原付免許筆記試験方式で学ぶ位相空間論
このページには遊びの内容しか含まれていませんので、このページの内容は自由に転載してかまいません。このページに誤りがあることによって単位が取れなくて卒業できなかったなどの損害の責任を負うことはできませんが、可能な限り間違いは正していきますので、もし見つけたらご一報ください。なお、記号などは松坂和夫「集合・位相入門」岩波書店に従います。（落合啓之）
真偽を判定せよ(2016.Oct.17)。
- $\mathcal{A} = \mathcal{O}^c$ である。[[答え>ochiai/no]]
- $\mathbb{R}$ の通常の位相に関して、$M=[0,10] \cap (無理数)$, $N=M^c$ と定義する。
$\sqrt{2}$ は $M$ の集積点である。[[答え>ochiai/no]]
- $\sqrt{2}$ は $N$ の孤立点である。[[答え>ochiai/no]]
- $\sqrt{2}$ は $N$ の触点である。[[答え>ochiai/yes]]
- $\sqrt{2}$ は $N$ の内点である。[[答え>ochiai/no]]
真偽を判定せよ(2016.Oct.11)。
- 位相 $\mathcal{O}$ は全体集合 $S$ の部分集合である。[[答え>ochiai/no]]
- どんな位相を考えても空集合は開集合である。[[答え>ochiai/yes]]
- $\mathbb{R}$ にどんな位相を入れても $\{ -1 \lt x \lt 2 \}$ は開集合である。[[答え>ochiai/no]]
- $\mathbb{R}$ にどんな位相を入れても $\{ -1 \lt x \leq 2 \}$ は開集合にはならない。[[答え>ochiai/no]]
- 何も見ないで開集合の公理 Oi, Oii, Oiii を書ける。
- 何も見ないで開核作用素の公理 Ii, Iii, Iiii, Iiv を書ける。
- 何も見ないで開核の特徴付け (2.1), (2.2), (2.3) が書ける。
真偽を判定せよ。
- $[1,5]$ は閉集合である。[[答え>ochiai/yes]]
- $[1,5]$ は開集合である。[[答え>ochiai/no]]
- $[1,5)$ は閉集合である。[[答え>ochiai/no]]
- $[1,5)$ は開集合である。[[答え>ochiai/no]]
- $[1,\infty)$ は閉集合である。[[答え>ochiai/yes]]
- $[1,\infty)$ は開集合である。[[答え>ochiai/no]]
- $[1,5]$ は有界である。[[答え>ochiai/yes]]
- $(1,5)$ は有界である。[[答え>ochiai/yes]]
- $[1,5)$ は有界である。[[答え>ochiai/yes]]
- $[1,\infty)$ は有界である。[[答え>ochiai/no]]
- $[1,5]$ 上の連続関数は有界である。[[答え>ochiai/yes]]
- $[1,5)$ 上の連続関数は有界である。[[答え>ochiai/no]]
- $[1,5]$ 上の連続関数の像は閉集合である。[[答え>ochiai/yes]]
- $[1,5)$ 上の連続関数の像は決して閉集合にならない。[[答え>ochiai/no]]
- $[1,5]$ は連結である。[[答え>ochiai/yes]]
- $[1,5)$ は連結である。[[答え>ochiai/yes]]
- $(1,5)$ は連結である。[[答え>ochiai/yes]]
- 部分位相はハサミを、商位相は糊を表す。[[答え>ochiai/yes]]
- ２つの有界閉区間の和集合は有界閉区間である。[[答え>ochiai/no]]
- ２つの有界閉集合の和集合は有界閉集合である。[[答え>ochiai/yes]]
- 無限個の有界閉集合の和集合は有界閉集合である。[[答え>ochiai/no]]
- 全体集合は近傍である。[[答え>ochiai/yes]]
- 全体集合は開集合である。[[答え>ochiai/yes]]
- 全体集合は閉集合である。[[答え>ochiai/yes]]
- どんな位相でも、１点と２点は同相にならない。[[答え>ochiai/yes]]
- ２点からなる集合に密着位相を入れた時と、１点からなる集合に密着位相を入れた時に、
開集合の個数は同じである。[[答え>ochiai/yes]]
集合論だけど
- 可算集合の可算個の直積は必ず非可算集合である。[[答え>ochiai/yes]]
- ２個からなる集合の可算個の直積は必ず非可算集合である。[[答え>ochiai/yes]]
- ２個からなる集合の無限個の直積は必ず非可算集合である。[[答え>ochiai/yes]]
- 可算集合の２個の直積は可算集合である。[[答え>ochiai/yes]]
- 可算集合の有限個の直積は可算集合である。[[答え>ochiai/yes]]
- 可算集合の可算個の和集合は可算集合である。[[答え>ochiai/yes]]
- 代数的な数の全体は可算集合である。[[答え>ochiai/yes]]
- 複素数の全体は非可算集合である。[[答え>ochiai/yes]]
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