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最終更新 2009-01-07 (水) 18:51:53

授業時間、場所†

• 工学部機械航空 (S1-27) 木曜日3限 410号室
• 芸術工学部環境設計 (S1-29) 木曜日4限 410号室

教科書†

この授業は次の教科書に沿って進められます。特に講義に伴う演習は教科書の問や練習問題を中心に行います。

数学基礎コースH 2
微分積分概論
越　昭三(北海道工業大学教授)　監修
高橋泰嗣(岡山県立大学教授)
加藤幹雄(九州工業大学教授) 著

授業の進め方、演習について†

1. 毎回授業の最初に演習をします。
   1. 前回の授業のときにそれぞれの演習問題の解答者を指名しておきます。指名された人は授業時間が始まるまでに黒板に解答を書いておいてください。教科書の巻末にある解答を写すのではなく、自分の理解を反映して自身の言葉で書いてください。それが自分のためにもクラスメートのためにも大切です。
   2. 黒板の解答に沿って、理解すべき点や解答で書くべきことを私が説明します。なるべくきちんとした解答が黒板に残るように朱筆を加えますが、説明の方もよく聞いてください。
   3. なお、再履修の方は学期半ばまで履修者名簿に名前がないため、こちらから指名するのは難しいです。積極的に自分から名乗り出て演習を解くようにしてください。
2. 続いて講義を行います。講義では
   1. 基本的な概念 (定義) の説明。
   2. それらの概念の満たす性質 (命題、定理など)。
   3. それらの性質を使って計算する方法 (例題) の解説。
      についてお話しします。ときどき命題や定理の証明もしますが、それは内容をよりよく理解して使えるようになってもらうためで、証明を覚える必要は特にありません。
3. 最後に次回の演習の解答者を決めます。基本的にはこの問題を解きたいと立候補してもらいたいのですが、だれも名乗りでないときにはこちらで指名します。演習では主に教科書の問や章末問題を解いてもらいます。
4. いうまでもなく数学は自分で考えて練習問題を解くことで理解していく科目です。毎回の練習問題は解答者だけでなく履修者全員の宿題です。1時間やそこらで解ける量ですから、必ず授業があったその日のうちに解いて、習った内容を理解しておきましょう。一人では解けないときには皆で相談し、助け合って問題を解くことも大切な演習の目的です。

授業予定†

• 神無月
  • 2日 不定積分 宿題：3章 問2, 3, 4, 5, 7
    • 連絡事項
    • 原始関数の定義
    • 不定積分の計算法 (基本的な公式、置換積分、部分積分と漸化式)
  • 9日 不定積分 (その2) 宿題：3章 問8, 9, 10, 11, 12
    • 不定積分の計算法 (有理式、三角関数の有理式、無理関数の1例、二次無理関数
  • 16日 定積分 宿題：3章 問13, 14, 16, 17, 3章末問題 [A] 1. (1)-(9), 2.
    • 二項積分
    • 定積分の定義、連続関数は可積分
    • 定積分の性質 (線型性、区間についての加法性、正値性)
    • 積分の平均値の定理、微積分額の基本定理
  • 23日 広義積分 宿題：3章 問18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 3章末問題 [A] 1. (10)-(18).
    • 前回の補足：置換積分と部分積分
    • 広義積分-有界集合上の場合
    • 広義積分-非有界集合上の場合
    • Γ 関数
  • 30日 積分の応用
    • 中間テスト/レポートのアナウンス
    • 面積の計算-特に極座標を使うもの
    • 曲線の長さの計算
• 霜月
  • 6日 2変数関数の極限
    • 2次元空間の位相：近傍、内点、境界点、開集合、領域と閉領域
    • 2変数関数の定義域と値域
    • 2変数関数の極限、連続関数
  • 13日 中間試験 解答は中間試験についてにあります。
  • 20日 九大祭で授業なし
  • 27日 出張のため授業なし
• 師走
  • 4日 偏微分と全微分
    • 偏微分の定義
    • 全微分とその意味 (接平面)
  • 11日 連鎖律と Taylor の定理
    • &mimetex(C^r); 級関数と偏微分の可換性、&mimetex(C^r); 級なら全微分可能
    • 多変数の場合の微分の連鎖律 (Jacobi 行列で書く)
    • 多変数の場合の Taylor 展開 (高次の全微分を使って)
  • 18日 偏微分の応用
    • 2変数関数の極値 (Hesse 行列の行列式とトレースで判定する)
    • 陰関数定理のさわり
• 睦月
  • 8日 偏微分の応用2
  • 15日 センター入試準備のため授業なし
  • 22日 微分方程式の初歩 (?)
  • 29日 試験期間中のため授業なし。
• 如月
  • 5日 期末試験

中間試験について†

11月13日に3限、4限のクラスとも中間テストを行います。

• 試験範囲は教科書の 第3章 積分法 と関連する授業、演習内容全てです。
• ノート、教科書の持ち込みは禁止します。公式類は記憶してきて下さい。
• 試験に対して不安のある人は後期のこれまでの授業で出題した全ての演習問題の解答を清書して、11月13日の試験の始まる前にレポートとして提出しなさい。点数が悪かった場合に評価の助けとします。

試験の解答はここから見ることができます。S1-27組用, S1-29組用

S1-29組の人は中間テスト再試についてこちらを見て下さい。

期末テストについて 2009-01-07†

授業計画にある通り、2月5日に期末試験を行います。 試験範囲は教科書の4章「偏微分法」と関連する授業、演習内容全てです。 ノートや教科書、参考書などの持ち込みは禁止です。教科書に書いてあるような公式は全て記憶してきて下さい。 試験に対して不安のある人は、後期中間テスト以降に出題した全ての演習問題の解答を清書して、2月5日の試験の始まる前にレポートとして提出してください。今回も点数が悪かった場合の評価の助けとします。

成績評価について†

成績は中間、期末テストの結果と演習を総合的に判断して行います。