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ochiai/answer3
をテンプレートにして作成
開始行:
[[原付免許筆記試験方式で学ぶ環論>ochiai/quiz3]]の解答です。
原付免許筆記試験では、Yes/No だけを書くのですが、Yes/Noだ...
-
の元
(1,0)
,
(0,1)
は...
一方で、この環のべき零元は0 のみである。（整域の直和のべ...
-
a^2=a
となる元
a
をべき等元という。英語は idempoten...
-
a^2=a
ならば
a(a-1)=0
なので、整域ならば
a=0
また...
- ある
n
が存在して、
a^n=0
となるときに
a
をべき零元...
- ある
n
が存在して、
a^n=1
となるときに
a
をべき単元...
単元(unit) との言葉の重複は偶然の一致。
-
R=\mathbb{Z}[x]
,
I=(n,x) \subset R
とする。$R/I = \...
-
k=\mathbb{Z}/(2)
の時、
M_2(k)
の自明でない左イデア...
$\left\{ \begin{pmatrix} a & a \\ c & c \end{pmatrix} \mi...
$\left\{ \begin{pmatrix} 0 & b \\ 0 & d \end{pmatrix} \mi...
-
(x^3+5x)+(-x^3+2x^2)=2x^2+5x
.
-
4=0
であれば、
2x \times 6x = 0
.
-
\mathbb{Z}[x]/(x^2+x+1,2)
は元の個数が４の体。
\mathbb{Z}/(4)
は元の個数が４の環であるが、体ではない。
つまり、体になる例もならない例もある。
- 有限整域の零でない元
a
に対して、
a
倍写像は単射なの...
-
x=t^3, y=t^2
という代入写像の核は
(x^2-y^3)
という...
-
\mathbb{Z}[x]/(x^2+a,3) = (\mathbb{Z}/(3))[x]/(x^2+a)
.
a=1
の時は、
x^2+1
が
\mathbb{Z}/(3)
上で既約なので、...
a=2
の時は、
x^2+2=x^2-1=(x+1)(x-1)
.
-
2\times 3 = (1+\sqrt{-5})(1-\sqrt{-5})
.
終了行:
[[原付免許筆記試験方式で学ぶ環論>ochiai/quiz3]]の解答です。
原付免許筆記試験では、Yes/No だけを書くのですが、Yes/Noだ...
-
\mathbb{Z} \oplus \mathbb{Z}
の元
(1,0)
,
(0,1)
は...
一方で、この環のべき零元は0 のみである。（整域の直和のべ...
-
a^2=a
となる元
a
をべき等元という。英語は idempoten...
-
a^2=a
ならば
a(a-1)=0
なので、整域ならば
a=0
また...
- ある
n
が存在して、
a^n=0
となるときに
a
をべき零元...
- ある
n
が存在して、
a^n=1
となるときに
a
をべき単元...
単元(unit) との言葉の重複は偶然の一致。
-
R=\mathbb{Z}[x]
,
I=(n,x) \subset R
とする。$R/I = \...
-
k=\mathbb{Z}/(2)
の時、
M_2(k)
の自明でない左イデア...
$\left\{ \begin{pmatrix} a & a \\ c & c \end{pmatrix} \mi...
$\left\{ \begin{pmatrix} 0 & b \\ 0 & d \end{pmatrix} \mi...
-
(x^3+5x)+(-x^3+2x^2)=2x^2+5x
.
-
4=0
であれば、
2x \times 6x = 0
.
-
\mathbb{Z}[x]/(x^2+x+1,2)
は元の個数が４の体。
\mathbb{Z}/(4)
は元の個数が４の環であるが、体ではない。
つまり、体になる例もならない例もある。
- 有限整域の零でない元
a
に対して、
a
倍写像は単射なの...
-
x=t^3, y=t^2
という代入写像の核は
(x^2-y^3)
という...
-
\mathbb{Z}[x]/(x^2+a,3) = (\mathbb{Z}/(3))[x]/(x^2+a)
.
a=1
の時は、
x^2+1
が
\mathbb{Z}/(3)
上で既約なので、...
a=2
の時は、
x^2+2=x^2-1=(x+1)(x-1)
.
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2\times 3 = (1+\sqrt{-5})(1-\sqrt{-5})
.
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