ochiai/rhapsody

西山享、多項式のラプソディー（日本評論社）

• 定理 2.14. $f(x,y)= x$ のとき、証明に変更が必要。 $f(x,y) = xy-1$ のとき、$\alpha=0$とすると証明の途中で困るので、変更が必要。
• page 50 なかほど、「知られています」：この本の後ろの節でこの話題が再登場する。
• page 55, 定理3.1. 誤りではないが、$k$ と $n-k$ を逆にした方が、page 54, line 4 や page 55 の大きな図と合致して気持ちがよい。
• page 66, 「ベキ乗和多項式」。ふつうは、「ベキ和多項式」では？
• page 76, line 3, $\alpha=-27$ は $+27$. $-27e_3$, $27B$ もマイナスがつき、下方の$27Bt$や２次方程式の根の公式の $27B$ も符号が逆。
• page 81, line 1. 全章 -> 前章
• page 89, line 4. $\rightarrow$ は $\mapsto$.
• page 93. 交代式、という用語を持ち出すと良い。索引にも入れると良い。(see page 11.)
• page 94, line -1. 「最小の」。イデアルの大小は集合としての大小、すなわち包含関係で決める。
• page 96, line 5. 「定数にならないものはゼロ」。ゼロも定数なので説明文に修正が必要。
• page 96, line -5. 式(5.6) と同一の記号、すなわち、$s_i$ ではなく $f_i$ を使い続けた方が良い。
• page 97, 系 5.15. \cdot の説明。
• page 98, なかほど。$i=1,2,3,\dots$ は $i=1,2,3,\cdots, n$.
• page 107, 形式ベキ級数 vs page 106 形式的ベキ級数。同じもの。 なお、page 107 の上方の式が２変数の関数であることが述べられていてそれは正しいが、 変数 $\theta$ に関しては形式ベキ級数をみなしているのではないことに注意。（本文の記述ではそれが明示的ではない。）
• page 111, line 1. 「必要になります」。今の場合は、３つの積で打ち切っているので、部分分数展開して、それぞれのベキ関数にテーラー展開を使えば、２項係数の和で書き表すことができる。modulo 6 で場合分けすれば、さらにきれいな式で書ける。この辺りの事情や計算は、「整数の分割」（アンドリュース、エリクソン）のp75に詳しい。分割関数が必要なのは、無限積の場合である。
• page 113. 下方の行列式の計算。「展開」より、行基本変形が簡明。３行めを２行めに足し、その後、２行めを１行めに足す。
• page 187. 索引。「偶関数 page 114」を項目に追加しておきたい。