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をテンプレートにして作成
開始行:
数学基礎Iの中間試験の問題から。講義で学習したものとは異な...
- $\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty[-\infty,1/n] =(-\inf...
--
補集合を考えると、
を示せ...
-
\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty[0,1/n] =\{0\}
を示...
--
A_n = [0,1/n]
とする。
\cap A_n = \{0\}
を示したい。
B_n=(-\infty,1/n], C=[0,\infty)
とする。$A_n=B_n \cap C...
-
\displaystyle \bigcup_{n=1}^\infty (1,2+1/n) = (1,3]
...
--
A_n=(1,2+1/n)
とする。
A_n \subset A_1
ゆえ、
n
に...
証明終わり。
- $B_n = \{ (x,y) \in \mathbb{R}^2 \mid -1/n \leq x \leq ...
-- 長方形の4辺を用いて $C_n = \{ (x,y) \in \mathbb{R}^2 ...
D_n = \{ (x,y) \in \mathbb{R}^2 \mid x \leq 1+1/n \}
,
E_n = \{ (x,y) \in \mathbb{R}^2 \mid y \geq -1/n \}
,
F_n = \{ (x,y) \in \mathbb{R}^2 \mid y \leq 1/n \}
と定義すると、
B_n = C_n \cap D_n \cap E_n \cap F_n
であ...
したがって、$\cap B_n = \cap (C_n \cap D_n \cap E_n \cap ...
= (\cap C_n) \cap (\cap D_n) \cap (\cap E_n) \cap (\cap F...
\cap C_n = \{ (x,y) \in \mathbb{R}^2 \mid x \leq 1\}
,
\cap E_n = \{ (x,y) \in \mathbb{R}^2 \mid y \leq 0\}
,
\cap D_n = \{ (x,y) \in \mathbb{R}^2 \mid x \geq 0\}
,
\cap F_n = \{ (x,y) \in \mathbb{R}^2 \mid y \geq 0\}
を示せば良い。
これらの等式の証明は1つ次元の低い
\cap (-\infty, 1+1/n] =(-\infty,1]
,
\cap (-\infty,1/n] = (-\infty,0]
,
\cap [-1/n,\infty) = [0,\infty)
に帰着されている。
これらは第1項目の等式を平行移動したり
-1
倍して反転し...
陰関数の定理(定理9.1)が1次式の場合にどうなるか。
- 「
F: \mathbb{R}^2\to\mathbb{R}
,
F(a,b)=0
, $F_y(a,b)...
-
F(x,y) = c x+dy+e
の場合にこの定理がどうなっているか...
終了行:
数学基礎Iの中間試験の問題から。講義で学習したものとは異な...
- $\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty[-\infty,1/n] =(-\inf...
--
補集合を考えると、
\cup (1/n,\infty) =(0,\infty)
を示せ...
-
\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty[0,1/n] =\{0\}
を示...
--
A_n = [0,1/n]
とする。
\cap A_n = \{0\}
を示したい。
B_n=(-\infty,1/n], C=[0,\infty)
とする。$A_n=B_n \cap C...
-
\displaystyle \bigcup_{n=1}^\infty (1,2+1/n) = (1,3]
...
--
A_n=(1,2+1/n)
とする。
A_n \subset A_1
ゆえ、
n
に...
証明終わり。
- $B_n = \{ (x,y) \in \mathbb{R}^2 \mid -1/n \leq x \leq ...
-- 長方形の4辺を用いて $C_n = \{ (x,y) \in \mathbb{R}^2 ...
D_n = \{ (x,y) \in \mathbb{R}^2 \mid x \leq 1+1/n \}
,
E_n = \{ (x,y) \in \mathbb{R}^2 \mid y \geq -1/n \}
,
F_n = \{ (x,y) \in \mathbb{R}^2 \mid y \leq 1/n \}
と定義すると、
B_n = C_n \cap D_n \cap E_n \cap F_n
であ...
したがって、$\cap B_n = \cap (C_n \cap D_n \cap E_n \cap ...
= (\cap C_n) \cap (\cap D_n) \cap (\cap E_n) \cap (\cap F...
\cap C_n = \{ (x,y) \in \mathbb{R}^2 \mid x \leq 1\}
,
\cap E_n = \{ (x,y) \in \mathbb{R}^2 \mid y \leq 0\}
,
\cap D_n = \{ (x,y) \in \mathbb{R}^2 \mid x \geq 0\}
,
\cap F_n = \{ (x,y) \in \mathbb{R}^2 \mid y \geq 0\}
を示せば良い。
これらの等式の証明は1つ次元の低い
\cap (-\infty, 1+1/n] =(-\infty,1]
,
\cap (-\infty,1/n] = (-\infty,0]
,
\cap [-1/n,\infty) = [0,\infty)
に帰着されている。
これらは第1項目の等式を平行移動したり
-1
倍して反転し...
陰関数の定理(定理9.1)が1次式の場合にどうなるか。
- 「
F: \mathbb{R}^2\to\mathbb{R}
,
F(a,b)=0
, $F_y(a,b)...
-
F(x,y) = c x+dy+e
の場合にこの定理がどうなっているか...
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