はじめて学ぶリー群、井ノ口順一、現代数学社。
- p120, 註8.2. $\lambda$ が複素数と書かれているが、
四元数では？
- p134, 中ほど、大きな式変形の２行目の右辺の
２つ目のノルムの中身の第１項は不要。
- p137, 定理9.4 の１行上。「$A=A^{k-1}$」は、変。
おそらく、「$A A^k = A^k A$ を使って、$e^{tA} A = A e^{tA}$ がわかるので」
という話の筋だと思われる。
- p202, line -4 の $\mathbb{H}^3(-1)$ と
line -3 の $\mathbb{H}^3$ は同じものなので、
同一の記号で書きたい。
- p207. running head が12.10 となっているが、このページはまだ 12.9 節のはず。
- p222, section B1 の最後の行。
$\dim$ の中に２つ$\mathbb{W}$ が入っているが、
片方は $\mathbb{W}^\perp$.
- p222, section B2 の５行目。
$\mathbb{W}^1$ は $\mathbb{W}_1$.
- p225, line 6. 「平方式」。
数値が平方になっていることはその説明でよいのだが、
$a_{ij}$ たちの「式」として平方となると直ちに結論するには、
$P^{-1}$ の各成分が $a_{ij}$たちの有理式で書けると
言っておく必要があるように思うが、
定理5.3 と同様の流れだと、例えば、平方根を途中で使っている
可能性があり得る。
極端な話、どんなものも平方根の平方では書くことができるので、
ここは議論の補足が必要ではないだろうか？
- p228, line -7. 「１対１」。
１対１が全単射の意味で使われているのであれば、このままで問題ない。
１対１が単射の意味で使われているのであれば、
$\mathbf{x}$ の値域に対して、
逆写像 $\mathbf{x}^{-1}$ を考える。
- p231, 定義D1. 「不連結」。
数学辞典によれば、disconnected の和訳は
（完全不連結の時だけ、不連結を使い）
その他の時は「非連結」を使う。
- p248, 問題12.2. １行目の最初の行列の (1,2) 成分の $e^{-1}$ は $e^{-t}$.
- p248, 問題12.3(2).１行目。$|a+d| \leq 2$ は $|a+d| \lt 2$.
補足
- p169, 定義11.4. $SA^{\pm}(n)$ という記号はあるが、
$SA^+(n)$, $SA^-(n)$ という記号は（定義されてい）ないことに
注意。$SA(n)$ という記号は定義されている。
$SA(n)$ は $SA^{\pm}(n)$ の指数２の正規部分群である。
- p169, line 7.
$\mathbb{R}^n$ の体積を持つ任意の図形 vs
体積を持つ $\mathbb{R}^n$ の任意の図形。
まあどっちもとてもしっくりは来ないけど。
- p194, line 4から 6.
明示的には述べられていないものの、
外積の普遍性(universality)「
すなわち、(任意の)交代形式は、必ず外積をfactor する」
が使われている。
- p206 の中ほどの回転行列と、
p207, line 1 の回転行列では、
$\theta$ の符号が互いに逆になっている。
問題 12.2 と式(12.2) で細かなズレがある。
- p218, 例A.1.
$\varphi: \mathbb{Z} \ni a \mapsto (a$ を $2$ で割ったあまり) $\in \{ 0,1\}$
と記号を定めると、ここでの定義は、
「$a \sim b \Leftrightarrow \varphi(a)=\varphi(b)$ 」
となされていることになる。
一般に、写像 $f: X \rightarrow Y$ に対して、
$a \sim b \Leftrightarrow f(a)=f(b)$ と定めた時、
$\sim$ が $X$上の同値関係となることは
$f$ の中身に関わらず示せてしまう。
おそらく、多くの文献では、
「$a \sim b \Leftrightarrow a-b$ は $2$ で割り切れる」
と定義していて、この場合は、同値関係となることは、
（易しいけれども）少し作業のいる問題となる。
- p222, section B2. line 3.
$\epsilon_1$ の定義の後に、
$\epsilon_1 = \pm1$ を書いておきたい。
${\vec{e}}_1$ の定義の後に、
$\mathcal{F}({\vec{e}}{}_1, {\vec{e}}_1) = \epsilon_1$ を
書いておきたい。
line 7 でも
$\epsilon_2$, ${\vec{e}}_2$ の定義の後に、
$\epsilon_2 = \pm1$,
$\mathcal{F}({\vec{e}}_2, {\vec{e}}_2) = \epsilon_2$ を
書いておきたい。
- p234 の最後。ここで $SU(n)$ が連結であることを述べるところでしょうね。
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