ochiai/answer3
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[[原付免許筆記試験方式で学ぶ環論>ochiai/quiz3]]の解答です。
原付免許筆記試験では、Yes/No だけを書くのですが、Yes/Noだ...
- $\mathbb{Z} \oplus \mathbb{Z}$ の元 $(1,0)$, $(0,1)$ は...
一方で、この環のべき零元は0 のみである。（整域の直和のべ...
- $a^2=a$ となる元 $a$ をべき等元という。英語は idempoten...
- $a^2=a$ ならば $a(a-1)=0$ なので、整域ならば $a=0$ また...
- ある $n$ が存在して、$a^n=0$ となるときに$a$ をべき零元...
- ある $n$ が存在して、$a^n=1$ となるときに$a$ をべき単元...
単元(unit) との言葉の重複は偶然の一致。
- $R=\mathbb{Z}[x]$, $I=(n,x) \subset R$ とする。$R/I = \...
- $k=\mathbb{Z}/(2)$ の時、$M_2(k)$ の自明でない左イデア...
$\left\{ \begin{pmatrix} a & a \\ c & c \end{pmatrix} \mi...
$\left\{ \begin{pmatrix} 0 & b \\ 0 & d \end{pmatrix} \mi...
- $(x^3+5x)+(-x^3+2x^2)=2x^2+5x$.
- $4=0$ であれば、$2x \times 6x = 0$.
- $\mathbb{Z}[x]/(x^2+x+1,2)$ は元の個数が４の体。
$\mathbb{Z}/(4)$ は元の個数が４の環であるが、体ではない。
つまり、体になる例もならない例もある。
- 有限整域の零でない元$a$ に対して、$a$ 倍写像は単射なの...
- $x=t^3, y=t^2$ という代入写像の核は $(x^2-y^3)$ という...
- $\mathbb{Z}[x]/(x^2+a,3) = (\mathbb{Z}/(3))[x]/(x^2+a)$.
$a=1$の時は、$x^2+1$ が $\mathbb{Z}/(3)$ 上で既約なので、...
$a=2$の時は、$x^2+2=x^2-1=(x+1)(x-1)$.
- $2\times 3 = (1+\sqrt{-5})(1-\sqrt{-5})$.
終了行:
[[原付免許筆記試験方式で学ぶ環論>ochiai/quiz3]]の解答です。
原付免許筆記試験では、Yes/No だけを書くのですが、Yes/Noだ...
- $\mathbb{Z} \oplus \mathbb{Z}$ の元 $(1,0)$, $(0,1)$ は...
一方で、この環のべき零元は0 のみである。（整域の直和のべ...
- $a^2=a$ となる元 $a$ をべき等元という。英語は idempoten...
- $a^2=a$ ならば $a(a-1)=0$ なので、整域ならば $a=0$ また...
- ある $n$ が存在して、$a^n=0$ となるときに$a$ をべき零元...
- ある $n$ が存在して、$a^n=1$ となるときに$a$ をべき単元...
単元(unit) との言葉の重複は偶然の一致。
- $R=\mathbb{Z}[x]$, $I=(n,x) \subset R$ とする。$R/I = \...
- $k=\mathbb{Z}/(2)$ の時、$M_2(k)$ の自明でない左イデア...
$\left\{ \begin{pmatrix} a & a \\ c & c \end{pmatrix} \mi...
$\left\{ \begin{pmatrix} 0 & b \\ 0 & d \end{pmatrix} \mi...
- $(x^3+5x)+(-x^3+2x^2)=2x^2+5x$.
- $4=0$ であれば、$2x \times 6x = 0$.
- $\mathbb{Z}[x]/(x^2+x+1,2)$ は元の個数が４の体。
$\mathbb{Z}/(4)$ は元の個数が４の環であるが、体ではない。
つまり、体になる例もならない例もある。
- 有限整域の零でない元$a$ に対して、$a$ 倍写像は単射なの...
- $x=t^3, y=t^2$ という代入写像の核は $(x^2-y^3)$ という...
- $\mathbb{Z}[x]/(x^2+a,3) = (\mathbb{Z}/(3))[x]/(x^2+a)$.
$a=1$の時は、$x^2+1$ が $\mathbb{Z}/(3)$ 上で既約なので、...
$a=2$の時は、$x^2+2=x^2-1=(x+1)(x-1)$.
- $2\times 3 = (1+\sqrt{-5})(1-\sqrt{-5})$.
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