ochiai/kotohajime
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開始行:
大学数学ことはじめ(松尾厚)の第III部(練習問題と研究課題)に...
- 問題1.3(p208)。解説。 明示的には書いてないが、まずは$y=...
--(1)(十分条件であること)。$[-1,1]\subset [a,b]$ がわかっ...
--(1)(必要条件であること)。$f(x)=1$ となる $x$ は $x=1$ ...
--(2)(十分条件であること)。場合１。$b \le -1$ の時。この...
--場合２。$-1 \le a \le b \le 1$ の時。この時、$[a,b] \su...
--場合３。$a \ge 1$ の時。この時、$[a,b] \subset [1,2]$ ...
--(2)(必要条件であること)。場合１。$a\lt -1 \lt b$ の時。...
--(2)(必要条件であること)。場合１。$a\lt -1 \lt b$ の時。
この時 $-1 \le a+1 \lt 0 \lt b+1$ なので、$\delta$ を定義...
$\delta=\min\{ -(a+1), b+1 \}$ と書いて良い。もちろん、こ...
- 研究1-2.
-- 方針1。ここまで詳しく場合分けをして、しかも(2)(iii) で...
--- 場合１。$x \in A \cap B \cap C$ の時。$x \in A \trian...
--- 場合２。$x \in A \cap B \cap C^c$の時。$x \in A \tria...
--- ....
--- 場合８。$x \in A^c \cap B^c \cap C^c$の時。$x \in A \...
証明終わり。としてしまったらどうだろうか。
-- 方針２。$\mathbf 1+\mathbf 1=\mathbf 0$という新しい演...
シンプルに $\varphi_S(x) = 1 \quad (x \in S$のとき)、$\va...
- 問題2.1(p211)。教科書の解答は本格的過ぎるように思われる...
--(a) の場合１。$s\le t$ の時。$y=(s+x)/2$ とすると、(a) ...
--(a) の場合２。$s \gt t$ の時。$x=t$ とすると、(a) が成...
--(b) の場合１。$s \lt t$ の時。$y=s$ とすると、(b) が成...
--(b) の場合２。$s \ge t$ の時。$x=(y+t)/2$ とすると、(b)...
証明終わり。
- 問題2.2(4)の後半。「$\varepsilon\gt 0$ が $(0,1]$の下限...
--
$\varepsilon \gt 0$ が仮に $(0,1]$ の下限であれば、$\vare...
したがって、$\varepsilon \in (0,1]$ なので $\varepsilon$ ...
- 問題2.4の後半。下限。$\inf \left\{ \frac{(6t+8)t}{t^2+1...
- 問題2.5(1)。教科書の解答で差し支えないが、$=1-\inf \lef...
- 研究2-2の(方針2)の後半。「$\mathbf{N}_0$ の空でない部分...
この教科書では、「有限集合は最小元を持つ」ということに触...
-- 「$\mathbf{N}_0$ の空でない部分集合 $B$ が最小元を持つ...
-- 途中で使った「$B_1$ に最小値が存在する」の証明。つまり...
- 確認2E(p171)の解答。3.4 節(p19) の記載に従って、Im$f$ ...
終了行:
大学数学ことはじめ(松尾厚)の第III部(練習問題と研究課題)に...
- 問題1.3(p208)。解説。 明示的には書いてないが、まずは$y=...
--(1)(十分条件であること)。$[-1,1]\subset [a,b]$ がわかっ...
--(1)(必要条件であること)。$f(x)=1$ となる $x$ は $x=1$ ...
--(2)(十分条件であること)。場合１。$b \le -1$ の時。この...
--場合２。$-1 \le a \le b \le 1$ の時。この時、$[a,b] \su...
--場合３。$a \ge 1$ の時。この時、$[a,b] \subset [1,2]$ ...
--(2)(必要条件であること)。場合１。$a\lt -1 \lt b$ の時。...
--(2)(必要条件であること)。場合１。$a\lt -1 \lt b$ の時。
この時 $-1 \le a+1 \lt 0 \lt b+1$ なので、$\delta$ を定義...
$\delta=\min\{ -(a+1), b+1 \}$ と書いて良い。もちろん、こ...
- 研究1-2.
-- 方針1。ここまで詳しく場合分けをして、しかも(2)(iii) で...
--- 場合１。$x \in A \cap B \cap C$ の時。$x \in A \trian...
--- 場合２。$x \in A \cap B \cap C^c$の時。$x \in A \tria...
--- ....
--- 場合８。$x \in A^c \cap B^c \cap C^c$の時。$x \in A \...
証明終わり。としてしまったらどうだろうか。
-- 方針２。$\mathbf 1+\mathbf 1=\mathbf 0$という新しい演...
シンプルに $\varphi_S(x) = 1 \quad (x \in S$のとき)、$\va...
- 問題2.1(p211)。教科書の解答は本格的過ぎるように思われる...
--(a) の場合１。$s\le t$ の時。$y=(s+x)/2$ とすると、(a) ...
--(a) の場合２。$s \gt t$ の時。$x=t$ とすると、(a) が成...
--(b) の場合１。$s \lt t$ の時。$y=s$ とすると、(b) が成...
--(b) の場合２。$s \ge t$ の時。$x=(y+t)/2$ とすると、(b)...
証明終わり。
- 問題2.2(4)の後半。「$\varepsilon\gt 0$ が $(0,1]$の下限...
--
$\varepsilon \gt 0$ が仮に $(0,1]$ の下限であれば、$\vare...
したがって、$\varepsilon \in (0,1]$ なので $\varepsilon$ ...
- 問題2.4の後半。下限。$\inf \left\{ \frac{(6t+8)t}{t^2+1...
- 問題2.5(1)。教科書の解答で差し支えないが、$=1-\inf \lef...
- 研究2-2の(方針2)の後半。「$\mathbf{N}_0$ の空でない部分...
この教科書では、「有限集合は最小元を持つ」ということに触...
-- 「$\mathbf{N}_0$ の空でない部分集合 $B$ が最小元を持つ...
-- 途中で使った「$B_1$ に最小値が存在する」の証明。つまり...
- 確認2E(p171)の解答。3.4 節(p19) の記載に従って、Im$f$ ...
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