tsujii/lectures/2010/problems
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[[tsujii/lectures/2010/Biseki(Math)]]
*微分積分学（2010年度，数学科向け，後期）の教科書の問題に...
章番号やページ数は後期の教科書「続・解析入門」のものとし...
:第1章 ベクトル|
この章は講義では取り上げられていませんが，読んでよく理解...
::第6節|上で書いたように空間における平面の方程式やその取...
::第7節|ベクトル積は昔（?）は物理の古典力学や電磁気学でか...
:第2章 ベクトルの微分|
この章は１次元からn次元への関数（写像）の微分について書か...
::第１節| ここは微分についての基本的な計算方法が書かれて...
::第２節| ここは曲線の長さについての「おまけ」です．曲線...
:第３章 多変数の関数|
この章は多変数の関数の微分（偏微分，全微分）への入門です...
::第１節| ここは多変数の関数をグラフや等高線を描くことで...
::第２節|この節は偏微分についてです．偏微分の概念や計算方...
::第３節|この節は全微分についてですが，概念を理解すること...
::第４節|この節は2階以上反復して偏微分するということにつ...
:第４章 合成微分律と勾配ベクトル|
この章は多変数の関数の微分（偏微分，全微分）についてより...
::第１節| ここは多変数の関数の合成微分律について，最も単...
::第２節|この節は曲面の接平面についてです．７９ページの曲...
::第３節|この節は勾配ベクトルについて説明しています．講義...
::第４節|この節は偏微分の計算についての応用です．この節の...
::第５節|この節は偏微分の計算についての仕上げのような節で...
:第１１章 最大点および最小点|
この章は多変数関数の最大と最小を求めるという問題について...
::第１節|この節は難しいことはほとんどないはずです．節末の...
::第２節|この節は定理２「有界閉集合上の連続関数は最大値を...
---関数の定義域が有界閉集合である場合には最大点は存在する...
---関数の定義域が有界閉集合でない場合には問題はもう少し難...
::第３節|この節はラグランジュの未定乗数法についてです．定...
--- 3,4 は条件付き極値の問題ではないです．ただ，X の範囲...
--- 8 は条件が定める集合が線分になるので，線分の端点につ...
--- 9, 10, 11,15,17は条件が定める集合が有界ではないので，...
---12, 19はちょっととまどうかもしれません．円の内部と円周...
--- 21-24は具体的な応用問題で，変数が負でないという条件が...
:第１2章 高次偏導関数|
この章は多次元の場合の高次の偏導関数を導入し，テイラーの...
::第１節|この節はテイラーの定理の2次までの項を考えていま...
::第2，3節|この2節はテイラーの定理の2次までの項で，関数の...
::第4，5節|この2節は高次のテイラー展開について述べていま...
:第１６章 多変数関数への応用|この節の内容は2次元以上の空...
::第1~3節|この節は多変数の写像の微分が自然な意味で行列に...
::第4節|ここは逆写像定理について述べています．定理を認め...
::第5節|ここは陰関数定理について述べています．これも前節...
**中間テストの練習問題の解説． [#y0e056bd]
全体として，証明問題はなしで，あまり数学科らしくない問題...
[1] は偏微分の計算や合成関数の微分の計算について，十分慣...
[2] は2変数関数の極値を求めて，極大，極小の判定を行うもの...
[3] はある意味で[2]とほぼ同じ問題ですが，多少応用的です．...
[4] は計算問題です．計算を間違わないように．問題とは関係...
[5] は陰関数の定理です．この場合は x=g(y,z) という関数の...
なお，期末テストの範囲は今回と同じですが，中間テストの出...
**中間テストの講評． [#y0e056bd]
採点が終わりました．（ふーっ）良くできている答案にはうれ...
全体的な印象：
(a) 未だに大学受験のための勉強やその思考から抜け出せてい...
(b) 全体として記述が不足しています．たとえば「Aの条件をみ...
問題についてのコメント（詳しくは１月７日の講義で解説しま...
[1] (1)落ち着いて考えれば易しいはずですが，意外に間違って...
(2),(3)も基本的な微分の問題のはずです．arctan の微分を忘...
[2] (1)「極値点になるための必要条件は grad f=0 なので，.....
(2) これはテーラー展開についての問題ですが，意外に間違っ...
f(x,y)=a+b(x-1)+c(y-1)+....または~
f(1+h, 1+k)=a+bh+ck+ ....
という形になるはずです．
先日工学部の同じ授業でやったテストでは多くの人が正解して...
(3) (0,0) が「極大である」または「極値ではない」と書いた...
[3] 条件付き極値の問題です．(1)はラグランジュの未定乗数法...
(2)は白紙の答案が多くありました．実際君たちが不得意そうな...
[4] (1) は逆関数定理を知っていれば，単なる計算問題です．...
(2)これは間違いが非常に多くて，正解している人が２，３人だ...
[5](1) これは陰関数定理の直接の応用なのでさすがに正解した...
(2) 少なくとも１階微分については定理で与えられているので...
**資料 [#wfe69f0b]
#attach
&counter;
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*微分積分学（2010年度，数学科向け，後期）の教科書の問題に...
章番号やページ数は後期の教科書「続・解析入門」のものとし...
:第1章 ベクトル|
この章は講義では取り上げられていませんが，読んでよく理解...
::第6節|上で書いたように空間における平面の方程式やその取...
::第7節|ベクトル積は昔（?）は物理の古典力学や電磁気学でか...
:第2章 ベクトルの微分|
この章は１次元からn次元への関数（写像）の微分について書か...
::第１節| ここは微分についての基本的な計算方法が書かれて...
::第２節| ここは曲線の長さについての「おまけ」です．曲線...
:第３章 多変数の関数|
この章は多変数の関数の微分（偏微分，全微分）への入門です...
::第１節| ここは多変数の関数をグラフや等高線を描くことで...
::第２節|この節は偏微分についてです．偏微分の概念や計算方...
::第３節|この節は全微分についてですが，概念を理解すること...
::第４節|この節は2階以上反復して偏微分するということにつ...
:第４章 合成微分律と勾配ベクトル|
この章は多変数の関数の微分（偏微分，全微分）についてより...
::第１節| ここは多変数の関数の合成微分律について，最も単...
::第２節|この節は曲面の接平面についてです．７９ページの曲...
::第３節|この節は勾配ベクトルについて説明しています．講義...
::第４節|この節は偏微分の計算についての応用です．この節の...
::第５節|この節は偏微分の計算についての仕上げのような節で...
:第１１章 最大点および最小点|
この章は多変数関数の最大と最小を求めるという問題について...
::第１節|この節は難しいことはほとんどないはずです．節末の...
::第２節|この節は定理２「有界閉集合上の連続関数は最大値を...
---関数の定義域が有界閉集合である場合には最大点は存在する...
---関数の定義域が有界閉集合でない場合には問題はもう少し難...
::第３節|この節はラグランジュの未定乗数法についてです．定...
--- 3,4 は条件付き極値の問題ではないです．ただ，X の範囲...
--- 8 は条件が定める集合が線分になるので，線分の端点につ...
--- 9, 10, 11,15,17は条件が定める集合が有界ではないので，...
---12, 19はちょっととまどうかもしれません．円の内部と円周...
--- 21-24は具体的な応用問題で，変数が負でないという条件が...
:第１2章 高次偏導関数|
この章は多次元の場合の高次の偏導関数を導入し，テイラーの...
::第１節|この節はテイラーの定理の2次までの項を考えていま...
::第2，3節|この2節はテイラーの定理の2次までの項で，関数の...
::第4，5節|この2節は高次のテイラー展開について述べていま...
:第１６章 多変数関数への応用|この節の内容は2次元以上の空...
::第1~3節|この節は多変数の写像の微分が自然な意味で行列に...
::第4節|ここは逆写像定理について述べています．定理を認め...
::第5節|ここは陰関数定理について述べています．これも前節...
**中間テストの練習問題の解説． [#y0e056bd]
全体として，証明問題はなしで，あまり数学科らしくない問題...
[1] は偏微分の計算や合成関数の微分の計算について，十分慣...
[2] は2変数関数の極値を求めて，極大，極小の判定を行うもの...
[3] はある意味で[2]とほぼ同じ問題ですが，多少応用的です．...
[4] は計算問題です．計算を間違わないように．問題とは関係...
[5] は陰関数の定理です．この場合は x=g(y,z) という関数の...
なお，期末テストの範囲は今回と同じですが，中間テストの出...
**中間テストの講評． [#y0e056bd]
採点が終わりました．（ふーっ）良くできている答案にはうれ...
全体的な印象：
(a) 未だに大学受験のための勉強やその思考から抜け出せてい...
(b) 全体として記述が不足しています．たとえば「Aの条件をみ...
問題についてのコメント（詳しくは１月７日の講義で解説しま...
[1] (1)落ち着いて考えれば易しいはずですが，意外に間違って...
(2),(3)も基本的な微分の問題のはずです．arctan の微分を忘...
[2] (1)「極値点になるための必要条件は grad f=0 なので，.....
(2) これはテーラー展開についての問題ですが，意外に間違っ...
f(x,y)=a+b(x-1)+c(y-1)+....または~
f(1+h, 1+k)=a+bh+ck+ ....
という形になるはずです．
先日工学部の同じ授業でやったテストでは多くの人が正解して...
(3) (0,0) が「極大である」または「極値ではない」と書いた...
[3] 条件付き極値の問題です．(1)はラグランジュの未定乗数法...
(2)は白紙の答案が多くありました．実際君たちが不得意そうな...
[4] (1) は逆関数定理を知っていれば，単なる計算問題です．...
(2)これは間違いが非常に多くて，正解している人が２，３人だ...
[5](1) これは陰関数定理の直接の応用なのでさすがに正解した...
(2) 少なくとも１階微分については定理で与えられているので...
**資料 [#wfe69f0b]
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