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大学院修士課程の面接で聞かれて、答えられてもいいなと思う質問

  • 微分方程式 $y'=y$ を解いてください。
  • 微分方程式 $xy'=2y$ を解いてください。
  • 位数3の体はありますか?
  • 位数4の体はありますか?
  • $\mathbb{Z}/4\mathbb{Z}$ は体ですか?
  • 位数4の体が2つあったらそれらは同型ですか?
  • 2次拡大の3次拡大は何次拡大ですか?
  • 実対称行列の固有値は実数ですか?
  • 実行列の固有値は実数ですか?
  • 2次の回転行列の固有値を答えてください。
  • 非可換な群の例を挙げてください。
  • 非可換な無限群の例を挙げてください。
  • その群の中心は?
  • それは正規部分群ですか?
  • 他にも正規部分群はありますか?
  • 基本群が自明でない有限群であるような多様体の例を挙げてください。
  • 連続関数 $f: [a,b]\to \mathbb{R}$ の像はどうなりますか?

初見での即答は難しいであろう問題。(準備してたら答えられそうなもの。)

  • 10次正方行列の余因子行列の階数として現れる数字はどんなものがありますか?
  • 微分方程式 $(y')^2=y$ を解いてください。
  • Fourier 変換で不変な関数を3つ挙げてください。 (面接なので、最初に挙げた関数の2倍や3倍のを答えたら、当然もっと別のをってお願いされる。)

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Last-modified: 2020-07-13 (月) 16:26:13 (510d)