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原付免許筆記試験方式で学ぶ群論
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- [[ノート>ochiai/maillist]]
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真偽を判定せよ。
- 位数2の群は巡回群である。[[答え>ochiai/yes]]
- 位数3の群は巡回群である。[[答え>ochiai/yes]]
- 位数4の群は巡回群である。[[答え>ochiai/no]]
- 巡回群の部分群は巡回群である。[[答え>ochiai/yes]]
- 巡回群の部分群は正規部分群である。[[答え>ochiai/yes]]
- 可換な部分群は正規部分群である。[[答え>ochiai/no]]
- 2つの巡回群の直積は巡回群である。[[答え>ochiai/no]]
- 位数4の群はアーベル群である。[[答え>ochiai/yes]]
- 位数6の群はアーベル群である。[[答え>ochiai/no]]
- 位数8の群はアーベル群である。[[答え>ochiai/no]]
- 位数10の群はアーベル群である。[[答え>ochiai/no]]
- 位数15の群はアーベル群である。[[答え>ochiai/yes]]
- 位数5の群は位数5の元を含む。[[答え>ochiai/yes]]
- 位数6の群は位数6の元を含む。[[答え>ochiai/no]]
- 位数6のアーベル群は位数6の元を含む。[[答え>ochiai/yes]]
- 位数12のアーベル群は位数12の元を含む。[[答え>ochiai...
- 位数12の群は位数3の元を含む。[[答え>ochiai/yes]]
- 位数12の群は位数4の元を含む。[[答え>ochiai/no]]
- 位数12の群は位数4の部分群を含む。[[答え>ochiai/yes]]
- 位数12の群は位数6の部分群を含む。[[答え>ochiai/no]]
- 位数15の群は位数6の元は含まない。[[答え>ochiai/yes]]
- 位数15の群は位数5の元を含む。[[答え>ochiai/yes]]
- 群の位数1の元は単位元に限る。[[答え>ochiai/yes]]
-
は可換群である。[[答え>ochiai/no]]
- 巡回群は可換群である。[[答え>ochiai/yes]]
- 群の一つの元から生成される部分群は必ず可換群である。[[...
- 3次正方行列のなす環
M_3(\mathbb{R})
では、
A+B=B+A
...
M_3(\mathbb{R})
は可換環である。[[答え>ochiai/no]]
-
\mathbb{Z}
の単元全体は有限群である。[[答え>ochiai/ye...
-
\mathbb{Z}
は無限群である。[[答え>ochiai/yes]]
- 偶数の全体は
\mathbb{Z}
の部分群である。[[答え>ochiai...
- 素数でない整数の全体は
\mathbb{Z}
の部分群である。[[答...
-
S_3
の「位数2の元の全体と単位元」は部分群である。[[...
-
\mathbb{Z}
の自明でない部分群はすべて無限群である。[[...
- 無限巡回群は
\mathbb{Z}
と「同型」である。[[答え>ochia...
-
G
が無限群のときは、部分群
H
の指数
(G:H)
は必ず無...
- 可換群
G
の部分群
H
による左剰余類
gH
と右剰余類
Hg
...
- 有限群
G
の部分群
H
による左剰余類
gH
と右剰余類
Hg
...
[[解説>ochiai/answer]]
[[レポート問題>ochiai/report1]]
[[位相の試験から>ochiai/report2]]
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このページには遊びの内容しか含まれていませんので、このペ...
真偽を判定せよ。
- 位数2の群は巡回群である。[[答え>ochiai/yes]]
- 位数3の群は巡回群である。[[答え>ochiai/yes]]
- 位数4の群は巡回群である。[[答え>ochiai/no]]
- 巡回群の部分群は巡回群である。[[答え>ochiai/yes]]
- 巡回群の部分群は正規部分群である。[[答え>ochiai/yes]]
- 可換な部分群は正規部分群である。[[答え>ochiai/no]]
- 2つの巡回群の直積は巡回群である。[[答え>ochiai/no]]
- 位数4の群はアーベル群である。[[答え>ochiai/yes]]
- 位数6の群はアーベル群である。[[答え>ochiai/no]]
- 位数8の群はアーベル群である。[[答え>ochiai/no]]
- 位数10の群はアーベル群である。[[答え>ochiai/no]]
- 位数15の群はアーベル群である。[[答え>ochiai/yes]]
- 位数5の群は位数5の元を含む。[[答え>ochiai/yes]]
- 位数6の群は位数6の元を含む。[[答え>ochiai/no]]
- 位数6のアーベル群は位数6の元を含む。[[答え>ochiai/yes]]
- 位数12のアーベル群は位数12の元を含む。[[答え>ochiai...
- 位数12の群は位数3の元を含む。[[答え>ochiai/yes]]
- 位数12の群は位数4の元を含む。[[答え>ochiai/no]]
- 位数12の群は位数4の部分群を含む。[[答え>ochiai/yes]]
- 位数12の群は位数6の部分群を含む。[[答え>ochiai/no]]
- 位数15の群は位数6の元は含まない。[[答え>ochiai/yes]]
- 位数15の群は位数5の元を含む。[[答え>ochiai/yes]]
- 群の位数1の元は単位元に限る。[[答え>ochiai/yes]]
-
S_4
は可換群である。[[答え>ochiai/no]]
- 巡回群は可換群である。[[答え>ochiai/yes]]
- 群の一つの元から生成される部分群は必ず可換群である。[[...
- 3次正方行列のなす環
M_3(\mathbb{R})
では、
A+B=B+A
...
M_3(\mathbb{R})
は可換環である。[[答え>ochiai/no]]
-
\mathbb{Z}
の単元全体は有限群である。[[答え>ochiai/ye...
-
\mathbb{Z}
は無限群である。[[答え>ochiai/yes]]
- 偶数の全体は
\mathbb{Z}
の部分群である。[[答え>ochiai...
- 素数でない整数の全体は
\mathbb{Z}
の部分群である。[[答...
-
S_3
の「位数2の元の全体と単位元」は部分群である。[[...
-
\mathbb{Z}
の自明でない部分群はすべて無限群である。[[...
- 無限巡回群は
\mathbb{Z}
と「同型」である。[[答え>ochia...
-
G
が無限群のときは、部分群
H
の指数
(G:H)
は必ず無...
- 可換群
G
の部分群
H
による左剰余類
gH
と右剰余類
Hg
...
- 有限群
G
の部分群
H
による左剰余類
gH
と右剰余類
Hg
...
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[[レポート問題>ochiai/report1]]
[[位相の試験から>ochiai/report2]]
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