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斎藤毅「線形代数の世界」東大出版会
- 講義をした上での注意点
- 例1.4.7. line 4. 補足。従って $X$ が無限集合のときは、$K^{(X)} \subsetneqq K^X$.
- 例1.4.7 の最後の行、補足。つまり、$\{ e_x \mid x \in X\}$ は $K^{(X)}$ の基底である。
- 例1.5.6. 証明に 系 1.4.10 を用いているが、系に挙げられているような基底が一組は存在することは、系では仮定されていて証明されていない。存在の証明には定理 1.6.7（つまりZorn の補題の応用）を使うことになる。この流れは明記されてない。（1.6 節を飛ばして講義する場合に、どの部分の説明が十分であるかを講義担当者としては意識しておくことが望ましい。）
- 講義をした上での補足や注意点など。
- p20, 例1.4.7. line 4. 補足。従って $X$ が無限集合のときは、$K^{(X)} \subsetneqq K^X$.
- p20, 例1.4.7 の最後の行(p20, line -3)の補足。つまり、$\{ e_x \mid x \in X\}$ は $K^{(X)}$ の基底である。
- p21, 命題1.4.9(2) $W\oplus W'$ は $W \times W'$ かな。
- p28, 例1.5.6. 証明に 系 1.4.10 を用いているが、系に挙げられているような基底が一組は存在することは、系では仮定されていて証明されていない。存在の証明には定理 1.6.7（つまりZorn の補題の応用）を使うことになる。この流れは明記されてない。（1.6 節を講義で省略する場合には、どの部分の説明が不十分であるかを講義担当者としては意識しておくことが望ましい。）
- page 27, 定理 1.5.4 の証明の２行め。$V_m \subset V$ は $V_m = V$.
- page 29, 定理 1.5.7 の証明の２行め。
「$n \ge 0$ に関する帰納法」-> 「$n \ge m$ に関する帰納法」。
次文「n=0 なら、n=m である」-> 「n=m のときは成立している」。
- page 37, 問題B1.6.1 の解答(page 236)の方針。まず、その部分空間を
集合として書ききるべきであろう。すなわち、
- page 37, 問題B1.6.1 の解答(page 236)の方針。その部分空間を
外延的記法で集合として書き切ることができる。
$\{ Q(X^2) (x^2-1) \mid Q(t) \in K[t] \}$.
- page 40, 命題 2.1.3 vs page 45 命題 2.1.11.
前者では、$G: Hom(V,W) \rightarrow W^n, F: W^n \rightarrow Hom(V,W)$ だった。
後者では、$F: Hom(K^{(X)}, V) \rightarrow Map(X,V), G: Map(X,V) \rightarrow Hom(K^{(X)}, V)$ である。
なぜか、$V$ と $W$ が逆、$F$ と $G$ が逆になっている。そろえた方が読みやすい。
- p56, line -4 の $a_j \in K^m$ と、p57, line 2 の $a_j \in K$ は、異なるものであるが、同じ記号が使われている。
- page 61, line5. $V'$ は $W$.
- p63, B2.3.5. の 1. 「$D$ の」行列表示 $A$ を求めよ、としたい。（2. に表記を合わせる。)
- page 66, 系 2.4.7 $(1)\Rightarrow(2)$ の証明。
系 1.6.8(つまり選択公理の応用）をこっそり使っている。有限次元のときは、命題 1.5.10(3) を使えるのでそれが回避できる。
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