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ochiai/kotohajime
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開始行:
大学数学ことはじめ(松尾厚)の第III部(練習問題と研究課題)に...
- 問題1.3(p208)。解説。 明示的には書いてないが、まずは$y=...
--(1)(十分条件であること)。
がわかっ...
--(1)(必要条件であること)。
f(x)=1
となる
x
は
x=1
...
--(2)(十分条件であること)。場合１。
b \le -1
の時。この...
--場合２。
-1 \le a \le b \le 1
の時。この時、$[a,b] \su...
--場合３。
a \ge 1
の時。この時、
[a,b] \subset [1,2]
...
--(2)(必要条件であること)。場合１。
a\lt -1 \lt b
の時。...
--(2)(必要条件であること)。場合１。
a\lt -1 \lt b
の時。
この時
-1 \le a+1 \lt 0 \lt b+1
なので、
\delta
を定義...
\delta=\min\{ -(a+1), b+1 \}
と書いて良い。もちろん、こ...
- 研究1-2.
-- 方針1。ここまで詳しく場合分けをして、しかも(2)(iii) で...
--- 場合１。
x \in A \cap B \cap C
の時。$x \in A \trian...
--- 場合２。
x \in A \cap B \cap C^c
の時。$x \in A \tria...
--- ....
--- 場合８。
x \in A^c \cap B^c \cap C^c
の時。$x \in A \...
証明終わり。としてしまったらどうだろうか。
-- 方針２。
\mathbf 1+\mathbf 1=\mathbf 0
という新しい演...
シンプルに
\varphi_S(x) = 1 \quad (x \in S
のとき)、$\va...
- 問題2.1(p211)。教科書の解答は本格的過ぎるように思われる...
--(a) の場合１。
s\le t
の時。
y=(s+x)/2
とすると、(a) ...
--(a) の場合２。
s \gt t
の時。
x=t
とすると、(a) が成...
--(b) の場合１。
s \lt t
の時。
y=s
とすると、(b) が成...
--(b) の場合２。
s \ge t
の時。
x=(y+t)/2
とすると、(b)...
証明終わり。
- 問題2.2(4)の後半。「
\varepsilon\gt 0
が
(0,1]
の下限...
--
\varepsilon \gt 0
が仮に
(0,1]
の下限であれば、$\vare...
したがって、
\varepsilon \in (0,1]
なので
\varepsilon
...
- 問題2.4の後半。下限。$\inf \left\{ \frac{(6t+8)t}{t^2+1...
- 問題2.5(1)。教科書の解答で差し支えないが、$=1-\inf \lef...
- 研究2-2の(方針2)の後半。「
\mathbf{N}_0
の空でない部分...
この教科書では、「有限集合は最小元を持つ」ということに触...
-- 「
\mathbf{N}_0
の空でない部分集合
B
が最小元を持つ...
-- 途中で使った「
B_1
に最小値が存在する」の証明。つまり...
- 確認2E(p171)の解答。3.4 節(p19) の記載に従って、Im
f
...
終了行:
大学数学ことはじめ(松尾厚)の第III部(練習問題と研究課題)に...
- 問題1.3(p208)。解説。 明示的には書いてないが、まずは$y=...
--(1)(十分条件であること)。
[-1,1]\subset [a,b]
がわかっ...
--(1)(必要条件であること)。
f(x)=1
となる
x
は
x=1
...
--(2)(十分条件であること)。場合１。
b \le -1
の時。この...
--場合２。
-1 \le a \le b \le 1
の時。この時、$[a,b] \su...
--場合３。
a \ge 1
の時。この時、
[a,b] \subset [1,2]
...
--(2)(必要条件であること)。場合１。
a\lt -1 \lt b
の時。...
--(2)(必要条件であること)。場合１。
a\lt -1 \lt b
の時。
この時
-1 \le a+1 \lt 0 \lt b+1
なので、
\delta
を定義...
\delta=\min\{ -(a+1), b+1 \}
と書いて良い。もちろん、こ...
- 研究1-2.
-- 方針1。ここまで詳しく場合分けをして、しかも(2)(iii) で...
--- 場合１。
x \in A \cap B \cap C
の時。$x \in A \trian...
--- 場合２。
x \in A \cap B \cap C^c
の時。$x \in A \tria...
--- ....
--- 場合８。
x \in A^c \cap B^c \cap C^c
の時。$x \in A \...
証明終わり。としてしまったらどうだろうか。
-- 方針２。
\mathbf 1+\mathbf 1=\mathbf 0
という新しい演...
シンプルに
\varphi_S(x) = 1 \quad (x \in S
のとき)、$\va...
- 問題2.1(p211)。教科書の解答は本格的過ぎるように思われる...
--(a) の場合１。
s\le t
の時。
y=(s+x)/2
とすると、(a) ...
--(a) の場合２。
s \gt t
の時。
x=t
とすると、(a) が成...
--(b) の場合１。
s \lt t
の時。
y=s
とすると、(b) が成...
--(b) の場合２。
s \ge t
の時。
x=(y+t)/2
とすると、(b)...
証明終わり。
- 問題2.2(4)の後半。「
\varepsilon\gt 0
が
(0,1]
の下限...
--
\varepsilon \gt 0
が仮に
(0,1]
の下限であれば、$\vare...
したがって、
\varepsilon \in (0,1]
なので
\varepsilon
...
- 問題2.4の後半。下限。$\inf \left\{ \frac{(6t+8)t}{t^2+1...
- 問題2.5(1)。教科書の解答で差し支えないが、$=1-\inf \lef...
- 研究2-2の(方針2)の後半。「
\mathbf{N}_0
の空でない部分...
この教科書では、「有限集合は最小元を持つ」ということに触...
-- 「
\mathbf{N}_0
の空でない部分集合
B
が最小元を持つ...
-- 途中で使った「
B_1
に最小値が存在する」の証明。つまり...
- 確認2E(p171)の解答。3.4 節(p19) の記載に従って、Im
f
...
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