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原付免許筆記試験方式で学ぶ位相空間論
このページには遊びの内容しか含まれていませんので、このペ...
[[コメント>/ochiai/quiz_topology_comment]]のページへ
２年生へ、期末試験は２月５日（月）に行います。
真偽を判定せよ(2017. Dec. 18).
-
の被覆 $\{ (-x,x) \mid x \in \mathbb{R}, x...
\{ (-n,n) \mid n \in \mathbb{N} \}
は部分被覆である。[[...
-
N \subset M
とする。
M
の被覆
\{ U_\lambda \mid \lambda \in \Lambda \}
は
N
の被覆...
[[答え>ochiai/yes]]
- 連結性は位相的性質である。[[答え>ochiai/yes]]
- コンパクト性は位相的性質である。[[答え>ochiai/yes]]
真偽を判定せよ(2017. Dec. 11).
- 連結成分は連結。[[答え>ochiai/yes]]
-
S \times \{ t \} \subset S \times T
は
S
と同相。[[...
- 連結集合の閉包も連結。[[答え>ochiai/yes]]
- 連結集合の開核も連結。[[答え>ochiai/no]]
- 無限集合
S
に補有限位相を入れた時、
S
の空でない部分...
- 有限集合
S
に補有限位相を入れた時、
S
の空でない部分...
真偽を判定せよ(2017. Nov. 27).
-
N \subset M \subset S
.
N
が
M
で閉ならば
S
でも閉。[[答え>ochiai/no]]
-
N \subset M \subset S
.
\overline{N}
を
N
の
S
での閉包とすると、
\overline{N} \cap M
は
N
の
M
での閉包。[[答え>ochi...
-
f : S \rightarrow S'
.
f(S) \subset M' \subset S'
と...
f'_1:S \rightarrow M'
を
f'_1(x) = f(x)
で定める。
この時、
f
が連続なら
f'_1
も連続。[[答え>ochiai/yes]]
- 同じ状況で、
f'_1
が連続なら
f
も連続。[[答え>ochiai...
-
f,g
はともに
S
から
(S', \mathfrak{O'}
への写像で...
\mathfrak{O}_f, \mathfrak{O}_g
は
f,g
の誘導する
S
...
この時、
\mathfrak{O}_f \cup \mathfrak{O}_g
は位相である。
[[答え>ochiai/no]]
-
f(t) = 1-t^2, g(t)=t-t^3
によって、$f:\mathbb{R} \rig...
g:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ を定める。
f,g
がともに連続となるような最も弱い位相は、$\mathbb{R}...
[[答え>ochiai/no]]
真偽を判定せよ(2017. Nov. 13).
-
f:S \rightarrow S'
が連続ならば、
O \in \mathfrak{O}
...
f(O) \in \mathfrak{O}'
. [[答え>ochiai/no]]
-
f: S \rightarrow \mathbb{R}
が連続ならば、
実数
a
に対して、
\{ x \in S \mid f(x) =a \}
は
S
の...
- 単射な開写像は閉写像。 [[答え>ochiai/no]]
- 全単射な開写像は閉写像。 [[答え>ochiai/yes]]
- 全単射な連続写像は開写像。[[答え>ochiai/no]]
- 全単射な開写像は連続写像。[[答え>ochiai/no]]
- 集合
S
上の２つの位相
\mathfrak{O}, \mathfrak{O}'
...
恒等写像 $f:(S, \mathfrak{O}) \rightarrow (S, \mathfrak{O...
f
が同相写像であることと２つの位相が一致することは同値。
[[答え>ochiai/yes]]
-
f
が連続写像であることと、
\mathfrak{O}
が $\mathfra...
[[答え>ochiai/yes]]
-
f
が開写像であることと、
\mathfrak{O}
が $\mathfrak{...
[[答え>ochiai/yes]]
- どの１点も閉集合となる最も弱い位相は補有限位相である。[...
-
\mathbb{R}
の５つの位相「離散位相、下限位相、通常の距...
真偽を判定せよ(2017. Nov. 6).
- 位相から基底は一意に決まる。[[答え>ochiai/no]]
- 同じ位相空間の２つの基底 $\mathfrak{B}_1, \mathfrak{B}_...
\mathfrak{B}_1 \subset \mathfrak{B}_2
または
\mathfrak{B}_1 \supset \mathfrak{B}_2
が成り立つ。[[答...
- 同じ位相空間の２つの基底 $\mathfrak{B}_1, \mathfrak{B}_...
-
\mathfrak{M}
を準基底とする。$x \in O \in \mathfrak{O...
-
\mathfrak{B}
を基底とする。
x \in O \in \mathfrak{O}
...
真偽を判定せよ(2017. Oct. 30)。
- 近傍は開集合である。[[答え>ochiai/no]]
-
x
が
V
の内点であることと
V
が
x
の近傍であるこ...
- すべての
M \subset S
に対して、
M^{i_1} \subset M^{i_2}
かつ
M^{a_1} \subset M^{a_2}
...
\mathfrak{O}_1=\mathfrak{O}_2
である。[[答え>ochiai/yes]]
- ２つの異なる位相
\mathfrak{O}_1 \neq \mathfrak{O}_2
...
\mathfrak{O}_1 \leq \mathfrak{O}_2
あるいは $\mathfrak{...
- $\forall V \in \mathbf{V}(x), \forall y \in V, V \in \m...
真偽を判定せよ(2017. Oct. 23)。
- 各点からなる集合
\{x\}
が開集合ならば、離散位相。[[答...
- 各点からなる集合
\{x\}
が閉集合ならば、離散位相。[[答...
-
\mathfrak{O} \cap \mathfrak{A} = \{ \emptyset, S\}
. [...
-
\mathfrak{O} \cap \mathfrak{A} = \{ \emptyset, S\}
な...
- 位相
\mathcal{O}
から
\mathcal{A}
は一意的に決まる。...
- 開核作用子
M \mapsto M^\circ
から位相
\mathcal{O}
は...
真偽を判定せよ(2017. Oct 16)。
- 何も見ないで開集合の公理 Oi, Oii, Oiii を書ける。
- 何も見ないで開核作用素の公理 Ii, Iii, Iiii, Iiv を書け...
-
\mathfrak{O}
は
S
の部分集合である。[[答え>ochiai/n...
-
S
が無限集合ならば
\mathfrak{O}
も無限集合である。[...
-
O \in \mathfrak{O}
,
O \neq \emptyset, O \neq S
なら...
-
x \notin M
ならば、
x
が
M
の触点であることと集積...
-
x \in M
ならば、
x
は必ず
M
の触点。[[答え>ochiai/...
-
x \in M
ならば、
x
は
M
の集積点であるか孤立点であ...
-
S
の任意の点が
S
の孤立点であれば、離散位相である。...
真偽を判定せよ(2017. Feb 6)。
- 同じ集合上の２つの距離によって位相が同相であれば、同じ...
- 同じ集合上の２つの距離によって位相が同相であれば、一つ...
- ２つの距離空間が同相であれば、片方が有界ならもう一方も...
- 位相空間には距離が入る。[[答え>ochiai/no]]
真偽を判定せよ(2017. Jan 30)。
-
\mathbb{R}
のコンパクト集合は有界閉区間。[[答え>ochia...
-
\mathbb{R}
のコンパクト集合は有界閉区間の有限個の和集...
-
\mathbb{R}
の有界閉区間の（無限個の）和集合はコンパク...
-
\mathbb{R}
のコンパクト集合で内部が空集合なら、可算集...
- 有限個の点はどんな位相でもコンパクト集合。[[答え>ochiai...
- どんな部分集合もコンパクトになる位相空間は密着位相空間...
-
T_3
の分離公理を満たせば Hausdorff 空間になる。[[答え...
真偽を判定せよ(2017. Jan 23)。
- 連続写像
f:S \to S'
に対して
S
がコンパクトなら $S'...
- 連続写像
f:S \to S'
に対して
S'
がコンパクトなら $S...
- 全単射連続写像
f:S \to S'
に対して
S'
がコンパクト...
- 全単射連続写像
f:S \to S'
は同相写像.[[答え>ochiai/n...
- コンパクト集合と有限集合の直積集合はコンパクト集合.[[答...
真偽を判定せよ(2016.Dec. 5)。
-
A \cap B = \emptyset
ならば $\overline{A} \cap \overl...
- 開集合
A, B
が
A \cap B = \emptyset
を満たせば、$A ...
-
x \in S
に対して、集合
\{ y \in S \mid y \sim x
で...
- $S= \{ \frac 1n \mid n \in \mathbb{N} \} \cup \{ 0 \} ...
0 \in S
の連結成分は
\{0\}
である。[[答え>ochiai/yes]]
真偽を判定せよ(2016.Nov.28)。
- ２つの離散位相空間の直積空間は離散位相空間である。[[答...
- 無限個の離散位相空間の直積空間は離散位相空間である。[[...
- 射影
S_1 \times S_2 \rightarrow S_1
は連続である。[[...
-
M_\lambda
を
S_\lambda
の空でない真部分集合であると...
\Lambda
が無限集合のときに、$\prod_{\lambda \in\Lambda}...
\prod_{\lambda \in \Lambda} S_\lambda
の開集合には決し...
-
M
が連結で、
N \subset M
のとき、
N
は連結である。[...
真偽を判定せよ(2016.Nov.14)。
-
f:S \rightarrow S'
が同相写像、$g: S' \rightarrow S''...
- 同じ集合の上の二つの位相$ \mathfrak{O}_1, \mathfrak{O}_...
[[答え>ochiai/no]]
-
A_1 \subset S_1
,
A_2 \subset S_2
がそれぞれ閉集合の...
の直積位相に関して閉集合である。[[答え>ochiai/yes]]
- $M=\{(x,x) \mid x \in S \} = \{ (x,y) \in S \times S \m...
-
\mathfrak{B}_1
を
(S, \mathfrak{O}_1)
の基底とした...
真偽を判定せよ(2016.Nov.7)。
- 全単射な開写像は連続である。[[答え>ochiai/no]]
- 全単射な開写像の逆写像は連続である。[[答え>ochiai/yes]]
- 全単射な連続写像の逆写像は開写像である。[[答え>ochiai/y...
- 全単射な写像
f
による
M' \subset S'
の逆像は逆写像$f^...
- 連続な閉写像は開写像である。[[答え>ochiai/no]]
- 連続な開写像は閉写像である。[[答え>ochiai/no]]
- 基底
\mathfrak{B}
に対して、
M
が
x
の近傍である必要十分条件は、ある$W \in \mathfr...
[[答え>ochiai/yes]]
-
\overline{M}=S
の時、
M
はちょうみつであるという。[[...
真偽を判定せよ(2016.Oct.31)。
- 近傍は開集合である。[[答え>ochiai/no]]
- 離散位相空間の稠密な部分集合は全体集合である。[[答え>oc...
-
x
が
V
の内点であることと
V
が
x
の近傍であること...
-
\mathfrak{M} =\{ (a,\infty) \mid a \in \mathbb{R} \}
...
真偽を判定せよ(2016.Oct.24)。
- 位相
\mathcal{O}
から
\mathcal{A}
は一意的に決まる。...
- 開核作用子
M \mapsto M^\circ
から位相
\mathcal{O}
は...
- 位相から準基底は一意に決まる。[[答え>ochiai/no]]
- 位相から基底は一意に決まる。[[答え>ochiai/no]]
- 準基底ならば基底。[[答え>ochiai/no]]
- 非可算集合は第２可算公理を満たさない。[[答え>ochiai/no]]
真偽を判定せよ(2016.Oct.17)。
-
\mathcal{A} = \mathcal{O}^c
である。[[答え>ochiai/no]]
-
\mathbb{R}
の通常の位相に関して、$M=[0,10] \cap (無理...
\sqrt{2}
は
M
の集積点である。[[答え>ochiai/no]]
-
\sqrt{2}
は
N
の孤立点である。[[答え>ochiai/no]]
-
\sqrt{2}
は
N
の触点である。[[答え>ochiai/yes]]
-
\sqrt{2}
は
N
の内点である。[[答え>ochiai/no]]
真偽を判定せよ(2016.Oct.11)。
- 位相
\mathcal{O}
は全体集合
S
の部分集合である。[[...
- どんな位相を考えても空集合は開集合である。[[答え>ochiai...
-
\mathbb{R}
にどんな位相を入れても $\{ -1 \lt x \lt 2 ...
-
\mathbb{R}
にどんな位相を入れても $\{ -1 \lt x \leq 2...
- 何も見ないで開集合の公理 Oi, Oii, Oiii を書ける。
- 何も見ないで開核作用素の公理 Ii, Iii, Iiii, Iiv を書け...
- 何も見ないで開核の特徴付け (2.1), (2.2), (2.3) が書ける。
真偽を判定せよ。
-
[1,5]
は閉集合である。[[答え>ochiai/yes]]
-
[1,5]
は開集合である。[[答え>ochiai/no]]
-
[1,5)
は閉集合である。[[答え>ochiai/no]]
-
[1,5)
は開集合である。[[答え>ochiai/no]]
-
[1,\infty)
は閉集合である。[[答え>ochiai/yes]]
-
[1,\infty)
は開集合である。[[答え>ochiai/no]]
-
[1,5]
は有界である。[[答え>ochiai/yes]]
-
(1,5)
は有界である。[[答え>ochiai/yes]]
-
[1,5)
は有界である。[[答え>ochiai/yes]]
-
[1,\infty)
は有界である。[[答え>ochiai/no]]
-
[1,5]
上の連続関数は有界である。[[答え>ochiai/yes]]
-
[1,5)
上の連続関数は有界である。[[答え>ochiai/no]]
-
[1,5]
上の連続関数の像は閉集合である。[[答え>ochiai/y...
-
[1,5)
上の連続関数の像は決して閉集合にならない。[[答...
-
[1,5]
は連結である。[[答え>ochiai/yes]]
-
[1,5)
は連結である。[[答え>ochiai/yes]]
-
(1,5)
は連結である。[[答え>ochiai/yes]]
- 部分位相はハサミを、商位相は糊を表す。[[答え>ochiai/yes]]
- ２つの有界閉区間の和集合は有界閉区間である。[[答え>ochi...
- ２つの有界閉集合の和集合は有界閉集合である。[[答え>ochi...
- 無限個の有界閉集合の和集合は有界閉集合である。[[答え>oc...
- 全体集合は近傍である。[[答え>ochiai/yes]]
- 全体集合は開集合である。[[答え>ochiai/yes]]
- 全体集合は閉集合である。[[答え>ochiai/yes]]
- どんな位相でも、１点と２点は同相にならない。[[答え>ochi...
- ２点からなる集合に密着位相を入れた時と、１点からなる集...
開集合の個数は同じである。[[答え>ochiai/yes]]
集合論だけど
- 可算集合の可算個の直積は必ず非可算集合である。[[答え>oc...
- ２個からなる集合の可算個の直積は必ず非可算集合である。[...
- ２個からなる集合の無限個の直積は必ず非可算集合である。[...
- 可算集合の２個の直積は可算集合である。[[答え>ochiai/yes]]
- 可算集合の有限個の直積は可算集合である。[[答え>ochiai/y...
- 可算集合の可算個の和集合は可算集合である。[[答え>ochiai...
- 代数的な数の全体は可算集合である。[[答え>ochiai/yes]]
- 複素数の全体は非可算集合である。[[答え>ochiai/yes]]
終了行:
原付免許筆記試験方式で学ぶ位相空間論
このページには遊びの内容しか含まれていませんので、このペ...
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２年生へ、期末試験は２月５日（月）に行います。
真偽を判定せよ(2017. Dec. 18).
-
\mathbb{R}
の被覆 $\{ (-x,x) \mid x \in \mathbb{R}, x...
\{ (-n,n) \mid n \in \mathbb{N} \}
は部分被覆である。[[...
-
N \subset M
とする。
M
の被覆
\{ U_\lambda \mid \lambda \in \Lambda \}
は
N
の被覆...
[[答え>ochiai/yes]]
- 連結性は位相的性質である。[[答え>ochiai/yes]]
- コンパクト性は位相的性質である。[[答え>ochiai/yes]]
真偽を判定せよ(2017. Dec. 11).
- 連結成分は連結。[[答え>ochiai/yes]]
-
S \times \{ t \} \subset S \times T
は
S
と同相。[[...
- 連結集合の閉包も連結。[[答え>ochiai/yes]]
- 連結集合の開核も連結。[[答え>ochiai/no]]
- 無限集合
S
に補有限位相を入れた時、
S
の空でない部分...
- 有限集合
S
に補有限位相を入れた時、
S
の空でない部分...
真偽を判定せよ(2017. Nov. 27).
-
N \subset M \subset S
.
N
が
M
で閉ならば
S
でも閉。[[答え>ochiai/no]]
-
N \subset M \subset S
.
\overline{N}
を
N
の
S
での閉包とすると、
\overline{N} \cap M
は
N
の
M
での閉包。[[答え>ochi...
-
f : S \rightarrow S'
.
f(S) \subset M' \subset S'
と...
f'_1:S \rightarrow M'
を
f'_1(x) = f(x)
で定める。
この時、
f
が連続なら
f'_1
も連続。[[答え>ochiai/yes]]
- 同じ状況で、
f'_1
が連続なら
f
も連続。[[答え>ochiai...
-
f,g
はともに
S
から
(S', \mathfrak{O'}
への写像で...
\mathfrak{O}_f, \mathfrak{O}_g
は
f,g
の誘導する
S
...
この時、
\mathfrak{O}_f \cup \mathfrak{O}_g
は位相である。
[[答え>ochiai/no]]
-
f(t) = 1-t^2, g(t)=t-t^3
によって、$f:\mathbb{R} \rig...
g:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ を定める。
f,g
がともに連続となるような最も弱い位相は、$\mathbb{R}...
[[答え>ochiai/no]]
真偽を判定せよ(2017. Nov. 13).
-
f:S \rightarrow S'
が連続ならば、
O \in \mathfrak{O}
...
f(O) \in \mathfrak{O}'
. [[答え>ochiai/no]]
-
f: S \rightarrow \mathbb{R}
が連続ならば、
実数
a
に対して、
\{ x \in S \mid f(x) =a \}
は
S
の...
- 単射な開写像は閉写像。 [[答え>ochiai/no]]
- 全単射な開写像は閉写像。 [[答え>ochiai/yes]]
- 全単射な連続写像は開写像。[[答え>ochiai/no]]
- 全単射な開写像は連続写像。[[答え>ochiai/no]]
- 集合
S
上の２つの位相
\mathfrak{O}, \mathfrak{O}'
...
恒等写像 $f:(S, \mathfrak{O}) \rightarrow (S, \mathfrak{O...
f
が同相写像であることと２つの位相が一致することは同値。
[[答え>ochiai/yes]]
-
f
が連続写像であることと、
\mathfrak{O}
が $\mathfra...
[[答え>ochiai/yes]]
-
f
が開写像であることと、
\mathfrak{O}
が $\mathfrak{...
[[答え>ochiai/yes]]
- どの１点も閉集合となる最も弱い位相は補有限位相である。[...
-
\mathbb{R}
の５つの位相「離散位相、下限位相、通常の距...
真偽を判定せよ(2017. Nov. 6).
- 位相から基底は一意に決まる。[[答え>ochiai/no]]
- 同じ位相空間の２つの基底 $\mathfrak{B}_1, \mathfrak{B}_...
\mathfrak{B}_1 \subset \mathfrak{B}_2
または
\mathfrak{B}_1 \supset \mathfrak{B}_2
が成り立つ。[[答...
- 同じ位相空間の２つの基底 $\mathfrak{B}_1, \mathfrak{B}_...
-
\mathfrak{M}
を準基底とする。$x \in O \in \mathfrak{O...
-
\mathfrak{B}
を基底とする。
x \in O \in \mathfrak{O}
...
真偽を判定せよ(2017. Oct. 30)。
- 近傍は開集合である。[[答え>ochiai/no]]
-
x
が
V
の内点であることと
V
が
x
の近傍であるこ...
- すべての
M \subset S
に対して、
M^{i_1} \subset M^{i_2}
かつ
M^{a_1} \subset M^{a_2}
...
\mathfrak{O}_1=\mathfrak{O}_2
である。[[答え>ochiai/yes]]
- ２つの異なる位相
\mathfrak{O}_1 \neq \mathfrak{O}_2
...
\mathfrak{O}_1 \leq \mathfrak{O}_2
あるいは $\mathfrak{...
- $\forall V \in \mathbf{V}(x), \forall y \in V, V \in \m...
真偽を判定せよ(2017. Oct. 23)。
- 各点からなる集合
\{x\}
が開集合ならば、離散位相。[[答...
- 各点からなる集合
\{x\}
が閉集合ならば、離散位相。[[答...
-
\mathfrak{O} \cap \mathfrak{A} = \{ \emptyset, S\}
. [...
-
\mathfrak{O} \cap \mathfrak{A} = \{ \emptyset, S\}
な...
- 位相
\mathcal{O}
から
\mathcal{A}
は一意的に決まる。...
- 開核作用子
M \mapsto M^\circ
から位相
\mathcal{O}
は...
真偽を判定せよ(2017. Oct 16)。
- 何も見ないで開集合の公理 Oi, Oii, Oiii を書ける。
- 何も見ないで開核作用素の公理 Ii, Iii, Iiii, Iiv を書け...
-
\mathfrak{O}
は
S
の部分集合である。[[答え>ochiai/n...
-
S
が無限集合ならば
\mathfrak{O}
も無限集合である。[...
-
O \in \mathfrak{O}
,
O \neq \emptyset, O \neq S
なら...
-
x \notin M
ならば、
x
が
M
の触点であることと集積...
-
x \in M
ならば、
x
は必ず
M
の触点。[[答え>ochiai/...
-
x \in M
ならば、
x
は
M
の集積点であるか孤立点であ...
-
S
の任意の点が
S
の孤立点であれば、離散位相である。...
真偽を判定せよ(2017. Feb 6)。
- 同じ集合上の２つの距離によって位相が同相であれば、同じ...
- 同じ集合上の２つの距離によって位相が同相であれば、一つ...
- ２つの距離空間が同相であれば、片方が有界ならもう一方も...
- 位相空間には距離が入る。[[答え>ochiai/no]]
真偽を判定せよ(2017. Jan 30)。
-
\mathbb{R}
のコンパクト集合は有界閉区間。[[答え>ochia...
-
\mathbb{R}
のコンパクト集合は有界閉区間の有限個の和集...
-
\mathbb{R}
の有界閉区間の（無限個の）和集合はコンパク...
-
\mathbb{R}
のコンパクト集合で内部が空集合なら、可算集...
- 有限個の点はどんな位相でもコンパクト集合。[[答え>ochiai...
- どんな部分集合もコンパクトになる位相空間は密着位相空間...
-
T_3
の分離公理を満たせば Hausdorff 空間になる。[[答え...
真偽を判定せよ(2017. Jan 23)。
- 連続写像
f:S \to S'
に対して
S
がコンパクトなら $S'...
- 連続写像
f:S \to S'
に対して
S'
がコンパクトなら $S...
- 全単射連続写像
f:S \to S'
に対して
S'
がコンパクト...
- 全単射連続写像
f:S \to S'
は同相写像.[[答え>ochiai/n...
- コンパクト集合と有限集合の直積集合はコンパクト集合.[[答...
真偽を判定せよ(2016.Dec. 5)。
-
A \cap B = \emptyset
ならば $\overline{A} \cap \overl...
- 開集合
A, B
が
A \cap B = \emptyset
を満たせば、$A ...
-
x \in S
に対して、集合
\{ y \in S \mid y \sim x
で...
- $S= \{ \frac 1n \mid n \in \mathbb{N} \} \cup \{ 0 \} ...
0 \in S
の連結成分は
\{0\}
である。[[答え>ochiai/yes]]
真偽を判定せよ(2016.Nov.28)。
- ２つの離散位相空間の直積空間は離散位相空間である。[[答...
- 無限個の離散位相空間の直積空間は離散位相空間である。[[...
- 射影
S_1 \times S_2 \rightarrow S_1
は連続である。[[...
-
M_\lambda
を
S_\lambda
の空でない真部分集合であると...
\Lambda
が無限集合のときに、$\prod_{\lambda \in\Lambda}...
\prod_{\lambda \in \Lambda} S_\lambda
の開集合には決し...
-
M
が連結で、
N \subset M
のとき、
N
は連結である。[...
真偽を判定せよ(2016.Nov.14)。
-
f:S \rightarrow S'
が同相写像、$g: S' \rightarrow S''...
- 同じ集合の上の二つの位相$ \mathfrak{O}_1, \mathfrak{O}_...
[[答え>ochiai/no]]
-
A_1 \subset S_1
,
A_2 \subset S_2
がそれぞれ閉集合の...
の直積位相に関して閉集合である。[[答え>ochiai/yes]]
- $M=\{(x,x) \mid x \in S \} = \{ (x,y) \in S \times S \m...
-
\mathfrak{B}_1
を
(S, \mathfrak{O}_1)
の基底とした...
真偽を判定せよ(2016.Nov.7)。
- 全単射な開写像は連続である。[[答え>ochiai/no]]
- 全単射な開写像の逆写像は連続である。[[答え>ochiai/yes]]
- 全単射な連続写像の逆写像は開写像である。[[答え>ochiai/y...
- 全単射な写像
f
による
M' \subset S'
の逆像は逆写像$f^...
- 連続な閉写像は開写像である。[[答え>ochiai/no]]
- 連続な開写像は閉写像である。[[答え>ochiai/no]]
- 基底
\mathfrak{B}
に対して、
M
が
x
の近傍である必要十分条件は、ある$W \in \mathfr...
[[答え>ochiai/yes]]
-
\overline{M}=S
の時、
M
はちょうみつであるという。[[...
真偽を判定せよ(2016.Oct.31)。
- 近傍は開集合である。[[答え>ochiai/no]]
- 離散位相空間の稠密な部分集合は全体集合である。[[答え>oc...
-
x
が
V
の内点であることと
V
が
x
の近傍であること...
-
\mathfrak{M} =\{ (a,\infty) \mid a \in \mathbb{R} \}
...
真偽を判定せよ(2016.Oct.24)。
- 位相
\mathcal{O}
から
\mathcal{A}
は一意的に決まる。...
- 開核作用子
M \mapsto M^\circ
から位相
\mathcal{O}
は...
- 位相から準基底は一意に決まる。[[答え>ochiai/no]]
- 位相から基底は一意に決まる。[[答え>ochiai/no]]
- 準基底ならば基底。[[答え>ochiai/no]]
- 非可算集合は第２可算公理を満たさない。[[答え>ochiai/no]]
真偽を判定せよ(2016.Oct.17)。
-
\mathcal{A} = \mathcal{O}^c
である。[[答え>ochiai/no]]
-
\mathbb{R}
の通常の位相に関して、$M=[0,10] \cap (無理...
\sqrt{2}
は
M
の集積点である。[[答え>ochiai/no]]
-
\sqrt{2}
は
N
の孤立点である。[[答え>ochiai/no]]
-
\sqrt{2}
は
N
の触点である。[[答え>ochiai/yes]]
-
\sqrt{2}
は
N
の内点である。[[答え>ochiai/no]]
真偽を判定せよ(2016.Oct.11)。
- 位相
\mathcal{O}
は全体集合
S
の部分集合である。[[...
- どんな位相を考えても空集合は開集合である。[[答え>ochiai...
-
\mathbb{R}
にどんな位相を入れても $\{ -1 \lt x \lt 2 ...
-
\mathbb{R}
にどんな位相を入れても $\{ -1 \lt x \leq 2...
- 何も見ないで開集合の公理 Oi, Oii, Oiii を書ける。
- 何も見ないで開核作用素の公理 Ii, Iii, Iiii, Iiv を書け...
- 何も見ないで開核の特徴付け (2.1), (2.2), (2.3) が書ける。
真偽を判定せよ。
-
[1,5]
は閉集合である。[[答え>ochiai/yes]]
-
[1,5]
は開集合である。[[答え>ochiai/no]]
-
[1,5)
は閉集合である。[[答え>ochiai/no]]
-
[1,5)
は開集合である。[[答え>ochiai/no]]
-
[1,\infty)
は閉集合である。[[答え>ochiai/yes]]
-
[1,\infty)
は開集合である。[[答え>ochiai/no]]
-
[1,5]
は有界である。[[答え>ochiai/yes]]
-
(1,5)
は有界である。[[答え>ochiai/yes]]
-
[1,5)
は有界である。[[答え>ochiai/yes]]
-
[1,\infty)
は有界である。[[答え>ochiai/no]]
-
[1,5]
上の連続関数は有界である。[[答え>ochiai/yes]]
-
[1,5)
上の連続関数は有界である。[[答え>ochiai/no]]
-
[1,5]
上の連続関数の像は閉集合である。[[答え>ochiai/y...
-
[1,5)
上の連続関数の像は決して閉集合にならない。[[答...
-
[1,5]
は連結である。[[答え>ochiai/yes]]
-
[1,5)
は連結である。[[答え>ochiai/yes]]
-
(1,5)
は連結である。[[答え>ochiai/yes]]
- 部分位相はハサミを、商位相は糊を表す。[[答え>ochiai/yes]]
- ２つの有界閉区間の和集合は有界閉区間である。[[答え>ochi...
- ２つの有界閉集合の和集合は有界閉集合である。[[答え>ochi...
- 無限個の有界閉集合の和集合は有界閉集合である。[[答え>oc...
- 全体集合は近傍である。[[答え>ochiai/yes]]
- 全体集合は開集合である。[[答え>ochiai/yes]]
- 全体集合は閉集合である。[[答え>ochiai/yes]]
- どんな位相でも、１点と２点は同相にならない。[[答え>ochi...
- ２点からなる集合に密着位相を入れた時と、１点からなる集...
開集合の個数は同じである。[[答え>ochiai/yes]]
集合論だけど
- 可算集合の可算個の直積は必ず非可算集合である。[[答え>oc...
- ２個からなる集合の可算個の直積は必ず非可算集合である。[...
- ２個からなる集合の無限個の直積は必ず非可算集合である。[...
- 可算集合の２個の直積は可算集合である。[[答え>ochiai/yes]]
- 可算集合の有限個の直積は可算集合である。[[答え>ochiai/y...
- 可算集合の可算個の和集合は可算集合である。[[答え>ochiai...
- 代数的な数の全体は可算集合である。[[答え>ochiai/yes]]
- 複素数の全体は非可算集合である。[[答え>ochiai/yes]]
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