ochiai/sl2
をテンプレートにして作成
開始行:
SL(2,R)の表現論、朝倉書店
単純な訂正 [全てが読者からの指摘である]
- p3, 13行目。$Z_{M_2}= \{ Y \in Z_{M_2}$ を $Z_{M_2}(S)=...
補足：line 10 と line 13 の関係は $Z_{M_2}(S) = \cap_{X \...
- p7, 補題1.2.9(2) $kan$ を $kna$ に訂正。
- p7, 補題1.2.9(4) $ank$ を $nak$ に訂正。
- p7, 補題1.2.9 の証明の１行目。「(3) を証明する」を「(4)...
- p7, 補題1.2.9 の証明の１行目。「(3) が成り立てば (4) が...
「(4) が成り立てば (3) が成り立つ」に訂正。
- p8, 補題1.2.11, (1)も(2)も冒頭の $N^-$ を $\overline{N}...
- p11, 下から10行目。「上半空間」を「上半平面」に訂正。
- p11, 下から9行目「補題1.2.9(3)」を「補題1.2.9(4)」に訂...
- p11, 下から8行目、２箇所の「(3)」をどちらも「(4)」に訂...
- p11, 下から５行目、「$=g$」 を「$=gi$」に訂正。
- p12, 定義1.3.11(1), 「が成り立つ」を「がすべての $g \in...
- p12, 定義1.3.11(2), 「が$G$共変である時」を「がすべての...
- p14, 補題1.3.17(3)(4)(5) の「$\mathbb{R} \times$」を削...
- p14, 補題1.3.17(4) $M_2^{\text hyp}$ を $G^{\text hyp}$...
- p14, 補題1.3.17(5) $M_2^{\text par}$ を $G^{\text par}$...
- p14, 例1.3.18, ２行目。「$x\lt 0$ ならば楕円型」を「$-2...
補足：なお、$x=-2$ ならば双曲型、$x \lt -2$ ならば双曲型...
- p14, 下から１行目。「正定値、負定値」を「定値、不定値」...
- p15, 定義1.3.20。冒頭に「$I_{1,2}=\mbox{diag}(1,-1,-1)$...
補足：定義が抜けていたので、追加。
- p17の１行目では、行ベクトル $(x_2,x_3, x_4) \in \mathbb...
３行目の $gx$ では、列ベクトル $x$ に左から行列 $g$ をか...
ベクトルは列ベクトルを用い、行列は左からかける、という姿...
以下の定義1.3.20, 補題1.3.21(1) は誤っているわけではない...
- p15, 定義1.3.20, ２行目。「$g I_{1,2} \! {}^t g$」を「$...
- p15, 補題1.3.21(1)。$\mathbf{x} =(x_2 \ x_3 \ x_4)$ を ...
「$\mathbf{x} I_{1,2} {}^t \! \mathbf{x} = \mathbf{x} g I...
「${}^t \! \mathbf{x} I_{1,2} \mathbf{x} ={}^t \! \mathbf...
- p16, 下から１行目。$X$ の定義の右辺。「$(x_2,x_3,x_4)$...
- p17, １行目。「$(x'_2,x'_3,x'_4) = (x_2,x_3,x_4) g$」を
「${}^t \!(x'_2,x'_3,x'_4) = g \mathbf{x} = g {}^t \!(x_2...
- p17, ３行目の左辺「$(gx)_2$」を「$(g \mathbf{x})_2$」に...
- p17, ８行目。「$(1,0,0)$」を「${}^t\! (1,0,0)$」に修正...
- p17, 6行目。「$\ge$」を「$=$」に訂正。「$c^2$」を「$1$...
- p18, ６行目。「$(x_2,x_3,x_4)^T, (x'_2,x'_3,x'_4)^T$」...
- p18, 中程、「例えば」の次の行の行列の右辺の $a$ をすべ...
- p21, 命題1.3.25(4)と(5)。「二つの軌道」ではなく「三つの...
さらに、「後者の固定部分群は」と「$MN$である」の間に「二...
- p24, 例1.4.7 (1)「である」の前に「の整数倍の全体」を補...
- p24, 補題1.4.8 の証明。１行目、３行目、４行目、５行目の...
補足：記号 $n_1$ は補題1.2.7 で $I_2 + E_{12}$ の意味に用...
- p24, 補題1.4.8 の証明の５行目。$n_2$ を $E_{12}$ に訂正...
- p25, 下から４行目。２箇所の $n_1$ を $E_{12}$ に修正。
- p25, 下から２行目。３箇所の $n_1$ を $E_{12}$ に修正。
- p26, 1.5.1 節の２行目。$SL(2,\mathbb{C})$ の定義の右辺...
- p26, その次の行。$SL(3,\mathbb{C})$ を $SL(2,\mathbb{C}...
- p30, line 1, 「中心」の直後の「n」を削除。
- p35, 15 行目。「$W \to U$」を「$V \to U$」に訂正。
「$V \to U$」を「$W \to U$」に訂正。
- p47, 寄り道3.1.5の１行目。$K$を$\Lambda$に訂正。
- p47, 定義3.1.6 の後半。「すべての $\lambda$に対して、$\...
- p47, 定義3.1.9. 「認容」を「容認」に修正。
- p47, 補題3.1.10 (1)の証明。p48 の２行目３行目４行目の $...
- p48, 命題3.1.11 の 1行目の右辺の $v$ を $v_{\lambda_0}$...
- p48, 命題3.1.11 の６行目の右辺の $\lambda$ を $\lambda_...
- p49, 定義3.1.13の２行目。
$Z(\frak{sl}_{2})$は$Z(U(\frak{sl}_{2}))$に訂正。
補足：間違えてしまった事情を書くと、ある分野では、例えば...
- p49, 補題3.1.14 の証明の冒頭。「$A=\mbox{End}_{\mathfra...
- p54, 定義3.2.2の３行目の括弧の直後のピリオドを括弧の中...
補足：長い括弧が読みづらいので本来は脚注または別置した方...
- p54, 定義3.2.3の２つ目の項目の「$\overline{W}(\lambda,\...
- p59, 補題3.2.13 の２行上。$\nu-$ を $\nu^-$に訂正。つま...
- p63, 補題3.3.2 の４行目を削除。補足：そもそも $j=-1,-2,...
- p63, 補題3.3.2 の証明の下から６行目４行目３行目の $\lam...
- p64, 命題3.3.5 とその直前の $(\lambda,\mu)$ を $(\mu,\l...
- p66, １行目。「$\sum_{k=0} \mathbb{C} v_k$」を「$\sum_{...
- p66, ３行目。「規約」を「既約」に訂正。
- p69, ７行目。『なので、(4.4)かつ(4.5)$\Leftrightarrow$ ...
- p69, 下から７行目。「$v,w \in V$ を固定する。」を削除。...
- p69, 下から６行目の式の右辺の括弧の中、「$|$」と「$\lan...
- p69, 下から４行目。「$X \in \mathfrak{su}(1,1)$ を一つ...
- p69, 下から４行目の 「$t \in \mathbb{R}$ に対して」を削...
「空白を入れて $(t \in \mathbb{R})$」を追加する。補足：原...
- p70, 下から２行目。「不変内積」を「以下の値は」に変更。...
- p122, 下から２行目。$X^D$ は $X^0$.
- p142, 式(A2.5) の２行とも、右辺の積分区間の上端「$s$」...
- p143, 式(A2.7) の右辺。$f(x)$ を $f(t)$ に訂正。
- p152, ２行目。右側の式の左辺 $[a,\lambda]=\lambda [a,b]...
- p155, 参考文献[14]の「礼二」を「礼司」に訂正。
- p155, 参考文献[23]の「線形代数概説、培風館(2006)」を「...
補足：[23] は p134, 2行目で引用した。
同じ著者の[[代数学I >https://www.nippyo.co.jp/shop/book/5...
内容的な補足や質問に対する回答（部分的な回答や暫定的な回...
- p5の４行目。一般に、群$G$の中の部分集合 $X$ と元 $g$ に...
- p10, 補題1.3.8 の最後の文。[読者からの指摘]「単純推移的...
- p17, line -4 の $\mathfrak{sl}(2,\mathbb{R})$ は、ここ...
- p21, 命題1.3.25(4). なお、$n_1$ と $n_{-1}$ は $k_{\pi/...
- p23, 例1.4.4 の $A$ のリー環。２重数を使ったリー環の定...
- p25, 命題1.4.10(2)の証明の４行目。「$MA$ が指数写像の像...
- p34, 2.1 節の最後の文「リー環の定義はA3.5.1で与えた.」...
- p42, 寄り道2.4.5の６行目。[読者からの質問] 「$\rho(A)w=...
ここでの説明が不足しているので説明を追加する。「元 $w$ が...
- p46 一般固有ベクトルを「一般固有値$\lambda$の一般固有ベ...
- p48, 命題3.1.11 の証明の最後。$\sum_{k \in \mathbb{Z}} ...
- p49, 定義3.1.13。第２文を以下のように加筆する：なお $Z(...
- p49, 補題3.1.14の証明の最後の段落の２行目。「全射である...
- p57, 下から２行目。「中国式剰余定理より」。それよりも次...
(i) $A$ を $\mathbb{C}$ の有限部分集合とする。$a_0 \in A$...
(ii) 定義3.1.1 のように $h:V\to V$ が与えられている設定を...
この時、$V \ni f(h) w = \sum_{a \in A} c_a f(h) v_a = c_{...
(iii) この議論を $V$ が $W'$ の時に用いる。[読者からの質...
- p154, A3.6.5の証明。ここでの説明は感覚的なものにとどま...
[読者からの指摘への暫定的な返答]
&counter;
終了行:
SL(2,R)の表現論、朝倉書店
単純な訂正 [全てが読者からの指摘である]
- p3, 13行目。$Z_{M_2}= \{ Y \in Z_{M_2}$ を $Z_{M_2}(S)=...
補足：line 10 と line 13 の関係は $Z_{M_2}(S) = \cap_{X \...
- p7, 補題1.2.9(2) $kan$ を $kna$ に訂正。
- p7, 補題1.2.9(4) $ank$ を $nak$ に訂正。
- p7, 補題1.2.9 の証明の１行目。「(3) を証明する」を「(4)...
- p7, 補題1.2.9 の証明の１行目。「(3) が成り立てば (4) が...
「(4) が成り立てば (3) が成り立つ」に訂正。
- p8, 補題1.2.11, (1)も(2)も冒頭の $N^-$ を $\overline{N}...
- p11, 下から10行目。「上半空間」を「上半平面」に訂正。
- p11, 下から9行目「補題1.2.9(3)」を「補題1.2.9(4)」に訂...
- p11, 下から8行目、２箇所の「(3)」をどちらも「(4)」に訂...
- p11, 下から５行目、「$=g$」 を「$=gi$」に訂正。
- p12, 定義1.3.11(1), 「が成り立つ」を「がすべての $g \in...
- p12, 定義1.3.11(2), 「が$G$共変である時」を「がすべての...
- p14, 補題1.3.17(3)(4)(5) の「$\mathbb{R} \times$」を削...
- p14, 補題1.3.17(4) $M_2^{\text hyp}$ を $G^{\text hyp}$...
- p14, 補題1.3.17(5) $M_2^{\text par}$ を $G^{\text par}$...
- p14, 例1.3.18, ２行目。「$x\lt 0$ ならば楕円型」を「$-2...
補足：なお、$x=-2$ ならば双曲型、$x \lt -2$ ならば双曲型...
- p14, 下から１行目。「正定値、負定値」を「定値、不定値」...
- p15, 定義1.3.20。冒頭に「$I_{1,2}=\mbox{diag}(1,-1,-1)$...
補足：定義が抜けていたので、追加。
- p17の１行目では、行ベクトル $(x_2,x_3, x_4) \in \mathbb...
３行目の $gx$ では、列ベクトル $x$ に左から行列 $g$ をか...
ベクトルは列ベクトルを用い、行列は左からかける、という姿...
以下の定義1.3.20, 補題1.3.21(1) は誤っているわけではない...
- p15, 定義1.3.20, ２行目。「$g I_{1,2} \! {}^t g$」を「$...
- p15, 補題1.3.21(1)。$\mathbf{x} =(x_2 \ x_3 \ x_4)$ を ...
「$\mathbf{x} I_{1,2} {}^t \! \mathbf{x} = \mathbf{x} g I...
「${}^t \! \mathbf{x} I_{1,2} \mathbf{x} ={}^t \! \mathbf...
- p16, 下から１行目。$X$ の定義の右辺。「$(x_2,x_3,x_4)$...
- p17, １行目。「$(x'_2,x'_3,x'_4) = (x_2,x_3,x_4) g$」を
「${}^t \!(x'_2,x'_3,x'_4) = g \mathbf{x} = g {}^t \!(x_2...
- p17, ３行目の左辺「$(gx)_2$」を「$(g \mathbf{x})_2$」に...
- p17, ８行目。「$(1,0,0)$」を「${}^t\! (1,0,0)$」に修正...
- p17, 6行目。「$\ge$」を「$=$」に訂正。「$c^2$」を「$1$...
- p18, ６行目。「$(x_2,x_3,x_4)^T, (x'_2,x'_3,x'_4)^T$」...
- p18, 中程、「例えば」の次の行の行列の右辺の $a$ をすべ...
- p21, 命題1.3.25(4)と(5)。「二つの軌道」ではなく「三つの...
さらに、「後者の固定部分群は」と「$MN$である」の間に「二...
- p24, 例1.4.7 (1)「である」の前に「の整数倍の全体」を補...
- p24, 補題1.4.8 の証明。１行目、３行目、４行目、５行目の...
補足：記号 $n_1$ は補題1.2.7 で $I_2 + E_{12}$ の意味に用...
- p24, 補題1.4.8 の証明の５行目。$n_2$ を $E_{12}$ に訂正...
- p25, 下から４行目。２箇所の $n_1$ を $E_{12}$ に修正。
- p25, 下から２行目。３箇所の $n_1$ を $E_{12}$ に修正。
- p26, 1.5.1 節の２行目。$SL(2,\mathbb{C})$ の定義の右辺...
- p26, その次の行。$SL(3,\mathbb{C})$ を $SL(2,\mathbb{C}...
- p30, line 1, 「中心」の直後の「n」を削除。
- p35, 15 行目。「$W \to U$」を「$V \to U$」に訂正。
「$V \to U$」を「$W \to U$」に訂正。
- p47, 寄り道3.1.5の１行目。$K$を$\Lambda$に訂正。
- p47, 定義3.1.6 の後半。「すべての $\lambda$に対して、$\...
- p47, 定義3.1.9. 「認容」を「容認」に修正。
- p47, 補題3.1.10 (1)の証明。p48 の２行目３行目４行目の $...
- p48, 命題3.1.11 の 1行目の右辺の $v$ を $v_{\lambda_0}$...
- p48, 命題3.1.11 の６行目の右辺の $\lambda$ を $\lambda_...
- p49, 定義3.1.13の２行目。
$Z(\frak{sl}_{2})$は$Z(U(\frak{sl}_{2}))$に訂正。
補足：間違えてしまった事情を書くと、ある分野では、例えば...
- p49, 補題3.1.14 の証明の冒頭。「$A=\mbox{End}_{\mathfra...
- p54, 定義3.2.2の３行目の括弧の直後のピリオドを括弧の中...
補足：長い括弧が読みづらいので本来は脚注または別置した方...
- p54, 定義3.2.3の２つ目の項目の「$\overline{W}(\lambda,\...
- p59, 補題3.2.13 の２行上。$\nu-$ を $\nu^-$に訂正。つま...
- p63, 補題3.3.2 の４行目を削除。補足：そもそも $j=-1,-2,...
- p63, 補題3.3.2 の証明の下から６行目４行目３行目の $\lam...
- p64, 命題3.3.5 とその直前の $(\lambda,\mu)$ を $(\mu,\l...
- p66, １行目。「$\sum_{k=0} \mathbb{C} v_k$」を「$\sum_{...
- p66, ３行目。「規約」を「既約」に訂正。
- p69, ７行目。『なので、(4.4)かつ(4.5)$\Leftrightarrow$ ...
- p69, 下から７行目。「$v,w \in V$ を固定する。」を削除。...
- p69, 下から６行目の式の右辺の括弧の中、「$|$」と「$\lan...
- p69, 下から４行目。「$X \in \mathfrak{su}(1,1)$ を一つ...
- p69, 下から４行目の 「$t \in \mathbb{R}$ に対して」を削...
「空白を入れて $(t \in \mathbb{R})$」を追加する。補足：原...
- p70, 下から２行目。「不変内積」を「以下の値は」に変更。...
- p122, 下から２行目。$X^D$ は $X^0$.
- p142, 式(A2.5) の２行とも、右辺の積分区間の上端「$s$」...
- p143, 式(A2.7) の右辺。$f(x)$ を $f(t)$ に訂正。
- p152, ２行目。右側の式の左辺 $[a,\lambda]=\lambda [a,b]...
- p155, 参考文献[14]の「礼二」を「礼司」に訂正。
- p155, 参考文献[23]の「線形代数概説、培風館(2006)」を「...
補足：[23] は p134, 2行目で引用した。
同じ著者の[[代数学I >https://www.nippyo.co.jp/shop/book/5...
内容的な補足や質問に対する回答（部分的な回答や暫定的な回...
- p5の４行目。一般に、群$G$の中の部分集合 $X$ と元 $g$ に...
- p10, 補題1.3.8 の最後の文。[読者からの指摘]「単純推移的...
- p17, line -4 の $\mathfrak{sl}(2,\mathbb{R})$ は、ここ...
- p21, 命題1.3.25(4). なお、$n_1$ と $n_{-1}$ は $k_{\pi/...
- p23, 例1.4.4 の $A$ のリー環。２重数を使ったリー環の定...
- p25, 命題1.4.10(2)の証明の４行目。「$MA$ が指数写像の像...
- p34, 2.1 節の最後の文「リー環の定義はA3.5.1で与えた.」...
- p42, 寄り道2.4.5の６行目。[読者からの質問] 「$\rho(A)w=...
ここでの説明が不足しているので説明を追加する。「元 $w$ が...
- p46 一般固有ベクトルを「一般固有値$\lambda$の一般固有ベ...
- p48, 命題3.1.11 の証明の最後。$\sum_{k \in \mathbb{Z}} ...
- p49, 定義3.1.13。第２文を以下のように加筆する：なお $Z(...
- p49, 補題3.1.14の証明の最後の段落の２行目。「全射である...
- p57, 下から２行目。「中国式剰余定理より」。それよりも次...
(i) $A$ を $\mathbb{C}$ の有限部分集合とする。$a_0 \in A$...
(ii) 定義3.1.1 のように $h:V\to V$ が与えられている設定を...
この時、$V \ni f(h) w = \sum_{a \in A} c_a f(h) v_a = c_{...
(iii) この議論を $V$ が $W'$ の時に用いる。[読者からの質...
- p154, A3.6.5の証明。ここでの説明は感覚的なものにとどま...
[読者からの指摘への暫定的な返答]
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