tsujii/lectures/2010/Biseki(Tech)

微分積分学（2010年度，理系９組および２５組向け）のホームページ†

基本情報†

• 講義時間　火曜日１，２時限
• 講義室　　全学教育棟 2207号教室
• 教科書　　三宅著　「入門微分積分」（培風館）
• 講師　　　辻井　正人　（数理学研究院，研究室は数理棟（理系図書館のとなり）の417号室

連絡事項†

• 休講等の予定：６月１日（火曜日）は海外出張のため休講の予定
• ５月１１日（火曜日）本学記念日ですが講義はあります．（全学教育の学年歴参照）
• 期末試験は講義時間中に行う予定です．ただし，進度によって期末試験期間（８月２日〜６日）に変更する可能性があります．

各回の講義について†

講義内容の概略についてはシラバスを参照．以下に各回の講義内容と予定についてまとめておきます．（あくまで予定です．講義進行にあわせて付け加えていきます．）
講義資料は下にあります.

第１回 微積分学の展望(4/13)

• 内容 微分積分学への入門と今後の講義計画
• 宿題　なし

第２回 実数と極限(4/20)

• 内容 実数と区間，数列とその極限，実数の基本性質，上限と下限（教科書1.1節）
• 宿題 p9 問題1.1 1-5 （1,2,4は必ずやっておくこと．）

第３回 連続関数 (4/27)

• 内容 関数の概念，関数の極限，関数の連続性（教科書1.2節）
• 宿題 p14 問題1.2 1-6

第４回 初等関数 (5/11)

• 内容 逆関数，特に逆三角関数について詳しく述べた．（教科書1.2節）
• 宿題 p19 問題1.3 1-4

第５回 関数の微分(5/18)

• 内容 関数の微分，特に合成関数や逆関数の微分法則について詳しく述べた．（教科書2.1節）
• 宿題 p31 問題2.1 1と3 (+教科書p30の下の表を覚えておくこと）

第６回 平均値の定理(5/25)

• 内容 平均値の定理およびその応用としてロピタルの定理について講義した．（教科書2.2節）
• 宿題 p39 問題2.2 1と4

第７回 高次の導関数I(6/8)

• 内容 高次の導関数，曲線の凹凸，ニュートン近似およびライプニッツ則について講義した．（教科書2.3節）
• 宿題 p46 問題2.3 1と2

第８回 テーラー展開II(6/15)

• 内容 テーラー展開と漸近展開について講義した．（教科書2.4節）
• 宿題 p53 問題2.3 1-5

第９回 中間試験(6/22)

第１０回　定積分と不定積分(6/29)

• 内容 定積分と不定積分の定義と基本性質，部分積分・置換積分について講義した．（教科書3.1節）
• 宿題 p60 の基本的な不定積分の表を覚える．（４−６番目を除く） 問題3.1 1と2.

第１１回　積分の計算(7/6)

• 内容 不定積分の計算方法について講義した．有理関数の積分法(p62)と三角関数の積分法(p64)について詳しく述べた．無理関数を含む積分(p63)については割愛する．漸化式(p65)については各自やっておくこと．（教科書3.2節）
• 宿題 問題3.2 1と3.

第１２回　広義積分(7/13)

• 内容 広義積分について講義した．広義積分の定義について詳しく述べ，広義積分が積分値が求まらなくても収束発散を判定できること（定理3.3.1）について説明した．（教科書3.3節）
• 宿題 問題3.3 1と2.

第１３回　区分求積法と定積分の応用(7/20)

• 内容 区分求積法に基づく定積分の定義（Riemann積分）について講義した．また，その一つの応用として曲線の長さの定義について述べた．（教科書3.4節）
• 宿題 問題3.4 1~4.

第１４回　期末試験(7/27)

講義資料†

中間（２５組）.pdf

中間（９組）.pdf

講義概要（２５組）.pdf

講義概要（９組）.pdf

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