Processing math: 0%
ochiai/book/inoguchi
をテンプレートにして作成
開始行:
はじめて学ぶリー群、井ノ口順一、現代数学社。
第2刷で修正済みのものには * をつける。
- p114, line 3,
は $\beta=...
-* p120, 註8.2.
\lambda
が複素数と書かれているが、
四元数では?
- p131 「証明」の2行目の右辺の
S
たちは全て
X
。
- p133 中程の
\sin \theta
の式の右辺の和の範囲の
n=0
...
-* p134, 中ほど、大きな式変形の2行目の右辺の
2つ目のノルムの中身の第1項は不要。
-* p137, 定理9.4 の1行上。「
A=A^{k-1}
」は、変。
おそらく、「
A A^k = A^k A
を使って、$e^{tA} A = A e^{tA...
という話の筋だと思われる。
-* p202, line -4 の
\mathbb{H}^3(-1)
と
line -3 の
\mathbb{H}^3
は同じものなので、
同一の記号で書きたい。
-* p207. running head が12.10 となっているが、このページ...
-* p222, section B1 の最後の行。
\dim
の中に2つ
\mathbb{W}
が入っているが、
片方は
\mathbb{W}^\perp
.
-* p222, section B2 の5行目。
\mathbb{W}^1
は
\mathbb{W}_1
.
-* p223, line -7. 2通り「に」表示
- p225, line 6. 「平方式」。
数値が平方になっていることはその説明でよいのだが、
a_{ij}
たちの「式」として平方となると直ちに結論するには、
P^{-1}
の各成分が
a_{ij}
たちの有理式で書けると
言っておく必要があるように思うが、
定理5.3 と同様の流れだと、例えば、平方根を途中で使っている
可能性があり得る。
極端な話、どんなものも平方根の平方では書くことができるの...
ここは議論の補足が必要ではないだろうか?
- p228, line -7. 「1対1」。
1対1が全単射の意味で使われているのであれば、このままで...
1対1が単射の意味で使われているのであれば、
\mathbf{x}
の値域に対して、
逆写像
\mathbf{x}^{-1}
を考える。
-* p231, 定義D1. 「不連結」。
数学辞典によれば、disconnected の和訳は
(完全不連結の時だけ、不連結を使い)
その他の時は「非連結」を使う。
-* p248, 問題12.2. 1行目の最初の行列の (1,2) 成分の $e^{...
-* p248, 問題12.3(2).1行目。
|a+d| \leq 2
は $|a+d| \lt...
補足
- p169, 定義11.4.
SA^{\pm}(n)
という記号はあるが、
SA^+(n)
,
SA^-(n)
という記号は(定義されてい)ないことに
注意。
SA(n)
という記号は定義されている。
SA(n)
は
SA^{\pm}(n)
の指数2の正規部分群である。
-* p169, line 7.
\mathbb{R}^n
の体積を持つ任意の図形 vs
体積を持つ
\mathbb{R}^n
の任意の図形。
まあどっちもとてもしっくりは来ないけど。
- p194, line 4から 6.
明示的には述べられていないものの、
外積の普遍性(universality)「
すなわち、(任意の)交代形式は、必ず外積をfactor する」
が使われている。
- p206 の中ほどの回転行列と、
p207, line 1 の回転行列では、
\theta
の符号が互いに逆になっている。
問題 12.2 と式(12.2) で細かなズレがある。
-* p218, 例A.1.
\varphi: \mathbb{Z} \ni a \mapsto (a
を
2
で割ったあ...
と記号を定めると、ここでの定義は、
「
a \sim b \Leftrightarrow \varphi(a)=\varphi(b)
」
となされていることになる。
一般に、写像
f: X \rightarrow Y
に対して、
a \sim b \Leftrightarrow f(a)=f(b)
と定めた時、
\sim
が
X
上の同値関係となることは
f
の中身に関わらず示せてしまう。
おそらく、多くの文献では、
「
a \sim b \Leftrightarrow a-b
は
2
で割り切れる」
と定義していて、この場合は、同値関係となることは、
(易しいけれども)少し作業のいる問題となる。
- p222, section B2. line 3.
\epsilon_1
の定義の後に、
\epsilon_1 = \pm1
を書いておきたい。
{\vec{e}}_1
の定義の後に、
\mathcal{F}({\vec{e}}{}_1, {\vec{e}}_1) = \epsilon_1
を
書いておきたい。
line 7 でも
\epsilon_2
,
{\vec{e}}_2
の定義の後に、
\epsilon_2 = \pm1
,
\mathcal{F}({\vec{e}}_2, {\vec{e}}_2) = \epsilon_2
を
書いておきたい。
-* p234 の最後。ここで
SU(n)
が連結であることを述べると...
終了行:
はじめて学ぶリー群、井ノ口順一、現代数学社。
第2刷で修正済みのものには * をつける。
- p114, line 3,
\beta=\xi_2+\xi_3 \mathbf{i}
は $\beta=...
-* p120, 註8.2.
\lambda
が複素数と書かれているが、
四元数では?
- p131 「証明」の2行目の右辺の
S
たちは全て
X
。
- p133 中程の
\sin \theta
の式の右辺の和の範囲の
n=0
...
-* p134, 中ほど、大きな式変形の2行目の右辺の
2つ目のノルムの中身の第1項は不要。
-* p137, 定理9.4 の1行上。「
A=A^{k-1}
」は、変。
おそらく、「
A A^k = A^k A
を使って、$e^{tA} A = A e^{tA...
という話の筋だと思われる。
-* p202, line -4 の
\mathbb{H}^3(-1)
と
line -3 の
\mathbb{H}^3
は同じものなので、
同一の記号で書きたい。
-* p207. running head が12.10 となっているが、このページ...
-* p222, section B1 の最後の行。
\dim
の中に2つ
\mathbb{W}
が入っているが、
片方は
\mathbb{W}^\perp
.
-* p222, section B2 の5行目。
\mathbb{W}^1
は
\mathbb{W}_1
.
-* p223, line -7. 2通り「に」表示
- p225, line 6. 「平方式」。
数値が平方になっていることはその説明でよいのだが、
a_{ij}
たちの「式」として平方となると直ちに結論するには、
P^{-1}
の各成分が
a_{ij}
たちの有理式で書けると
言っておく必要があるように思うが、
定理5.3 と同様の流れだと、例えば、平方根を途中で使っている
可能性があり得る。
極端な話、どんなものも平方根の平方では書くことができるの...
ここは議論の補足が必要ではないだろうか?
- p228, line -7. 「1対1」。
1対1が全単射の意味で使われているのであれば、このままで...
1対1が単射の意味で使われているのであれば、
\mathbf{x}
の値域に対して、
逆写像
\mathbf{x}^{-1}
を考える。
-* p231, 定義D1. 「不連結」。
数学辞典によれば、disconnected の和訳は
(完全不連結の時だけ、不連結を使い)
その他の時は「非連結」を使う。
-* p248, 問題12.2. 1行目の最初の行列の (1,2) 成分の $e^{...
-* p248, 問題12.3(2).1行目。
|a+d| \leq 2
は $|a+d| \lt...
補足
- p169, 定義11.4.
SA^{\pm}(n)
という記号はあるが、
SA^+(n)
,
SA^-(n)
という記号は(定義されてい)ないことに
注意。
SA(n)
という記号は定義されている。
SA(n)
は
SA^{\pm}(n)
の指数2の正規部分群である。
-* p169, line 7.
\mathbb{R}^n
の体積を持つ任意の図形 vs
体積を持つ
\mathbb{R}^n
の任意の図形。
まあどっちもとてもしっくりは来ないけど。
- p194, line 4から 6.
明示的には述べられていないものの、
外積の普遍性(universality)「
すなわち、(任意の)交代形式は、必ず外積をfactor する」
が使われている。
- p206 の中ほどの回転行列と、
p207, line 1 の回転行列では、
\theta
の符号が互いに逆になっている。
問題 12.2 と式(12.2) で細かなズレがある。
-* p218, 例A.1.
\varphi: \mathbb{Z} \ni a \mapsto (a
を
2
で割ったあ...
と記号を定めると、ここでの定義は、
「
a \sim b \Leftrightarrow \varphi(a)=\varphi(b)
」
となされていることになる。
一般に、写像
f: X \rightarrow Y
に対して、
a \sim b \Leftrightarrow f(a)=f(b)
と定めた時、
\sim
が
X
上の同値関係となることは
f
の中身に関わらず示せてしまう。
おそらく、多くの文献では、
「
a \sim b \Leftrightarrow a-b
は
2
で割り切れる」
と定義していて、この場合は、同値関係となることは、
(易しいけれども)少し作業のいる問題となる。
- p222, section B2. line 3.
\epsilon_1
の定義の後に、
\epsilon_1 = \pm1
を書いておきたい。
{\vec{e}}_1
の定義の後に、
\mathcal{F}({\vec{e}}{}_1, {\vec{e}}_1) = \epsilon_1
を
書いておきたい。
line 7 でも
\epsilon_2
,
{\vec{e}}_2
の定義の後に、
\epsilon_2 = \pm1
,
\mathcal{F}({\vec{e}}_2, {\vec{e}}_2) = \epsilon_2
を
書いておきたい。
-* p234 の最後。ここで
SU(n)
が連結であることを述べると...
ページ名: