ochiai/yukie123
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雪江明彦「代数学I,II,III」第２版。
第１版に関するコメントは[[ochiai/yukie12]]。第１版と第２...
第一巻
- I, p60, 命題2.9.2 の証明を見ると次の定理が証明されてい...
$G$ が群、$H,K \subset G$ が正規部分群で $H \cap K = \{ 1...
- I. p141, 問題1.2.1 の解答例。間違ってはいないのだが、こ...
- I. p142, 問題2.3.8(1)。それで正しいけれど、巡回群は可換...
第二巻
- II, p xi, line -2 で両辺が群の場合はこの記号$\cong$は群...
- # II, p131, line 8, $SL(R)$ は $SL_n(R)$.
- II, メモ。p198, 例題3.1.36(1) の多項式 $f(x)$ に $x=t+t...
II, p267, line -1. $x=t+t^2+t^4$ を代入すると、
$x^2+x+2=(t^2-t+1)(t^6+t^5+t^4+t^3+t^2+t+1)$ となる。
II, p329, 問題3.1.15(1) で $x=t-t^2$ を代入すると、$x^3+9...
問題3.1.19 の答 $(x^3 + 6 x - 2)^2 - 2 (3 x^2 + 2)^2=x^6-...
- # II, p220, 問題3.1.6。「$a_1$ が $n$ と互いに素なら」...
- # II, p235, 脚注１。ダメ押しをしておくと「$x_1 x_2$ は...
- # II, p250, 系4.5.12, ２行目。$\mathbb{Z}/3/\mathbb{Z}$...
- # II, p237, 命題4.2.7の証明の８行目。大きな括弧の積の範...
- # II, p240, 定義4.3.8の２行目。行列のサイズは $(2n+1)$ ...
- II, p241, 例4.3.11. メモ。$3(x+3/2)^2(x-3) = 3x^3-(81/4...
- II, p241, 例4.3.13 と、p306, 問題4.3.1(2) の答えが一致...
- # II, p288,命題4.13.7. ３行目。左側の式の右辺 $[L:K]_i$...
- # II, p302, 補題4.18.3 の証明。４行目。この式で定義され...
４行目の式の末尾のカンマは不要。
- II. p302, 補題4.18.3 の証明。
６行目から背理法が始まるが、背理法を用いないで証明できて...
「$\mathbb{C}$ が代数閉体ではないとして矛盾を導く。」「$d...
「の位数も$p$ で割り切れる。」を「とする。」に変更。「$p$...
- II. p309, 問題4.9.1(1) $a$ の定義の冪がなぜこの順序なの...
$a=\zeta+\zeta^2+\zeta^4+\zeta^8+\cdots+\zeta^9$ の方が規...
- # II, p309, 問題4.10.1 の答え(p328)。このままだと $\sqr...
- II, p312, 問題1.3.8(3). 原文で良いのだが、グレブナ的に...
$p_1(x) yz^2+p_2(x) yz + p_3(x) y + p_4(x) z^2+p_5(x) z +...
= p_1(x) z(yz-x^3) + p_2(x) (yz-x^3) + p_4(x) (z^2-x^2y) ...
= p_1(x) z(yz-x^3) + p_2(x) (yz-x^3) + p_4(x) (z^2-x^2y) ...
と書き直してから、７行目の代入を行う。
- # II, p322, 問3.7.1(2)。「... を示さないと ... 決定でき...
そう言われると燃えてくるので、別方法を考えてみよう。
$[\mathbb{Q}(\sqrt{2}, \sqrt[3]{3}) : \mathbb{Q}]$ は
$[\mathbb{Q}(\sqrt{2}) : \mathbb{Q}]=2$ と
$[\mathbb{Q}(\sqrt[3]{3}) : \mathbb{Q}]=3$ の公倍数なので
$6$ の倍数である。一方で、$6$以下なので$6$ である。
- # II, p329, line -2, 問題4.17.1. 「多項式が既約であるこ...
- # II, p336, 索引の随伴行列の英訳。adjoint.
$A^*$ と紛らわしいため、adjugate を用いることもある。
- # II, p338, 「非斉次」は索引の項目に立っていない。
したがってその英訳も与えられていない。
- # II, p338, 索引「フェルマー」。ガロア、クンマー、デデ...
- # II, p338, 索引「普遍性(加群の直積、直和)」。この見出...
- II, p330から。参考文献、日本語と英語で分けていることは...
第三巻
- # III, p149, 補題3.2.4 は式3.2.4 または補題3.2.3 ?
- # III, p171, line -13, $(x+1)^4$ は $((x+1)^4)$ ?
- III, p186 問題3.4.6 の解答。原文で正しいのだが、line -2...
$k[ [x] ] = k[ [x g(x)] ]$, $k[ [x,y] ]=k[ [x g(x),y] ]$ ...
p187, line 2 のように $u,v = y \mp x g(x)$ とすれば、$k[ ...
このような１変数の変数変換の場合は、本格的なヤコビアンの...
- III, p231, 問題4.2.2(2) $x_1 y_1$ が２つあるのを $2x_1 ...
何らかの意味があるのだろうか？
- # III, p364, line -1, 例7.2.14. $d(z) = \cdots + d^2$ ...
- III, p381, line 3, 定義7.3.18. $A\to$ は $A \mapsto$ と...
- III, p444, 問題2.4.2(3). このページの下から６行目で、定...
変数変換がなされているが、
変数変換で $s_4=t_4-t_1$ だけを施して $t_2,t_3$ は元のま...
$t_1 t_4^2 - t_2 t_3^3 = t_1 (t_1+s_4)^2 - t_2 t_3^3$ と...
これは $k[t_2,t_3,s_4]$ を係数とする $t_1$ に関する monic...
$t_1$ は $k[t_2,t_3,s_4]$ 上で整であることが見やすい。
まあ大差ないけど。
- # III, p457, 問題4.9.2 最後の段落のコメント。II-p251 に...
- # III, p481R, 索引。「ノルム」165 は 164 か？しかし TeX...
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雪江明彦「代数学I,II,III」第２版。
第１版に関するコメントは[[ochiai/yukie12]]。第１版と第２...
第一巻
- I, p60, 命題2.9.2 の証明を見ると次の定理が証明されてい...
$G$ が群、$H,K \subset G$ が正規部分群で $H \cap K = \{ 1...
- I. p141, 問題1.2.1 の解答例。間違ってはいないのだが、こ...
- I. p142, 問題2.3.8(1)。それで正しいけれど、巡回群は可換...
第二巻
- II, p xi, line -2 で両辺が群の場合はこの記号$\cong$は群...
- # II, p131, line 8, $SL(R)$ は $SL_n(R)$.
- II, メモ。p198, 例題3.1.36(1) の多項式 $f(x)$ に $x=t+t...
II, p267, line -1. $x=t+t^2+t^4$ を代入すると、
$x^2+x+2=(t^2-t+1)(t^6+t^5+t^4+t^3+t^2+t+1)$ となる。
II, p329, 問題3.1.15(1) で $x=t-t^2$ を代入すると、$x^3+9...
問題3.1.19 の答 $(x^3 + 6 x - 2)^2 - 2 (3 x^2 + 2)^2=x^6-...
- # II, p220, 問題3.1.6。「$a_1$ が $n$ と互いに素なら」...
- # II, p235, 脚注１。ダメ押しをしておくと「$x_1 x_2$ は...
- # II, p250, 系4.5.12, ２行目。$\mathbb{Z}/3/\mathbb{Z}$...
- # II, p237, 命題4.2.7の証明の８行目。大きな括弧の積の範...
- # II, p240, 定義4.3.8の２行目。行列のサイズは $(2n+1)$ ...
- II, p241, 例4.3.11. メモ。$3(x+3/2)^2(x-3) = 3x^3-(81/4...
- II, p241, 例4.3.13 と、p306, 問題4.3.1(2) の答えが一致...
- # II, p288,命題4.13.7. ３行目。左側の式の右辺 $[L:K]_i$...
- # II, p302, 補題4.18.3 の証明。４行目。この式で定義され...
４行目の式の末尾のカンマは不要。
- II. p302, 補題4.18.3 の証明。
６行目から背理法が始まるが、背理法を用いないで証明できて...
「$\mathbb{C}$ が代数閉体ではないとして矛盾を導く。」「$d...
「の位数も$p$ で割り切れる。」を「とする。」に変更。「$p$...
- II. p309, 問題4.9.1(1) $a$ の定義の冪がなぜこの順序なの...
$a=\zeta+\zeta^2+\zeta^4+\zeta^8+\cdots+\zeta^9$ の方が規...
- # II, p309, 問題4.10.1 の答え(p328)。このままだと $\sqr...
- II, p312, 問題1.3.8(3). 原文で良いのだが、グレブナ的に...
$p_1(x) yz^2+p_2(x) yz + p_3(x) y + p_4(x) z^2+p_5(x) z +...
= p_1(x) z(yz-x^3) + p_2(x) (yz-x^3) + p_4(x) (z^2-x^2y) ...
= p_1(x) z(yz-x^3) + p_2(x) (yz-x^3) + p_4(x) (z^2-x^2y) ...
と書き直してから、７行目の代入を行う。
- # II, p322, 問3.7.1(2)。「... を示さないと ... 決定でき...
そう言われると燃えてくるので、別方法を考えてみよう。
$[\mathbb{Q}(\sqrt{2}, \sqrt[3]{3}) : \mathbb{Q}]$ は
$[\mathbb{Q}(\sqrt{2}) : \mathbb{Q}]=2$ と
$[\mathbb{Q}(\sqrt[3]{3}) : \mathbb{Q}]=3$ の公倍数なので
$6$ の倍数である。一方で、$6$以下なので$6$ である。
- # II, p329, line -2, 問題4.17.1. 「多項式が既約であるこ...
- # II, p336, 索引の随伴行列の英訳。adjoint.
$A^*$ と紛らわしいため、adjugate を用いることもある。
- # II, p338, 「非斉次」は索引の項目に立っていない。
したがってその英訳も与えられていない。
- # II, p338, 索引「フェルマー」。ガロア、クンマー、デデ...
- # II, p338, 索引「普遍性(加群の直積、直和)」。この見出...
- II, p330から。参考文献、日本語と英語で分けていることは...
第三巻
- # III, p149, 補題3.2.4 は式3.2.4 または補題3.2.3 ?
- # III, p171, line -13, $(x+1)^4$ は $((x+1)^4)$ ?
- III, p186 問題3.4.6 の解答。原文で正しいのだが、line -2...
$k[ [x] ] = k[ [x g(x)] ]$, $k[ [x,y] ]=k[ [x g(x),y] ]$ ...
p187, line 2 のように $u,v = y \mp x g(x)$ とすれば、$k[ ...
このような１変数の変数変換の場合は、本格的なヤコビアンの...
- III, p231, 問題4.2.2(2) $x_1 y_1$ が２つあるのを $2x_1 ...
何らかの意味があるのだろうか？
- # III, p364, line -1, 例7.2.14. $d(z) = \cdots + d^2$ ...
- III, p381, line 3, 定義7.3.18. $A\to$ は $A \mapsto$ と...
- III, p444, 問題2.4.2(3). このページの下から６行目で、定...
変数変換がなされているが、
変数変換で $s_4=t_4-t_1$ だけを施して $t_2,t_3$ は元のま...
$t_1 t_4^2 - t_2 t_3^3 = t_1 (t_1+s_4)^2 - t_2 t_3^3$ と...
これは $k[t_2,t_3,s_4]$ を係数とする $t_1$ に関する monic...
$t_1$ は $k[t_2,t_3,s_4]$ 上で整であることが見やすい。
まあ大差ないけど。
- # III, p457, 問題4.9.2 最後の段落のコメント。II-p251 に...
- # III, p481R, 索引。「ノルム」165 は 164 か？しかし TeX...
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