ochiai/yukie12
をテンプレートにして作成
開始行:
雪江明彦「代数学1」日本評論社
- 講義をした上で気がついた点。
- なお、著者自身の[[正誤表>http://www.math.kyoto-u.ac.jp/...
そこに反映されているものは # と書き、このページの後ろにま...
「代数学２」
- p27, 中程に登場する $\mathbb{F}_p$ が索引にない。索引で...
- p64, 補題1.11.33 の証明の最後の「したがって、、、、なの...
- p66, line -5. $d$ は平方数ではない。
- p67, line -5. 「$4=a^2 c^2$」。直前の $b=d=0$ を冒頭の...
「代数学２」その他：
- p22, 例1.3.40. 補足。なお、$I+J=\mathbb{Z}$ の状況を、p...
- p51, line -5. 「素イデアル」とあるが「極大イデアル」で...
- p65, 定理1.11.35 の証明の５行目。$(g(x))$ は $g(x) A[x]...
- p70, line 5. 「次の判定法」。この直前の p69, line -7 に...
- p275, 問題1.3.18(1) の答えの４行目 $cx \in I^2 \cap J$ ...
- p275, 問題1.4.2 の解答例。与えられた例に誤りはないもの...
「代数学１」
- 命題4.3.4(1) の証明の、「$[G_i,G_i] \subset G_{i+1}$ か...
- # カンマの間の省略は $\cdots$ ではなく $\ldots$である。
ldots と cdots の区別の規則は [[小田忠雄>http://www.math....
[この教科書の他の部分でも ldots で書くべきところが cdots ...
- # p26, 可換環、逆元、単元、乗法群は、「定義2.1.xx」と番...
- p40, 命題2.4.19 の証明。原文の証明で正しいが、背理法を...
- p40, 命題2.4.19. なお、この命題の主張は $d=\infty$ でも...
- p44, 命題2.5.12の証明。原文で問題ないが、代案。$H=\{ x ...
- p57, 命題2.8.7. 原文で問題ないが、代案。$x \in S$ に対...
次に $H=\{ g \in G \mid gNg^{-1} = N \}$ とする。$H$ は $...
コメント：なお、p94, 定義4.1.26の記号を使うと、$H=\mbox{N...
- p69から70. 問題2.3.5 と 2.3.6 は対比しているので、途中...
- p71. 問題2.5.2. 第２文の内容は、問題文中ではなく、巻末...
- p73, 演習問題2.8.1(4). 同一の問題を例4.2.5(p99)で（別の...
- # p110, line -5. 「取りかたの」は「取りかたに」。
- 定理4.7.1の証明の p115, line -7 の末尾からこのページの...
- p116. ２行目から９行目「$K$ が正規部分群でないとき $H$ ...
- 付記：「$G=HK$ となるかどうかに興味がある」という理由が...
- 上記の項目に対する古いコメント：集合$HK$ は、左$K$ 剰余...
- p117, 場合3 の第１段落の line 5 からline 11. この内容は...
- p117(a) の「$\phi(H) = \mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$ なので、...
- p117(b) の「$G$ は非可換なので、$b \in H$ で $bvb^{-1}=...
- # このように(a)(b) で議論に並行な部分があるのでなるべく...
- p117, line -2 から p118, line 14 までの議論の置き換え案...
コメント：教科書の証明も生成元と関係式を用いる練習として...
- p141, 問題1.2.2. 私には難しい問題だった。解答例の (a)(b...
- p144, 問題2.5.7 の答えの１行目。写像 $\bar{k} \mapsto \...
- p144, 問題2.5.7(5). 結果の解釈：\S2.5 までの学習の範囲...
$\mbox{Aut}(\mathbb{Z}/3\mathbb{Z} \times \mathbb{Z}/5\ma...
- p157 索引。線形写像は linear map だろう。linear transfo...
- p21. (2.1.3) の次の行の行末の式$(a^n)^{-1}= a^{-n}$は、...
- 第１章、p... 集合の直積 $\prod_{\mathbb{N}} {\mathbb{Q}...
「代数学１」著者自身の[[正誤表>http://www.math.kyoto-u.ac...
- # 例2.1.5. $A^\times = A \setminus \{0\}$ と定義してい...
- # 例2.2.4. $M_n(\mathbb{R})^\times = GL_n(\mathbb{R})$ ...
- # 命題2.3.2 の証明の前半。$y=x^{-1} \in H$ は $x^{-1}=y...
- # 命題2.3.2 の証明の後半「逆に」から。条件(2) が証明に...
- # p31. 例2.3.9. 実シンプレクティック群を表す記号として...
- # p35, ２行目。本文のママで正しいが、何が省略されている...
- # 命題2.4.18. 証明の１行目の$H$ の定義。
$n$ はこの命題の主張の中で固定されている数なので、$H$ を...
付記：著者の言う通りである。$H=\{ n \in \mathbb{Z} \mid x...
- # 命題2.4.18. (1) $\Rightarrow$ (2) の証明。原文の証明...
コメント：ここで与えた証明は本質的にはこの本の証明と同じ...
付記：コメント(ii) に関する証明の変更は、一つ前の項目の付...
- # p39, 命題2.4.18. $d$ の登場するところ「条件 $d>0$」は...
- # p40, 命題2.4.19 の証明の２行目。カンマの間の省略は $\...
- # p40, 定義2.5.1(4). $f$ は $\phi$.
- # p43, 例2.5.10の交代群。Ker($\sigma$) は Ker(sgn).
- # 命題2.5.13の(1)$\Rightarrow$(2)の証明。証明の１行目の...
- # p47, 命題2.5.24の証明。３行目。$\phi(yx)=\phi(x)\phi(...
$1_B = \phi(1_A) = \phi(xy) = \phi(x) \phi(y)$,
$1_B = \phi(1_A) = \phi(yx) = \phi(y) \phi(x)$ と書いてお...
特に、３つ目の等号$\phi(xy) = \phi(x) \phi(y)$が、$\phi$ ...
- # 例2.10.6. ２行目. $\rightarrow$ は $\mapsto$.
- # p71. 問題 2.5.3(2) 条件を少し緩めて、$\phi$ は単射で...
- # p71, 問題2.5.6 と p130, 問題4.1.7 は同一。(1)(2)(3)と...
- # p73, 演習問題2.9.4 ならびに 2.9.5。内容は 2.9節（直積...
- # p93, 命題4.1.23の３行目。仮定「$\left|G\right|<\infty...
- # p93, 命題4.1.23の証明の最後の行。$\left| G/G_x \right...
- # p102. 例4.3.6. ２行目。指数 $[G:N]$ はこの教科書の記...
- # p104. 定義4.3.11. 岩波数学辞典第４版の項目468有限単純...
- # p107, 命題4.5.6 の２行目。$\left| G \right| / \left| ...
- # p108, 証明(4). 本文の証明で問題はないが、「$H$ が $G$...
- # この本の構成で 4.6, 4.7 節よりも後ろに 4.8 節の内容が...
- 定理4.7.1 へのコメント。位数が12のものの分類を考えると...
- # p116, line -9 の等式の順序。最初の２つの項を逆順にし...
- # p118, line 4. ２面体群の生成元 $r,t$ の取り方が、p88 ...
- # p118, line 6. 「$a,b$ が $D_6$の生成元と同じ関係式を...
- # p120, line 12「なので」から line 21「$c\ge c-\ell+a_i...
- # p131, 問題4.1.14(2). $z \rightarrow gz$ は $z \mapsto...
- # p132, 問題4.2.2(2) $S_5$という記号が出てくる。一応、...
- # p133. 問題 4.2.6. $\cdots$ の両側に２項演算子を配置し...
- # p133. 問題4.2.6. 置換群の位数を $n$ でなく、$N$ とし...
- # p133, 問題4.3.1(2). 「$[i,j]$ を求めよ」ではなく、い...
- # p135, 問題4.5.8. 命題4.1.23から直ちに従うため、この場...
- # p135. 問題4.5.6(2) $\mathbb{Z}/15\mathbb{Z}$ は$\math...
- # p137, 問題4.8.2 と 4.8.3. この節（有限アーベル群）の...
- # p137. 4.8.2(2). 「のの」は「の」。
- # p138. 4.8.3. 「したがって」。前文の証明で要求している...
- # p141, 1.1.11(5) の答え。ここのレッスンの内容（目的）...
- # p145. 解答 2.9.5. すべての部分群が正規部分群。たとえ...
- # p146, 4.1.6の答え。(2) は解答例と言えよう。(「答え」...
- # p146, 4.1.9(2). 成分表示 $[y_1,y_2]$ は使っていないの...
- # p147. 4.2.2(2) の答え。後半の設問に対する答えが書いて...
- # p147. 4.2.4(1) の答え。$(34)$も入ると思うのだが？
- 問題2.5.9を扱う際に問題4.2.8 と関連しているという視点を...
- # p151, 4.7.1 のヒント。「3」は「p」。
- # p155 索引。外部自己同型。outer automorphism が普通だ...
- # p155 索引。共役類。conjugacy class が普通だと思われる。
- # p156 索引。四元数。quarternion は quaternion。MathSci...
「代数学２」著者自身の[[正誤表>http://www.math.kyoto-u.ac...
- # p4, line 3. 「$\mathbb{C}$ 上の２次元のベクトル空間で...
- # p25, 定義 1.4.2 の直後。極大イデアルの定義は、後に p3...
- # p47, line -6. どこかに $V(I) = \{ a \in \mathbb{C}^n ...
- # p58, 命題 1.11.12 の証明。帰納法はおそらく $n$ に関す...
- # p59, 命題1.11.15 の１行目、$p_1,\ldots, p_n$ は「互い...
- # p59. 命題1.11.15, line 3. $p_1^{\beta_1}$の後ろのカン...
- # p63, l2. 「以下、この節の終わりまで、$A$ を一意分解環...
- # p63, 補題1.11.31の冒頭。$f(x) \neq 0$ としておいた方...
- # p66, 証明の line 9. $p_N^{a_N}$ は $p_i^{a_i}$.
- # p77, 問題1.3.1(2). $+\cdots+$ のように前後に２項演算...
- # p79, 問題1.6.2. $\mathfrak{m}_2$ は極大イデアルではな...
- # p81, 問題1.9.1. $\rightarrow$ は $\mapsto$. ３カ所。
- # p147, 例2.13.12 のweb にあるコメント『命題2.10.7 の無...
ほとんど命題2.10.7と同じようにできるのだが、これを使わな...
$R[x,y]\otimes_RC \ni f(x,y) \otimes c \mapsto c f(x,y) \...
$R[x,y] \otimes_RC \cong R[x,y] \otimes_RR \oplus R[x,y] ...
= C[x,y]$ となることがわかる。
- # p264. 補題4.17.3 の証明。ここでは $\exp$ という超越関...
- # p273, 1.2.4 の「解答例」は「答え」。
- # p273, 1.2.5 の解答例。例えば $n=2$ のとき、
$I$ の２つの元 $p,q$ に対して、
写像 $\phi_1, \phi_2 : \{ 1,2 \} \rightarrow I$ を
$\phi_1(1)=p, \phi_1(2)=q$,
$\phi_2(1)=q, \phi_2(2)=p$ と定める。
$a_1(1,0) = 5$, $a_2(0,1)=5$ と定め、$a_1, a_2$ のその他...
$(a_1,\phi_1), (a_2,\phi_2) \in X_2$ は異なる元であるが、
$(a_1, \phi_1)$ および $(a_2, \phi_2)$ の定める多項式はど...
$5 x_p$ であると考えたい。従って、$X_2$ に何らかの同一視...
- # p274, 1.3.9 のヒント。$ad-bc=0$ の時は、
単射でないことを示す、という方針はどうだろうか。
実際、
$\alpha x + \beta y$ の像が零になるような$(\alpha,\beta) ...
証明することができる。そして、その解法だと、条件
$ad-bc\neq 0$ が関係してくる理由も納得しやすい。
- # p295. 索引に $I(X)$, p20, $V(I)$, p47 がないのは寂し...
- # p295, 索引の記号表に $\mathfrak{m}_a$, p20, p51 がな...
- # p300, 索引に「普遍性」がない。p40, 102, 127. p25 も言...
終了行:
雪江明彦「代数学1」日本評論社
- 講義をした上で気がついた点。
- なお、著者自身の[[正誤表>http://www.math.kyoto-u.ac.jp/...
そこに反映されているものは # と書き、このページの後ろにま...
「代数学２」
- p27, 中程に登場する $\mathbb{F}_p$ が索引にない。索引で...
- p64, 補題1.11.33 の証明の最後の「したがって、、、、なの...
- p66, line -5. $d$ は平方数ではない。
- p67, line -5. 「$4=a^2 c^2$」。直前の $b=d=0$ を冒頭の...
「代数学２」その他：
- p22, 例1.3.40. 補足。なお、$I+J=\mathbb{Z}$ の状況を、p...
- p51, line -5. 「素イデアル」とあるが「極大イデアル」で...
- p65, 定理1.11.35 の証明の５行目。$(g(x))$ は $g(x) A[x]...
- p70, line 5. 「次の判定法」。この直前の p69, line -7 に...
- p275, 問題1.3.18(1) の答えの４行目 $cx \in I^2 \cap J$ ...
- p275, 問題1.4.2 の解答例。与えられた例に誤りはないもの...
「代数学１」
- 命題4.3.4(1) の証明の、「$[G_i,G_i] \subset G_{i+1}$ か...
- # カンマの間の省略は $\cdots$ ではなく $\ldots$である。
ldots と cdots の区別の規則は [[小田忠雄>http://www.math....
[この教科書の他の部分でも ldots で書くべきところが cdots ...
- # p26, 可換環、逆元、単元、乗法群は、「定義2.1.xx」と番...
- p40, 命題2.4.19 の証明。原文の証明で正しいが、背理法を...
- p40, 命題2.4.19. なお、この命題の主張は $d=\infty$ でも...
- p44, 命題2.5.12の証明。原文で問題ないが、代案。$H=\{ x ...
- p57, 命題2.8.7. 原文で問題ないが、代案。$x \in S$ に対...
次に $H=\{ g \in G \mid gNg^{-1} = N \}$ とする。$H$ は $...
コメント：なお、p94, 定義4.1.26の記号を使うと、$H=\mbox{N...
- p69から70. 問題2.3.5 と 2.3.6 は対比しているので、途中...
- p71. 問題2.5.2. 第２文の内容は、問題文中ではなく、巻末...
- p73, 演習問題2.8.1(4). 同一の問題を例4.2.5(p99)で（別の...
- # p110, line -5. 「取りかたの」は「取りかたに」。
- 定理4.7.1の証明の p115, line -7 の末尾からこのページの...
- p116. ２行目から９行目「$K$ が正規部分群でないとき $H$ ...
- 付記：「$G=HK$ となるかどうかに興味がある」という理由が...
- 上記の項目に対する古いコメント：集合$HK$ は、左$K$ 剰余...
- p117, 場合3 の第１段落の line 5 からline 11. この内容は...
- p117(a) の「$\phi(H) = \mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$ なので、...
- p117(b) の「$G$ は非可換なので、$b \in H$ で $bvb^{-1}=...
- # このように(a)(b) で議論に並行な部分があるのでなるべく...
- p117, line -2 から p118, line 14 までの議論の置き換え案...
コメント：教科書の証明も生成元と関係式を用いる練習として...
- p141, 問題1.2.2. 私には難しい問題だった。解答例の (a)(b...
- p144, 問題2.5.7 の答えの１行目。写像 $\bar{k} \mapsto \...
- p144, 問題2.5.7(5). 結果の解釈：\S2.5 までの学習の範囲...
$\mbox{Aut}(\mathbb{Z}/3\mathbb{Z} \times \mathbb{Z}/5\ma...
- p157 索引。線形写像は linear map だろう。linear transfo...
- p21. (2.1.3) の次の行の行末の式$(a^n)^{-1}= a^{-n}$は、...
- 第１章、p... 集合の直積 $\prod_{\mathbb{N}} {\mathbb{Q}...
「代数学１」著者自身の[[正誤表>http://www.math.kyoto-u.ac...
- # 例2.1.5. $A^\times = A \setminus \{0\}$ と定義してい...
- # 例2.2.4. $M_n(\mathbb{R})^\times = GL_n(\mathbb{R})$ ...
- # 命題2.3.2 の証明の前半。$y=x^{-1} \in H$ は $x^{-1}=y...
- # 命題2.3.2 の証明の後半「逆に」から。条件(2) が証明に...
- # p31. 例2.3.9. 実シンプレクティック群を表す記号として...
- # p35, ２行目。本文のママで正しいが、何が省略されている...
- # 命題2.4.18. 証明の１行目の$H$ の定義。
$n$ はこの命題の主張の中で固定されている数なので、$H$ を...
付記：著者の言う通りである。$H=\{ n \in \mathbb{Z} \mid x...
- # 命題2.4.18. (1) $\Rightarrow$ (2) の証明。原文の証明...
コメント：ここで与えた証明は本質的にはこの本の証明と同じ...
付記：コメント(ii) に関する証明の変更は、一つ前の項目の付...
- # p39, 命題2.4.18. $d$ の登場するところ「条件 $d>0$」は...
- # p40, 命題2.4.19 の証明の２行目。カンマの間の省略は $\...
- # p40, 定義2.5.1(4). $f$ は $\phi$.
- # p43, 例2.5.10の交代群。Ker($\sigma$) は Ker(sgn).
- # 命題2.5.13の(1)$\Rightarrow$(2)の証明。証明の１行目の...
- # p47, 命題2.5.24の証明。３行目。$\phi(yx)=\phi(x)\phi(...
$1_B = \phi(1_A) = \phi(xy) = \phi(x) \phi(y)$,
$1_B = \phi(1_A) = \phi(yx) = \phi(y) \phi(x)$ と書いてお...
特に、３つ目の等号$\phi(xy) = \phi(x) \phi(y)$が、$\phi$ ...
- # 例2.10.6. ２行目. $\rightarrow$ は $\mapsto$.
- # p71. 問題 2.5.3(2) 条件を少し緩めて、$\phi$ は単射で...
- # p71, 問題2.5.6 と p130, 問題4.1.7 は同一。(1)(2)(3)と...
- # p73, 演習問題2.9.4 ならびに 2.9.5。内容は 2.9節（直積...
- # p93, 命題4.1.23の３行目。仮定「$\left|G\right|<\infty...
- # p93, 命題4.1.23の証明の最後の行。$\left| G/G_x \right...
- # p102. 例4.3.6. ２行目。指数 $[G:N]$ はこの教科書の記...
- # p104. 定義4.3.11. 岩波数学辞典第４版の項目468有限単純...
- # p107, 命題4.5.6 の２行目。$\left| G \right| / \left| ...
- # p108, 証明(4). 本文の証明で問題はないが、「$H$ が $G$...
- # この本の構成で 4.6, 4.7 節よりも後ろに 4.8 節の内容が...
- 定理4.7.1 へのコメント。位数が12のものの分類を考えると...
- # p116, line -9 の等式の順序。最初の２つの項を逆順にし...
- # p118, line 4. ２面体群の生成元 $r,t$ の取り方が、p88 ...
- # p118, line 6. 「$a,b$ が $D_6$の生成元と同じ関係式を...
- # p120, line 12「なので」から line 21「$c\ge c-\ell+a_i...
- # p131, 問題4.1.14(2). $z \rightarrow gz$ は $z \mapsto...
- # p132, 問題4.2.2(2) $S_5$という記号が出てくる。一応、...
- # p133. 問題 4.2.6. $\cdots$ の両側に２項演算子を配置し...
- # p133. 問題4.2.6. 置換群の位数を $n$ でなく、$N$ とし...
- # p133, 問題4.3.1(2). 「$[i,j]$ を求めよ」ではなく、い...
- # p135, 問題4.5.8. 命題4.1.23から直ちに従うため、この場...
- # p135. 問題4.5.6(2) $\mathbb{Z}/15\mathbb{Z}$ は$\math...
- # p137, 問題4.8.2 と 4.8.3. この節（有限アーベル群）の...
- # p137. 4.8.2(2). 「のの」は「の」。
- # p138. 4.8.3. 「したがって」。前文の証明で要求している...
- # p141, 1.1.11(5) の答え。ここのレッスンの内容（目的）...
- # p145. 解答 2.9.5. すべての部分群が正規部分群。たとえ...
- # p146, 4.1.6の答え。(2) は解答例と言えよう。(「答え」...
- # p146, 4.1.9(2). 成分表示 $[y_1,y_2]$ は使っていないの...
- # p147. 4.2.2(2) の答え。後半の設問に対する答えが書いて...
- # p147. 4.2.4(1) の答え。$(34)$も入ると思うのだが？
- 問題2.5.9を扱う際に問題4.2.8 と関連しているという視点を...
- # p151, 4.7.1 のヒント。「3」は「p」。
- # p155 索引。外部自己同型。outer automorphism が普通だ...
- # p155 索引。共役類。conjugacy class が普通だと思われる。
- # p156 索引。四元数。quarternion は quaternion。MathSci...
「代数学２」著者自身の[[正誤表>http://www.math.kyoto-u.ac...
- # p4, line 3. 「$\mathbb{C}$ 上の２次元のベクトル空間で...
- # p25, 定義 1.4.2 の直後。極大イデアルの定義は、後に p3...
- # p47, line -6. どこかに $V(I) = \{ a \in \mathbb{C}^n ...
- # p58, 命題 1.11.12 の証明。帰納法はおそらく $n$ に関す...
- # p59, 命題1.11.15 の１行目、$p_1,\ldots, p_n$ は「互い...
- # p59. 命題1.11.15, line 3. $p_1^{\beta_1}$の後ろのカン...
- # p63, l2. 「以下、この節の終わりまで、$A$ を一意分解環...
- # p63, 補題1.11.31の冒頭。$f(x) \neq 0$ としておいた方...
- # p66, 証明の line 9. $p_N^{a_N}$ は $p_i^{a_i}$.
- # p77, 問題1.3.1(2). $+\cdots+$ のように前後に２項演算...
- # p79, 問題1.6.2. $\mathfrak{m}_2$ は極大イデアルではな...
- # p81, 問題1.9.1. $\rightarrow$ は $\mapsto$. ３カ所。
- # p147, 例2.13.12 のweb にあるコメント『命題2.10.7 の無...
ほとんど命題2.10.7と同じようにできるのだが、これを使わな...
$R[x,y]\otimes_RC \ni f(x,y) \otimes c \mapsto c f(x,y) \...
$R[x,y] \otimes_RC \cong R[x,y] \otimes_RR \oplus R[x,y] ...
= C[x,y]$ となることがわかる。
- # p264. 補題4.17.3 の証明。ここでは $\exp$ という超越関...
- # p273, 1.2.4 の「解答例」は「答え」。
- # p273, 1.2.5 の解答例。例えば $n=2$ のとき、
$I$ の２つの元 $p,q$ に対して、
写像 $\phi_1, \phi_2 : \{ 1,2 \} \rightarrow I$ を
$\phi_1(1)=p, \phi_1(2)=q$,
$\phi_2(1)=q, \phi_2(2)=p$ と定める。
$a_1(1,0) = 5$, $a_2(0,1)=5$ と定め、$a_1, a_2$ のその他...
$(a_1,\phi_1), (a_2,\phi_2) \in X_2$ は異なる元であるが、
$(a_1, \phi_1)$ および $(a_2, \phi_2)$ の定める多項式はど...
$5 x_p$ であると考えたい。従って、$X_2$ に何らかの同一視...
- # p274, 1.3.9 のヒント。$ad-bc=0$ の時は、
単射でないことを示す、という方針はどうだろうか。
実際、
$\alpha x + \beta y$ の像が零になるような$(\alpha,\beta) ...
証明することができる。そして、その解法だと、条件
$ad-bc\neq 0$ が関係してくる理由も納得しやすい。
- # p295. 索引に $I(X)$, p20, $V(I)$, p47 がないのは寂し...
- # p295, 索引の記号表に $\mathfrak{m}_a$, p20, p51 がな...
- # p300, 索引に「普遍性」がない。p40, 102, 127. p25 も言...
ページ名:
![[PukiWiki]](image/pukiwiki.png "[PukiWiki]")
