tsujii/lectures/2011/Math2B

数学２B（2011年度，工学部向け）のホームページ†

基本情報†

• 講義時間　水曜日１，２時限
• 講義室　　西講義棟第１講義室
• 講師　　　辻井　正人　（数理学研究院，研究室は数理棟（理系図書館のとなり）の417号室
• 教科書　　クライツィグ著　「複素関数論」（培風館）

連絡事項†

• 講義中に配布したプリント等のpdfファイルは一番下にあります．
• 休講等の予定：６月１日（水曜日）は海外出張のため休講の予定
• 期末試験は講義時間中に行う予定です．ただし，進度によって期末試験期間に変更する可能性があります．

各回の講義について†

講義内容の概略についてはシラバスを参照．以下に各回の講義内容についてまとめます．横線の下は昨年度の各回の講義内容です．講義資料は下にあります．

第１回 複素平面 (4/13)

• 内容|複素数と複素平面について復習した．複素数の極表示と積・商，de Moivre の公式，１のベキ根（教科書 p1-15）
• 宿題| 練習問題 no1 のプリント（下にあります．），教科書 p13 6-10, p14 21-24

第２回 初等関数(I) (4/20)

• 内容|初等関数（指数関数，三角関数，双曲線関数）の定義について復習した．（教科書 p32-41）
• 宿題| 練習問題 no2 のプリント

第３回 初等関数(II) (4/27)

• 内容|対数関数，一般ベキについて復習した．（教科書p42-47）

第4回 解析関数(I) (5/11)

• 内容|解析関数の基本的な性質およびコーシーリーマンの関係式について述べた．また，解析関数の実部と虚部が調和関数になることや共役調和関数について説明した．．（教科書 p27-32）

第５回 解析関数(II) (5/18)

• 内容|最初に共役調和関数の求め方について，小テストの問題をもとに説明した．また，解析関数の定める複素平面上の写像は等角性と呼ばれる性質を持つことを示し，2つの関数 f(z)=az+b, f(z)=z^2 について考察した．
• 宿題：練習問題プリント no 4 の3番，4番．5番

第６回 等角写像(III)(5/25)

• 内容|等角写像によって調和関数が調和関数にうつされるという定理について解説した．また，べき関数と指数関数，対数関数が複素平面上の写像としてどのような写像になっているかを具体的に曲線の像を求めることで考察した．
• 宿題：練習問題プリント no 5

第７回 等角写像(IV)(6/8)

• 内容|三角関数（特に余弦関数）が定める複素平面上の等角写像について調べた．

第８回 １次分数変換(I) (6/15)

• 内容|１次分数変換の定義，拡張された複素平面，3点対応，円円対応
• 宿題|練習問題 no. 6

第９回 １次分数変換(II) (6/22)

• 内容|円円対応の証明と応用．．
• 宿題|練習問題 no. 7

第１０回 ポテンシャル論への応用(1) (6/29)

• 内容|教科書第５章１節の「静電場」について講義した．
• 宿題|p166 1-15.

第１１回 ポテンシャル論への応用(2)　(7/6)

• 内容|教科書第５章２節の「等角写像の利用」について講義した．特にp168の例１について詳しく述べた．
• 宿題|教科書p169の例２を読んでよく理解しておくこと．

第１２回　ポテンシャル論への応用(３) (7/13)

• 内容|教科書第５章3節の「熱問題」について講義し，次の節の「流体の流れ」についても簡単に触れた．
• 宿題| 第５章3節の節末の問題

第１３回　ポテンシャル論への応用(３) (7/20)

• 内容|教科書第５章４節の「流体の流れ」これまでの講義内容について復習．

第１４回　期末試験(7/28)

講義資料†

4/20に配った練習問題no2は改訂する前のものでした，来週(4/27)にもう一度配布します．

小テスト12（解答付き）.pdf 999件 [詳細] 昨年度の問題no.2.pdf 1354件 [詳細] 昨年度の問題no.1.pdf 1286件 [詳細] 小テスト11（解答付き）.pdf 1286件 [詳細] 小テスト10（解答付き）.pdf 1291件 [詳細] 小テスト9（解答付き）.pdf 1093件 [詳細] 練習問題 no. 7.pdf 654件 [詳細] 小テスト8（解答付き）.pdf 965件 [詳細] 練習問題(1~6).pdf 1166件 [詳細] 小テスト7（解答付き）.pdf 990件 [詳細] 小テスト６（解答付き）.pdf 979件 [詳細] 小テスト５（解答付き）.pdf 1019件 [詳細] 小テスト4（解答付き）.pdf 931件 [詳細] 小テスト3（解答付き）.pdf 878件 [詳細] 小テスト2（解答付き）.pdf 613件 [詳細] 小テスト1（解答付き）.pdf 947件 [詳細] 小テスト1.pdf 876件 [詳細] text.jpg 925件 [詳細] 講義概要.pdf 667件 [詳細]

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