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はじめて学ぶリー群、井ノ口順一、現代数学社。

第２刷で修正済みのものには * をつける。

• p114, line 3, $\beta=\xi_2+\xi_3 \mathbf{i}$ は $\beta=\xi_2-\xi_3 \mathbf{i}$.

• * p120, 註8.2. $\lambda$ が複素数と書かれているが、 四元数では？

• p131 「証明」の２行目の右辺の $S$ たちは全て $X$。

• p133 中程の $\sin \theta$ の式の右辺の和の範囲の $n=0$ は $k=0$.

• * p134, 中ほど、大きな式変形の２行目の右辺の ２つ目のノルムの中身の第１項は不要。

• * p137, 定理9.4 の１行上。「$A=A^{k-1}$」は、変。 おそらく、「$A A^k = A^k A$ を使って、$e^{tA} A = A e^{tA}$ がわかるので」 という話の筋だと思われる。

• * p202, line -4 の $\mathbb{H}^3(-1)$ と line -3 の $\mathbb{H}^3$ は同じものなので、 同一の記号で書きたい。

• * p207. running head が12.10 となっているが、このページはまだ 12.9 節のはず。

• * p222, section B1 の最後の行。 $\dim$ の中に２つ$\mathbb{W}$ が入っているが、 片方は $\mathbb{W}^\perp$.

• * p222, section B2 の５行目。 $\mathbb{W}^1$ は $\mathbb{W}_1$.

• * p223, line -7. ２通り「に」表示

• p225, line 6. 「平方式」。 数値が平方になっていることはその説明でよいのだが、 $a_{ij}$ たちの「式」として平方となると直ちに結論するには、 $P^{-1}$ の各成分が $a_{ij}$たちの有理式で書けると 言っておく必要があるように思うが、 定理5.3 と同様の流れだと、例えば、平方根を途中で使っている 可能性があり得る。 極端な話、どんなものも平方根の平方では書くことができるので、 ここは議論の補足が必要ではないだろうか？

• p228, line -7. 「１対１」。 １対１が全単射の意味で使われているのであれば、このままで問題ない。 １対１が単射の意味で使われているのであれば、 $\mathbf{x}$ の値域に対して、 逆写像 $\mathbf{x}^{-1}$ を考える。

• * p231, 定義D1. 「不連結」。 数学辞典によれば、disconnected の和訳は （完全不連結の時だけ、不連結を使い） その他の時は「非連結」を使う。

• * p248, 問題12.2. １行目の最初の行列の (1,2) 成分の $e^{-1}$ は $e^{-t}$.

• * p248, 問題12.3(2).１行目。$|a+d| \leq 2$ は $|a+d| \lt 2$.

補足

• p169, 定義11.4. $SA^{\pm}(n)$ という記号はあるが、 $SA^+(n)$, $SA^-(n)$ という記号は（定義されてい）ないことに 注意。$SA(n)$ という記号は定義されている。 $SA(n)$ は $SA^{\pm}(n)$ の指数２の正規部分群である。

• * p169, line 7. $\mathbb{R}^n$ の体積を持つ任意の図形 vs 体積を持つ $\mathbb{R}^n$ の任意の図形。 まあどっちもとてもしっくりは来ないけど。

• p194, line 4から 6. 明示的には述べられていないものの、 外積の普遍性(universality)「 すなわち、(任意の)交代形式は、必ず外積をfactor する」 が使われている。

• p206 の中ほどの回転行列と、 p207, line 1 の回転行列では、 $\theta$ の符号が互いに逆になっている。 問題 12.2 と式(12.2) で細かなズレがある。

• * p218, 例A.1. $\varphi: \mathbb{Z} \ni a \mapsto (a$ を $2$ で割ったあまり) $\in \{ 0,1\}$ と記号を定めると、ここでの定義は、 「$a \sim b \Leftrightarrow \varphi(a)=\varphi(b)$ 」 となされていることになる。 一般に、写像 $f: X \rightarrow Y$ に対して、 $a \sim b \Leftrightarrow f(a)=f(b)$ と定めた時、 $\sim$ が $X$上の同値関係となることは $f$ の中身に関わらず示せてしまう。 おそらく、多くの文献では、 「$a \sim b \Leftrightarrow a-b$ は $2$ で割り切れる」 と定義していて、この場合は、同値関係となることは、 （易しいけれども）少し作業のいる問題となる。

• p222, section B2. line 3. $\epsilon_1$ の定義の後に、 $\epsilon_1 = \pm1$ を書いておきたい。 ${\vec{e}}_1$ の定義の後に、 $\mathcal{F}({\vec{e}}{}_1, {\vec{e}}_1) = \epsilon_1$ を 書いておきたい。 line 7 でも $\epsilon_2$, ${\vec{e}}_2$ の定義の後に、 $\epsilon_2 = \pm1$, $\mathcal{F}({\vec{e}}_2, {\vec{e}}_2) = \epsilon_2$ を 書いておきたい。

• * p234 の最後。ここで $SU(n)$ が連結であることを述べるところでしょうね。