : p100-101 1-8, p109 1-18
- 第５回 平均値の定理(5/14)
- 内容：教科書第５章（平均値の定理）連続関数の最大値の存在，ロルの定理，平均値の定理;
- 宿題 : p116 1-13, p127 1-28
- 第６回 曲線を描くこと(5/21)
- 内容：教科書第５章（平均値の定理）の第３節「増加・減少関数」と第６章第３節「凸関数」;
- 宿題 : p148 12, 13 , p159 1-18
- コメント：p148の12,13は凸不等式と呼ばれる不等式で，いろいろな場面で用いられる．p159の問題は第４節「パラメータ表示による曲線」の部分です．パラメータ表示による曲線は２年生以降で習う幾何や解析で多用される．難しいものではないが，良く慣れておくことは大事なのでしっかり練習しておいてほしい．
- 第７回 逆関数(5/28)
- 内容：教科書第６章第５節（パラメータ付けられた曲線）と第７章（逆関数）について講義した．逆関数の微分法則について述べ，具体例として逆三角関数について簡単に触れた．;
- 宿題 : p169 11, p173 1,2,3, p177 4~16, 22~32のうちのいくつか．
- 休講の週の分の宿題：p191 7~10, 24, 25, p201 1~5, 11~15
- コメント：上の宿題のいくつかはかなり難しいものも含まれている．あきらめないで粘り強く取り組んでほしい．
- 第８回 指数関数と対数関数(6/11)
- 内容：教科書第８章（指数関数と対数関数）の主に第４節「大きさの程度」と第５節「いくつかの応用」について講義した．;
- 宿題 : p208, 1-10, 18, 22, p211, 1-15
- 第９回 積分法
- (6/18)|
- 内容：教科書第９章（積分法）について講義した．特に，定積分の定義について，分割についての上方和，下方和を用いて詳しく述べた．
- 宿題：特になし．ただし，定積分の定義の部分はやや込み入っているので教科書とノートをよく読んで自分なりに理解を深めておくこと．また，講義の最後にリシッツ連続の場合に上積分と下積分が一致することについて別証明を与える問題を出したが，実際には優しいので自分で証明をつけてほしい．
- 第１０回 積分の性質(6/25)
- 内容：教科書第１０章（積分の性質）について講義した．特に，第４節の広義の積分については高校で学習しない範囲であるので詳しく述べた．
- 宿題：p252, 1-6, p269, 1-12
- コメント：広義積分の収束の判定においては，積分を計算する必要はなく，積分区間の端での関数の様子を他の関数（主にベキ関数）と比較することで十分であることに注意すること．比較の対象としてどのような関数をとるべきかは，少し練習が必要．宿題をやっておくこと．
- 第１１回 積分の計算，いくつかの計算練習(7/2)
- 内容：教科書第１１章（積分の計算）について講義した．ただ，広義では有理関数の積分や三角関数の積分について詳しく述べられなかったので，各自補っておいてほしい．
- 宿題：p272, 1-17, p279, 1-20, p280-282についても目を通しておくこと．
- 第１２回 テイラーの公式(7/9)
- 内容：教科書第１４章（テイラーの公式）の第４節までと第８節の一意性定理について講義した．
- 宿題：p327, 1-6, p329, 1-6, p328 1-13についても目を通しておくこと．
- 第１３回 テイラーの公式(7/23)
- 第１４回 期末テスト(7/30)
講義資料†
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基本の１７作図題.pdf 1884件
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講義の概要.pdf 589件
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1711
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