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斎藤毅「線形代数の世界」東大出版会
- 講義をした上での注意点
- 例1.5.6. 証明に 系 1.4.10 を用いているが、系に挙げられているような基底が一組は存在することは、系では仮定されていて証明されていない。存在の証明には定理 1.6.7（つまりZorn の補題の応用）を使うことになる。この流れは明記されてない。（1.6 節を飛ばして講義する場合に、どの部分の説明が十分であるかを講義担当者としては意識しておくことが望ましい。）
- page 27, 定理 1.5.4 の証明の２行め。$V_m \subset V$ は $V_m = V$.
- page 29, 定理 1.5.7 の証明の２行め。
「$n \ge 0$ に関する帰納法」-> 「$n \ge m$ に関する帰納法」。
次文「n=0 なら、n=m である」-> 「n=m のときは成立している」。
- page 37, 問題B1.6.1 の解答(page 236)の方針。まず、その部分空間を
集合として書ききるべきであろう。すなわち、
$\{ Q(X^2) (x^2-1) \mid Q(t) \in K[t] \}$.
- page 40, 命題 2.1.3 vs page 45 命題 2.1.11.
前者では、$G: Hom(V,W) \rightarrow W^n, F: W^n \rightarrow Hom(V,W)$ だった。
後者では、$F: Hom(K^{(X)}, V) \rightarrow Map(X,V), G: Map(X,V) \rightarrow Hom(K^{(X)}, V)$ である。
なぜか、V と W が逆、F と G が逆になっている。そろえた方が読みやすい。
- page 61, line5. $V'$ は $W$.
- page 66, 系 2.4.7 $(1)\Rightarrow(2)$ の証明。
系 1.6.8(つまり選択公理の応用）をこっそり使っている。有限次元のときは、命題 1.5.10(3) を使えるのでそれが回避できる。
Audrey Terras, Fourier Analysis on Finite Groups and Applications, London Mathematical Society, Student Text 43, 1999.
- Remarks: contributed by Dr. Kosaka
- p37, line -8, $f(y)$ in the left-hand side should be $f(x)$.
- p46, line -8, $(\mbox{mod }n$ should be $(\mbox{mod }n)$.
- p51, equation(4), the left-hand side. $Af(X)$ should be $Af(x)$.
- p52, equation(6), the right-hand side of the first equation. $\langle v_i, v_j \rangle v_j$ should be$\langle v, v_j \rangle v_j$.
- p58, line 11, Equation (3) will be Equation (4).
- p59, line -1, $0\le a, b \le n$ will be $0 \le a,b \le n-1$, as is in the definition of $F_n$ in line 7.
- p60, line 1, $W_n$ will be $W_a$.
- p60, line -3, $c(k)$ will be $c_k$.
- p65, line -11, N$_{F_n/F\alpha}$ will be N_{F_n/F}(\alpha).
Note that $\alpha$ is not a suffix.
- p66, line 1, $\Xi_4$ will be $\Xi_2$.
- p66, line -2, $\Xi_9$ will be $\Xi_2$.
- p68, line 10, $j$ in $\sum_{j=1}^n$ will be $k$.
- p69, line 4, equation(19), $X$ in the left-hand side will be a lower case letter $x$.
- p74, line -4, ax in the trace will be $ax$.
- p80, line -1, the inequality $\ge 2k \left| W \right| - 2k \left| \partial \right| will be outside of the summation, and will be put in the next line, and therefore, remove the comma at the end of the line.
- p84, Definition, line 1, $2n \times 2n$ will be $(n+1)\times (n+1)$.
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