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ochiai/yukie12
をテンプレートにして作成
開始行:
雪江明彦「代数学1」日本評論社
- 講義をした上で気がついた点。
- なお、著者自身の[[正誤表>http://www.math.kyoto-u.ac.jp/...
そこに反映されているものは # と書き、このページの後ろにま...
「代数学２」
- p27, 中程に登場する
が索引にない。索引で...
- p64, 補題1.11.33 の証明の最後の「したがって、、、、なの...
- p66, line -5.
d
は平方数ではない。
- p67, line -5. 「
4=a^2 c^2
」。直前の
b=d=0
を冒頭の...
「代数学２」その他：
- p22, 例1.3.40. 補足。なお、
I+J=\mathbb{Z}
の状況を、p...
- p51, line -5. 「素イデアル」とあるが「極大イデアル」で...
- p65, 定理1.11.35 の証明の５行目。
(g(x))
は $g(x) A[x]...
- p70, line 5. 「次の判定法」。この直前の p69, line -7 に...
- p275, 問題1.3.18(1) の答えの４行目
cx \in I^2 \cap J
...
- p275, 問題1.4.2 の解答例。与えられた例に誤りはないもの...
「代数学１」
- 命題4.3.4(1) の証明の、「
[G_i,G_i] \subset G_{i+1}
か...
- # カンマの間の省略は
\cdots
ではなく
\ldots
である。
ldots と cdots の区別の規則は [[小田忠雄>http://www.math....
[この教科書の他の部分でも ldots で書くべきところが cdots ...
- # p26, 可換環、逆元、単元、乗法群は、「定義2.1.xx」と番...
- p40, 命題2.4.19 の証明。原文の証明で正しいが、背理法を...
- p40, 命題2.4.19. なお、この命題の主張は
d=\infty
でも...
- p44, 命題2.5.12の証明。原文で問題ないが、代案。$H=\{ x ...
- p57, 命題2.8.7. 原文で問題ないが、代案。
x \in S
に対...
次に
H=\{ g \in G \mid gNg^{-1} = N \}
とする。
H
は $...
コメント：なお、p94, 定義4.1.26の記号を使うと、$H=\mbox{N...
- p69から70. 問題2.3.5 と 2.3.6 は対比しているので、途中...
- p71. 問題2.5.2. 第２文の内容は、問題文中ではなく、巻末...
- p73, 演習問題2.8.1(4). 同一の問題を例4.2.5(p99)で（別の...
- # p110, line -5. 「取りかたの」は「取りかたに」。
- 定理4.7.1の証明の p115, line -7 の末尾からこのページの...
- p116. ２行目から９行目「
K
が正規部分群でないとき
H
...
- 付記：「
G=HK
となるかどうかに興味がある」という理由が...
- 上記の項目に対する古いコメント：集合
HK
は、左
K
剰余...
- p117, 場合3 の第１段落の line 5 からline 11. この内容は...
- p117(a) の「
\phi(H) = \mathbb{Z}/2\mathbb{Z}
なので、...
- p117(b) の「
G
は非可換なので、
b \in H
で $bvb^{-1}=...
- # このように(a)(b) で議論に並行な部分があるのでなるべく...
- p117, line -2 から p118, line 14 までの議論の置き換え案...
コメント：教科書の証明も生成元と関係式を用いる練習として...
- p141, 問題1.2.2. 私には難しい問題だった。解答例の (a)(b...
- p144, 問題2.5.7 の答えの１行目。写像 $\bar{k} \mapsto \...
- p144, 問題2.5.7(5). 結果の解釈：\S2.5 までの学習の範囲...
$\mbox{Aut}(\mathbb{Z}/3\mathbb{Z} \times \mathbb{Z}/5\ma...
- p157 索引。線形写像は linear map だろう。linear transfo...
- p21. (2.1.3) の次の行の行末の式
(a^n)^{-1}= a^{-n}
は、...
- 第１章、p... 集合の直積 $\prod_{\mathbb{N}} {\mathbb{Q}...
「代数学１」著者自身の[[正誤表>http://www.math.kyoto-u.ac...
- # 例2.1.5.
A^\times = A \setminus \{0\}
と定義してい...
- # 例2.2.4.
M_n(\mathbb{R})^\times = GL_n(\mathbb{R})
...
- # 命題2.3.2 の証明の前半。
y=x^{-1} \in H
は $x^{-1}=y...
- # 命題2.3.2 の証明の後半「逆に」から。条件(2) が証明に...
- # p31. 例2.3.9. 実シンプレクティック群を表す記号として...
- # p35, ２行目。本文のママで正しいが、何が省略されている...
- # 命題2.4.18. 証明の１行目の
H
の定義。
n
はこの命題の主張の中で固定されている数なので、
H
を...
付記：著者の言う通りである。$H=\{ n \in \mathbb{Z} \mid x...
- # 命題2.4.18. (1)
\Rightarrow
(2) の証明。原文の証明...
コメント：ここで与えた証明は本質的にはこの本の証明と同じ...
付記：コメント(ii) に関する証明の変更は、一つ前の項目の付...
- # p39, 命題2.4.18.
d
の登場するところ「条件
d>0
」は...
- # p40, 命題2.4.19 の証明の２行目。カンマの間の省略は $\...
- # p40, 定義2.5.1(4).
f
は
\phi
.
- # p43, 例2.5.10の交代群。Ker(
\sigma
) は Ker(sgn).
- # 命題2.5.13の(1)
\Rightarrow
(2)の証明。証明の１行目の...
- # p47, 命題2.5.24の証明。３行目。$\phi(yx)=\phi(x)\phi(...
1_B = \phi(1_A) = \phi(xy) = \phi(x) \phi(y)
,
1_B = \phi(1_A) = \phi(yx) = \phi(y) \phi(x)
と書いてお...
特に、３つ目の等号
\phi(xy) = \phi(x) \phi(y)
が、
\phi
...
- # 例2.10.6. ２行目.
\rightarrow
は
\mapsto
.
- # p71. 問題 2.5.3(2) 条件を少し緩めて、
\phi
は単射で...
- # p71, 問題2.5.6 と p130, 問題4.1.7 は同一。(1)(2)(3)と...
- # p73, 演習問題2.9.4 ならびに 2.9.5。内容は 2.9節（直積...
- # p93, 命題4.1.23の３行目。仮定「$\left|G\right|<\infty...
- # p93, 命題4.1.23の証明の最後の行。$\left| G/G_x \right...
- # p102. 例4.3.6. ２行目。指数
[G:N]
はこの教科書の記...
- # p104. 定義4.3.11. 岩波数学辞典第４版の項目468有限単純...
- # p107, 命題4.5.6 の２行目。$\left| G \right| / \left| ...
- # p108, 証明(4). 本文の証明で問題はないが、「
H
が
G
...
- # この本の構成で 4.6, 4.7 節よりも後ろに 4.8 節の内容が...
- 定理4.7.1 へのコメント。位数が12のものの分類を考えると...
- # p116, line -9 の等式の順序。最初の２つの項を逆順にし...
- # p118, line 4. ２面体群の生成元
r,t
の取り方が、p88 ...
- # p118, line 6. 「
a,b
が
D_6
の生成元と同じ関係式を...
- # p120, line 12「なので」から line 21「$c\ge c-\ell+a_i...
- # p131, 問題4.1.14(2).
z \rightarrow gz
は $z \mapsto...
- # p132, 問題4.2.2(2)
S_5
という記号が出てくる。一応、...
- # p133. 問題 4.2.6.
\cdots
の両側に２項演算子を配置し...
- # p133. 問題4.2.6. 置換群の位数を
n
でなく、
N
とし...
- # p133, 問題4.3.1(2). 「
[i,j]
を求めよ」ではなく、い...
- # p135, 問題4.5.8. 命題4.1.23から直ちに従うため、この場...
- # p135. 問題4.5.6(2)
\mathbb{Z}/15\mathbb{Z}
は$\math...
- # p137, 問題4.8.2 と 4.8.3. この節（有限アーベル群）の...
- # p137. 4.8.2(2). 「のの」は「の」。
- # p138. 4.8.3. 「したがって」。前文の証明で要求している...
- # p141, 1.1.11(5) の答え。ここのレッスンの内容（目的）...
- # p145. 解答 2.9.5. すべての部分群が正規部分群。たとえ...
- # p146, 4.1.6の答え。(2) は解答例と言えよう。(「答え」...
- # p146, 4.1.9(2). 成分表示
[y_1,y_2]
は使っていないの...
- # p147. 4.2.2(2) の答え。後半の設問に対する答えが書いて...
- # p147. 4.2.4(1) の答え。
(34)
も入ると思うのだが？
- 問題2.5.9を扱う際に問題4.2.8 と関連しているという視点を...
- # p151, 4.7.1 のヒント。「3」は「p」。
- # p155 索引。外部自己同型。outer automorphism が普通だ...
- # p155 索引。共役類。conjugacy class が普通だと思われる。
- # p156 索引。四元数。quarternion は quaternion。MathSci...
「代数学２」著者自身の[[正誤表>http://www.math.kyoto-u.ac...
- # p4, line 3. 「
\mathbb{C}
上の２次元のベクトル空間で...
- # p25, 定義 1.4.2 の直後。極大イデアルの定義は、後に p3...
- # p47, line -6. どこかに $V(I) = \{ a \in \mathbb{C}^n ...
- # p58, 命題 1.11.12 の証明。帰納法はおそらく
n
に関す...
- # p59, 命題1.11.15 の１行目、
p_1,\ldots, p_n
は「互い...
- # p59. 命題1.11.15, line 3.
p_1^{\beta_1}
の後ろのカン...
- # p63, l2. 「以下、この節の終わりまで、
A
を一意分解環...
- # p63, 補題1.11.31の冒頭。
f(x) \neq 0
としておいた方...
- # p66, 証明の line 9.
p_N^{a_N}
は
p_i^{a_i}
.
- # p77, 問題1.3.1(2).
+\cdots+
のように前後に２項演算...
- # p79, 問題1.6.2.
\mathfrak{m}_2
は極大イデアルではな...
- # p81, 問題1.9.1.
\rightarrow
は
\mapsto
. ３カ所。
- # p147, 例2.13.12 のweb にあるコメント『命題2.10.7 の無...
ほとんど命題2.10.7と同じようにできるのだが、これを使わな...
$R[x,y]\otimes_RC \ni f(x,y) \otimes c \mapsto c f(x,y) \...
$R[x,y] \otimes_RC \cong R[x,y] \otimes_RR \oplus R[x,y] ...
= C[x,y]$ となることがわかる。
- # p264. 補題4.17.3 の証明。ここでは
\exp
という超越関...
- # p273, 1.2.4 の「解答例」は「答え」。
- # p273, 1.2.5 の解答例。例えば
n=2
のとき、
I
の２つの元
p,q
に対して、
写像
\phi_1, \phi_2 : \{ 1,2 \} \rightarrow I
を
\phi_1(1)=p, \phi_1(2)=q
,
\phi_2(1)=q, \phi_2(2)=p
と定める。
a_1(1,0) = 5
,
a_2(0,1)=5
と定め、
a_1, a_2
のその他...
(a_1,\phi_1), (a_2,\phi_2) \in X_2
は異なる元であるが、
(a_1, \phi_1)
および
(a_2, \phi_2)
の定める多項式はど...
5 x_p
であると考えたい。従って、
X_2
に何らかの同一視...
- # p274, 1.3.9 のヒント。
ad-bc=0
の時は、
単射でないことを示す、という方針はどうだろうか。
実際、
\alpha x + \beta y
の像が零になるような$(\alpha,\beta) ...
証明することができる。そして、その解法だと、条件
ad-bc\neq 0
が関係してくる理由も納得しやすい。
- # p295. 索引に
I(X)
, p20,
V(I)
, p47 がないのは寂し...
- # p295, 索引の記号表に
\mathfrak{m}_a
, p20, p51 がな...
- # p300, 索引に「普遍性」がない。p40, 102, 127. p25 も言...
終了行:
雪江明彦「代数学1」日本評論社
- 講義をした上で気がついた点。
- なお、著者自身の[[正誤表>http://www.math.kyoto-u.ac.jp/...
そこに反映されているものは # と書き、このページの後ろにま...
「代数学２」
- p27, 中程に登場する
\mathbb{F}_p
が索引にない。索引で...
- p64, 補題1.11.33 の証明の最後の「したがって、、、、なの...
- p66, line -5.
d
は平方数ではない。
- p67, line -5. 「
4=a^2 c^2
」。直前の
b=d=0
を冒頭の...
「代数学２」その他：
- p22, 例1.3.40. 補足。なお、
I+J=\mathbb{Z}
の状況を、p...
- p51, line -5. 「素イデアル」とあるが「極大イデアル」で...
- p65, 定理1.11.35 の証明の５行目。
(g(x))
は $g(x) A[x]...
- p70, line 5. 「次の判定法」。この直前の p69, line -7 に...
- p275, 問題1.3.18(1) の答えの４行目
cx \in I^2 \cap J
...
- p275, 問題1.4.2 の解答例。与えられた例に誤りはないもの...
「代数学１」
- 命題4.3.4(1) の証明の、「
[G_i,G_i] \subset G_{i+1}
か...
- # カンマの間の省略は
\cdots
ではなく
\ldots
である。
ldots と cdots の区別の規則は [[小田忠雄>http://www.math....
[この教科書の他の部分でも ldots で書くべきところが cdots ...
- # p26, 可換環、逆元、単元、乗法群は、「定義2.1.xx」と番...
- p40, 命題2.4.19 の証明。原文の証明で正しいが、背理法を...
- p40, 命題2.4.19. なお、この命題の主張は
d=\infty
でも...
- p44, 命題2.5.12の証明。原文で問題ないが、代案。$H=\{ x ...
- p57, 命題2.8.7. 原文で問題ないが、代案。
x \in S
に対...
次に
H=\{ g \in G \mid gNg^{-1} = N \}
とする。
H
は $...
コメント：なお、p94, 定義4.1.26の記号を使うと、$H=\mbox{N...
- p69から70. 問題2.3.5 と 2.3.6 は対比しているので、途中...
- p71. 問題2.5.2. 第２文の内容は、問題文中ではなく、巻末...
- p73, 演習問題2.8.1(4). 同一の問題を例4.2.5(p99)で（別の...
- # p110, line -5. 「取りかたの」は「取りかたに」。
- 定理4.7.1の証明の p115, line -7 の末尾からこのページの...
- p116. ２行目から９行目「
K
が正規部分群でないとき
H
...
- 付記：「
G=HK
となるかどうかに興味がある」という理由が...
- 上記の項目に対する古いコメント：集合
HK
は、左
K
剰余...
- p117, 場合3 の第１段落の line 5 からline 11. この内容は...
- p117(a) の「
\phi(H) = \mathbb{Z}/2\mathbb{Z}
なので、...
- p117(b) の「
G
は非可換なので、
b \in H
で $bvb^{-1}=...
- # このように(a)(b) で議論に並行な部分があるのでなるべく...
- p117, line -2 から p118, line 14 までの議論の置き換え案...
コメント：教科書の証明も生成元と関係式を用いる練習として...
- p141, 問題1.2.2. 私には難しい問題だった。解答例の (a)(b...
- p144, 問題2.5.7 の答えの１行目。写像 $\bar{k} \mapsto \...
- p144, 問題2.5.7(5). 結果の解釈：\S2.5 までの学習の範囲...
$\mbox{Aut}(\mathbb{Z}/3\mathbb{Z} \times \mathbb{Z}/5\ma...
- p157 索引。線形写像は linear map だろう。linear transfo...
- p21. (2.1.3) の次の行の行末の式
(a^n)^{-1}= a^{-n}
は、...
- 第１章、p... 集合の直積 $\prod_{\mathbb{N}} {\mathbb{Q}...
「代数学１」著者自身の[[正誤表>http://www.math.kyoto-u.ac...
- # 例2.1.5.
A^\times = A \setminus \{0\}
と定義してい...
- # 例2.2.4.
M_n(\mathbb{R})^\times = GL_n(\mathbb{R})
...
- # 命題2.3.2 の証明の前半。
y=x^{-1} \in H
は $x^{-1}=y...
- # 命題2.3.2 の証明の後半「逆に」から。条件(2) が証明に...
- # p31. 例2.3.9. 実シンプレクティック群を表す記号として...
- # p35, ２行目。本文のママで正しいが、何が省略されている...
- # 命題2.4.18. 証明の１行目の
H
の定義。
n
はこの命題の主張の中で固定されている数なので、
H
を...
付記：著者の言う通りである。$H=\{ n \in \mathbb{Z} \mid x...
- # 命題2.4.18. (1)
\Rightarrow
(2) の証明。原文の証明...
コメント：ここで与えた証明は本質的にはこの本の証明と同じ...
付記：コメント(ii) に関する証明の変更は、一つ前の項目の付...
- # p39, 命題2.4.18.
d
の登場するところ「条件
d>0
」は...
- # p40, 命題2.4.19 の証明の２行目。カンマの間の省略は $\...
- # p40, 定義2.5.1(4).
f
は
\phi
.
- # p43, 例2.5.10の交代群。Ker(
\sigma
) は Ker(sgn).
- # 命題2.5.13の(1)
\Rightarrow
(2)の証明。証明の１行目の...
- # p47, 命題2.5.24の証明。３行目。$\phi(yx)=\phi(x)\phi(...
1_B = \phi(1_A) = \phi(xy) = \phi(x) \phi(y)
,
1_B = \phi(1_A) = \phi(yx) = \phi(y) \phi(x)
と書いてお...
特に、３つ目の等号
\phi(xy) = \phi(x) \phi(y)
が、
\phi
...
- # 例2.10.6. ２行目.
\rightarrow
は
\mapsto
.
- # p71. 問題 2.5.3(2) 条件を少し緩めて、
\phi
は単射で...
- # p71, 問題2.5.6 と p130, 問題4.1.7 は同一。(1)(2)(3)と...
- # p73, 演習問題2.9.4 ならびに 2.9.5。内容は 2.9節（直積...
- # p93, 命題4.1.23の３行目。仮定「$\left|G\right|<\infty...
- # p93, 命題4.1.23の証明の最後の行。$\left| G/G_x \right...
- # p102. 例4.3.6. ２行目。指数
[G:N]
はこの教科書の記...
- # p104. 定義4.3.11. 岩波数学辞典第４版の項目468有限単純...
- # p107, 命題4.5.6 の２行目。$\left| G \right| / \left| ...
- # p108, 証明(4). 本文の証明で問題はないが、「
H
が
G
...
- # この本の構成で 4.6, 4.7 節よりも後ろに 4.8 節の内容が...
- 定理4.7.1 へのコメント。位数が12のものの分類を考えると...
- # p116, line -9 の等式の順序。最初の２つの項を逆順にし...
- # p118, line 4. ２面体群の生成元
r,t
の取り方が、p88 ...
- # p118, line 6. 「
a,b
が
D_6
の生成元と同じ関係式を...
- # p120, line 12「なので」から line 21「$c\ge c-\ell+a_i...
- # p131, 問題4.1.14(2).
z \rightarrow gz
は $z \mapsto...
- # p132, 問題4.2.2(2)
S_5
という記号が出てくる。一応、...
- # p133. 問題 4.2.6.
\cdots
の両側に２項演算子を配置し...
- # p133. 問題4.2.6. 置換群の位数を
n
でなく、
N
とし...
- # p133, 問題4.3.1(2). 「
[i,j]
を求めよ」ではなく、い...
- # p135, 問題4.5.8. 命題4.1.23から直ちに従うため、この場...
- # p135. 問題4.5.6(2)
\mathbb{Z}/15\mathbb{Z}
は$\math...
- # p137, 問題4.8.2 と 4.8.3. この節（有限アーベル群）の...
- # p137. 4.8.2(2). 「のの」は「の」。
- # p138. 4.8.3. 「したがって」。前文の証明で要求している...
- # p141, 1.1.11(5) の答え。ここのレッスンの内容（目的）...
- # p145. 解答 2.9.5. すべての部分群が正規部分群。たとえ...
- # p146, 4.1.6の答え。(2) は解答例と言えよう。(「答え」...
- # p146, 4.1.9(2). 成分表示
[y_1,y_2]
は使っていないの...
- # p147. 4.2.2(2) の答え。後半の設問に対する答えが書いて...
- # p147. 4.2.4(1) の答え。
(34)
も入ると思うのだが？
- 問題2.5.9を扱う際に問題4.2.8 と関連しているという視点を...
- # p151, 4.7.1 のヒント。「3」は「p」。
- # p155 索引。外部自己同型。outer automorphism が普通だ...
- # p155 索引。共役類。conjugacy class が普通だと思われる。
- # p156 索引。四元数。quarternion は quaternion。MathSci...
「代数学２」著者自身の[[正誤表>http://www.math.kyoto-u.ac...
- # p4, line 3. 「
\mathbb{C}
上の２次元のベクトル空間で...
- # p25, 定義 1.4.2 の直後。極大イデアルの定義は、後に p3...
- # p47, line -6. どこかに $V(I) = \{ a \in \mathbb{C}^n ...
- # p58, 命題 1.11.12 の証明。帰納法はおそらく
n
に関す...
- # p59, 命題1.11.15 の１行目、
p_1,\ldots, p_n
は「互い...
- # p59. 命題1.11.15, line 3.
p_1^{\beta_1}
の後ろのカン...
- # p63, l2. 「以下、この節の終わりまで、
A
を一意分解環...
- # p63, 補題1.11.31の冒頭。
f(x) \neq 0
としておいた方...
- # p66, 証明の line 9.
p_N^{a_N}
は
p_i^{a_i}
.
- # p77, 問題1.3.1(2).
+\cdots+
のように前後に２項演算...
- # p79, 問題1.6.2.
\mathfrak{m}_2
は極大イデアルではな...
- # p81, 問題1.9.1.
\rightarrow
は
\mapsto
. ３カ所。
- # p147, 例2.13.12 のweb にあるコメント『命題2.10.7 の無...
ほとんど命題2.10.7と同じようにできるのだが、これを使わな...
$R[x,y]\otimes_RC \ni f(x,y) \otimes c \mapsto c f(x,y) \...
$R[x,y] \otimes_RC \cong R[x,y] \otimes_RR \oplus R[x,y] ...
= C[x,y]$ となることがわかる。
- # p264. 補題4.17.3 の証明。ここでは
\exp
という超越関...
- # p273, 1.2.4 の「解答例」は「答え」。
- # p273, 1.2.5 の解答例。例えば
n=2
のとき、
I
の２つの元
p,q
に対して、
写像
\phi_1, \phi_2 : \{ 1,2 \} \rightarrow I
を
\phi_1(1)=p, \phi_1(2)=q
,
\phi_2(1)=q, \phi_2(2)=p
と定める。
a_1(1,0) = 5
,
a_2(0,1)=5
と定め、
a_1, a_2
のその他...
(a_1,\phi_1), (a_2,\phi_2) \in X_2
は異なる元であるが、
(a_1, \phi_1)
および
(a_2, \phi_2)
の定める多項式はど...
5 x_p
であると考えたい。従って、
X_2
に何らかの同一視...
- # p274, 1.3.9 のヒント。
ad-bc=0
の時は、
単射でないことを示す、という方針はどうだろうか。
実際、
\alpha x + \beta y
の像が零になるような$(\alpha,\beta) ...
証明することができる。そして、その解法だと、条件
ad-bc\neq 0
が関係してくる理由も納得しやすい。
- # p295. 索引に
I(X)
, p20,
V(I)
, p47 がないのは寂し...
- # p295, 索引の記号表に
\mathfrak{m}_a
, p20, p51 がな...
- # p300, 索引に「普遍性」がない。p40, 102, 127. p25 も言...
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