Processing math: 0%
ochiai/yukie123
をテンプレートにして作成
開始行:
雪江明彦「代数学I,II,III」第２版。
第１版に関するコメントは[[ochiai/yukie12]]。第１版と第２...
第一巻
- I, p60, 命題2.9.2 の証明を見ると次の定理が証明されてい...
が群、
H,K \subset G
が正規部分群で $H \cap K = \{ 1...
- I. p141, 問題1.2.1 の解答例。間違ってはいないのだが、こ...
- I. p142, 問題2.3.8(1)。それで正しいけれど、巡回群は可換...
第二巻
- II, p xi, line -2 で両辺が群の場合はこの記号
\cong
は群...
- # II, p131, line 8,
SL(R)
は
SL_n(R)
.
- II, メモ。p198, 例題3.1.36(1) の多項式
f(x)
に $x=t+t...
II, p267, line -1.
x=t+t^2+t^4
を代入すると、
x^2+x+2=(t^2-t+1)(t^6+t^5+t^4+t^3+t^2+t+1)
となる。
II, p329, 問題3.1.15(1) で
x=t-t^2
を代入すると、$x^3+9...
問題3.1.19 の答 $(x^3 + 6 x - 2)^2 - 2 (3 x^2 + 2)^2=x^6-...
- # II, p220, 問題3.1.6。「
a_1
が
n
と互いに素なら」...
- # II, p235, 脚注１。ダメ押しをしておくと「
x_1 x_2
は...
- # II, p250, 系4.5.12, ２行目。
\mathbb{Z}/3/\mathbb{Z}
...
- # II, p237, 命題4.2.7の証明の８行目。大きな括弧の積の範...
- # II, p240, 定義4.3.8の２行目。行列のサイズは
(2n+1)
...
- II, p241, 例4.3.11. メモ。$3(x+3/2)^2(x-3) = 3x^3-(81/4...
- II, p241, 例4.3.13 と、p306, 問題4.3.1(2) の答えが一致...
- # II, p288,命題4.13.7. ３行目。左側の式の右辺
[L:K]_i
...
- # II, p302, 補題4.18.3 の証明。４行目。この式で定義され...
４行目の式の末尾のカンマは不要。
- II. p302, 補題4.18.3 の証明。
６行目から背理法が始まるが、背理法を用いないで証明できて...
「
\mathbb{C}
が代数閉体ではないとして矛盾を導く。」「$d...
「の位数も
p
で割り切れる。」を「とする。」に変更。「
p
...
- II. p309, 問題4.9.1(1)
a
の定義の冪がなぜこの順序なの...
a=\zeta+\zeta^2+\zeta^4+\zeta^8+\cdots+\zeta^9
の方が規...
- # II, p309, 問題4.10.1 の答え(p328)。このままだと $\sqr...
- II, p312, 問題1.3.8(3). 原文で良いのだが、グレブナ的に...
$p_1(x) yz^2+p_2(x) yz + p_3(x) y + p_4(x) z^2+p_5(x) z +...
= p_1(x) z(yz-x^3) + p_2(x) (yz-x^3) + p_4(x) (z^2-x^2y) ...
= p_1(x) z(yz-x^3) + p_2(x) (yz-x^3) + p_4(x) (z^2-x^2y) ...
と書き直してから、７行目の代入を行う。
- # II, p322, 問3.7.1(2)。「... を示さないと ... 決定でき...
そう言われると燃えてくるので、別方法を考えてみよう。
[\mathbb{Q}(\sqrt{2}, \sqrt[3]{3}) : \mathbb{Q}]
は
[\mathbb{Q}(\sqrt{2}) : \mathbb{Q}]=2
と
[\mathbb{Q}(\sqrt[3]{3}) : \mathbb{Q}]=3
の公倍数なので
6
の倍数である。一方で、
6
以下なので
6
である。
- # II, p329, line -2, 問題4.17.1. 「多項式が既約であるこ...
- # II, p336, 索引の随伴行列の英訳。adjoint.
A^*
と紛らわしいため、adjugate を用いることもある。
- # II, p338, 「非斉次」は索引の項目に立っていない。
したがってその英訳も与えられていない。
- # II, p338, 索引「フェルマー」。ガロア、クンマー、デデ...
- # II, p338, 索引「普遍性(加群の直積、直和)」。この見出...
- II, p330から。参考文献、日本語と英語で分けていることは...
第三巻
- # III, p149, 補題3.2.4 は式3.2.4 または補題3.2.3 ?
- # III, p171, line -13,
(x+1)^4
は
((x+1)^4)
?
- III, p186 問題3.4.6 の解答。原文で正しいのだが、line -2...
k[ [x] ] = k[ [x g(x)] ]
,
k[ [x,y] ]=k[ [x g(x),y] ]
...
p187, line 2 のように
u,v = y \mp x g(x)
とすれば、$k[ ...
このような１変数の変数変換の場合は、本格的なヤコビアンの...
- III, p231, 問題4.2.2(2)
x_1 y_1
が２つあるのを $2x_1 ...
何らかの意味があるのだろうか？
- # III, p364, line -1, 例7.2.14.
d(z) = \cdots + d^2
...
- III, p381, line 3, 定義7.3.18.
A\to
は
A \mapsto
と...
- III, p444, 問題2.4.2(3). このページの下から６行目で、定...
変数変換がなされているが、
変数変換で
s_4=t_4-t_1
だけを施して
t_2,t_3
は元のま...
t_1 t_4^2 - t_2 t_3^3 = t_1 (t_1+s_4)^2 - t_2 t_3^3
と...
これは
k[t_2,t_3,s_4]
を係数とする
t_1
に関する monic...
t_1
は
k[t_2,t_3,s_4]
上で整であることが見やすい。
まあ大差ないけど。
- # III, p457, 問題4.9.2 最後の段落のコメント。II-p251 に...
- # III, p481R, 索引。「ノルム」165 は 164 か？しかし TeX...
終了行:
雪江明彦「代数学I,II,III」第２版。
第１版に関するコメントは[[ochiai/yukie12]]。第１版と第２...
第一巻
- I, p60, 命題2.9.2 の証明を見ると次の定理が証明されてい...
G
が群、
H,K \subset G
が正規部分群で $H \cap K = \{ 1...
- I. p141, 問題1.2.1 の解答例。間違ってはいないのだが、こ...
- I. p142, 問題2.3.8(1)。それで正しいけれど、巡回群は可換...
第二巻
- II, p xi, line -2 で両辺が群の場合はこの記号
\cong
は群...
- # II, p131, line 8,
SL(R)
は
SL_n(R)
.
- II, メモ。p198, 例題3.1.36(1) の多項式
f(x)
に $x=t+t...
II, p267, line -1.
x=t+t^2+t^4
を代入すると、
x^2+x+2=(t^2-t+1)(t^6+t^5+t^4+t^3+t^2+t+1)
となる。
II, p329, 問題3.1.15(1) で
x=t-t^2
を代入すると、$x^3+9...
問題3.1.19 の答 $(x^3 + 6 x - 2)^2 - 2 (3 x^2 + 2)^2=x^6-...
- # II, p220, 問題3.1.6。「
a_1
が
n
と互いに素なら」...
- # II, p235, 脚注１。ダメ押しをしておくと「
x_1 x_2
は...
- # II, p250, 系4.5.12, ２行目。
\mathbb{Z}/3/\mathbb{Z}
...
- # II, p237, 命題4.2.7の証明の８行目。大きな括弧の積の範...
- # II, p240, 定義4.3.8の２行目。行列のサイズは
(2n+1)
...
- II, p241, 例4.3.11. メモ。$3(x+3/2)^2(x-3) = 3x^3-(81/4...
- II, p241, 例4.3.13 と、p306, 問題4.3.1(2) の答えが一致...
- # II, p288,命題4.13.7. ３行目。左側の式の右辺
[L:K]_i
...
- # II, p302, 補題4.18.3 の証明。４行目。この式で定義され...
４行目の式の末尾のカンマは不要。
- II. p302, 補題4.18.3 の証明。
６行目から背理法が始まるが、背理法を用いないで証明できて...
「
\mathbb{C}
が代数閉体ではないとして矛盾を導く。」「$d...
「の位数も
p
で割り切れる。」を「とする。」に変更。「
p
...
- II. p309, 問題4.9.1(1)
a
の定義の冪がなぜこの順序なの...
a=\zeta+\zeta^2+\zeta^4+\zeta^8+\cdots+\zeta^9
の方が規...
- # II, p309, 問題4.10.1 の答え(p328)。このままだと $\sqr...
- II, p312, 問題1.3.8(3). 原文で良いのだが、グレブナ的に...
$p_1(x) yz^2+p_2(x) yz + p_3(x) y + p_4(x) z^2+p_5(x) z +...
= p_1(x) z(yz-x^3) + p_2(x) (yz-x^3) + p_4(x) (z^2-x^2y) ...
= p_1(x) z(yz-x^3) + p_2(x) (yz-x^3) + p_4(x) (z^2-x^2y) ...
と書き直してから、７行目の代入を行う。
- # II, p322, 問3.7.1(2)。「... を示さないと ... 決定でき...
そう言われると燃えてくるので、別方法を考えてみよう。
[\mathbb{Q}(\sqrt{2}, \sqrt[3]{3}) : \mathbb{Q}]
は
[\mathbb{Q}(\sqrt{2}) : \mathbb{Q}]=2
と
[\mathbb{Q}(\sqrt[3]{3}) : \mathbb{Q}]=3
の公倍数なので
6
の倍数である。一方で、
6
以下なので
6
である。
- # II, p329, line -2, 問題4.17.1. 「多項式が既約であるこ...
- # II, p336, 索引の随伴行列の英訳。adjoint.
A^*
と紛らわしいため、adjugate を用いることもある。
- # II, p338, 「非斉次」は索引の項目に立っていない。
したがってその英訳も与えられていない。
- # II, p338, 索引「フェルマー」。ガロア、クンマー、デデ...
- # II, p338, 索引「普遍性(加群の直積、直和)」。この見出...
- II, p330から。参考文献、日本語と英語で分けていることは...
第三巻
- # III, p149, 補題3.2.4 は式3.2.4 または補題3.2.3 ?
- # III, p171, line -13,
(x+1)^4
は
((x+1)^4)
?
- III, p186 問題3.4.6 の解答。原文で正しいのだが、line -2...
k[ [x] ] = k[ [x g(x)] ]
,
k[ [x,y] ]=k[ [x g(x),y] ]
...
p187, line 2 のように
u,v = y \mp x g(x)
とすれば、$k[ ...
このような１変数の変数変換の場合は、本格的なヤコビアンの...
- III, p231, 問題4.2.2(2)
x_1 y_1
が２つあるのを $2x_1 ...
何らかの意味があるのだろうか？
- # III, p364, line -1, 例7.2.14.
d(z) = \cdots + d^2
...
- III, p381, line 3, 定義7.3.18.
A\to
は
A \mapsto
と...
- III, p444, 問題2.4.2(3). このページの下から６行目で、定...
変数変換がなされているが、
変数変換で
s_4=t_4-t_1
だけを施して
t_2,t_3
は元のま...
t_1 t_4^2 - t_2 t_3^3 = t_1 (t_1+s_4)^2 - t_2 t_3^3
と...
これは
k[t_2,t_3,s_4]
を係数とする
t_1
に関する monic...
t_1
は
k[t_2,t_3,s_4]
上で整であることが見やすい。
まあ大差ないけど。
- # III, p457, 問題4.9.2 最後の段落のコメント。II-p251 に...
- # III, p481R, 索引。「ノルム」165 は 164 か？しかし TeX...
ページ名:
![[PukiWiki]](image/pukiwiki.png "[PukiWiki]")
