ochiai/quiz の変更点 - PukiWiki

原付免許筆記試験方式で学ぶ群論

[[環論はこちら>ochiai/quiz3]]

[[表現論はこちら>ochiai/quiz2]]

[[位相空間論はこちら>ochiai/quiz_topology]]

[[雑多な問題はこちら>ochiai/quickquestions]]


- [[ノート>ochiai/maillist]]

このページには遊びの内容しか含まれていませんので、このページの内容は自由に転載してかまいません。また、このページに誤りがあることによって単位が取れなくて卒業できなかったなどの損害の責任を負うことはできませんが、可能な限り間違いは正していきますので、もし見つけたらご一報ください。(落合啓之)

真偽を判定せよ。
- 位数2の群は巡回群である。[[答え>ochiai/yes]]
- 位数3の群は巡回群である。[[答え>ochiai/yes]]
- 位数4の群は巡回群である。[[答え>ochiai/no]]
- 巡回群の部分群は巡回群である。[[答え>ochiai/yes]]
- 巡回群の部分群は正規部分群である。[[答え>ochiai/yes]]
- 可換な部分群は正規部分群である。[[答え>ochiai/no]]
- 2つの巡回群の直積は巡回群である。[[答え>ochiai/no]]
- 位数4の群はアーベル群である。[[答え>ochiai/yes]]
- 位数6の群はアーベル群である。[[答え>ochiai/no]]
- 位数8の群はアーベル群である。[[答え>ochiai/no]]
- 位数10の群はアーベル群である。[[答え>ochiai/no]]
- 位数15の群はアーベル群である。[[答え>ochiai/yes]]
- 位数5の群は位数5の元を含む。[[答え>ochiai/yes]]
- 位数6の群は位数6の元を含む。[[答え>ochiai/no]]
- 位数6のアーベル群は位数6の元を含む。[[答え>ochiai/yes]]
- 位数12のアーベル群は位数12の元を含む。[[答え>ochiai/no]]
- 位数12の群は位数3の元を含む。[[答え>ochiai/yes]]
- 位数12の群は位数4の元を含む。[[答え>ochiai/no]]
- 位数12の群は位数4の部分群を含む。[[答え>ochiai/yes]]
- 位数12の群は位数6の部分群を含む。[[答え>ochiai/no]]
- 位数15の群は位数6の元は含まない。[[答え>ochiai/yes]]
- 位数15の群は位数5の元を含む。[[答え>ochiai/yes]]

- 群の位数1の元は単位元に限る。[[答え>ochiai/yes]]
- $S_4$ は可換群である。[[答え>ochiai/no]]
- 巡回群は可換群である。[[答え>ochiai/yes]]
- 群の一つの元から生成される部分群は必ず可換群である。[[答え>ochiai/yes]]
- 3次正方行列のなす環 $M_3(\mathbb{R})$ では、$A+B=B+A$ が成り立つので、
$M_3(\mathbb{R})$ は可換環である。[[答え>ochiai/no]]
- $\mathbb{Z}$ の単元全体は有限群である。[[答え>ochiai/yes]]
- $\mathbb{Z}$ は無限群である。[[答え>ochiai/yes]]
- 偶数の全体は $\mathbb{Z}$ の部分群である。[[答え>ochiai/yes]]
- 素数でない整数の全体は$\mathbb{Z}$ の部分群である。[[答え>ochiai/no]]
- $S_3$ の「位数2の元の全体と単位元」は部分群である。[[答え>ochiai/no]]
- $\mathbb{Z}$ の自明でない部分群はすべて無限群である。[[答え>ochiai/yes]]
- 無限巡回群は$\mathbb{Z}$ と「同型」である。[[答え>ochiai/yes]]
- $G$ が無限群のときは、部分群$H$ の指数 $(G:H)$ は必ず無限大になる。[[答え>ochiai/no]]
- 可換群$G$の部分群$H$による左剰余類$ gH$ と右剰余類$Hg$ は同じ集合である。[[答え>ochiai/yes]]
- 有限群$G$の部分群$H$による左剰余類$ gH$ と右剰余類$Hg$は元の個数は等しいが集合としては同じであるとは限らない。[[答え>ochiai/yes]]


[[解説>ochiai/answer]]

[[レポート問題>ochiai/report1]]

[[位相の試験から>ochiai/report2]]

トップ   編集 差分 履歴 添付 複製 名前変更 リロード   新規 一覧 検索 最終更新   ヘルプ   最終更新のRSS