微分積分学（2010年度，数学科向け）のホームページ†
自主ゼミのテキストについてはこちらを参照）†
基本情報†
- 講義時間 金曜日２時限
- 講義室 全学教育棟 2222号教室
- 教科書 ラング著 「解析入門」（岩波書店）定価は4410円（Amazonでは中古が2250円．)
- 講師 辻井 正人 （数理学研究院)，研究室は数理棟（理系図書館のとなり）の417号室
連絡事項†
- 休講等の予定：６月４日（金曜日）は海外出張のため休講の予定
- ７月１６日（金曜日）は月曜日の講義が入るためこの講義はありません．（全学教育の学年歴参照）
- 期末試験の期間は８月２日〜６日です．ただし，進度によって７月３０日の講義時間中に行う可能性があります．
各回の講義について†
講義内容の概略についてはシラバスを参照．以下に各回の講義内容と予定についてまとめておきます．（講義進行にあわせて付け加えていきます．）講義資料は下にあります．
- 第１回 オリエンテーション(4/16)
- 第２回 微分係数・導関数(4/23)
- 内容：教科書第３章（接線，微分の定義，極限の基本性質，べき関数の微分，和積商の微分公式，合成関数）
- 補足：合成関数の微分については今回できなかったので来週にしますが，「習うより慣れよ」です．宿題をしっかりやってください．ただし，全部をやる必要はないです．自分でこれは大丈夫！と思えればそれで o.k です．来週の小テストは宿題から出します．
- 宿題：p80-81 問題 1~39, p86-87 問題1~70
- 第３回 変化率(4/30)
- 内容：教科書第３章（合成関数の微分律，変化率）
- 宿題 : p84-84 1-10, p88 1-11
- 第４回 正弦と余弦(5/7)
- 内容：教科書第４章（正弦と余弦）と Euler の公式 &mimetex("e^{i\theta}=\cos \theta+i\sin \theta");
- 宿題 : p100-101 1-8, p109 1-18
- 第５回 平均値の定理(5/14)
- 内容：教科書第５章（平均値の定理）連続関数の最大値の存在，ロルの定理，平均値の定理;
- 宿題 : p116 1-13, p127 1-28
- 第６回 曲線を描くこと(5/21)
- 内容：教科書第５章（平均値の定理）の第３節「増加・減少関数」と第６章第３節「凸関数」;
- 宿題 : p148 12, 13 , p159 1-18
- コメント：p148の12,13は凸不等式と呼ばれる不等式で，いろいろな場面で用いられる．p159の問題は第４節「パラメータ表示による曲線」の部分です．パラメータ表示による曲線は２年生以降で習う幾何や解析で多用される．難しいものではないが，良く慣れておくことは大事なのでしっかり練習しておいてほしい．
- 第７回 逆関数(5/28)
- 内容：教科書第６章第５節（パラメータ付けられた曲線）と第７章（逆関数）について講義した．逆関数の微分法則について述べ，具体例として逆三角関数について簡単に触れた．;
- 宿題 : p169 11, p173 1,2,3, p177 4~16, 22~32のうちのいくつか．
- 休講の週の分の宿題：p191 7~10, 24, 25, p201 1~5, 11~15
- コメント：上の宿題のいくつかはかなり難しいものも含まれている．あきらめないで粘り強く取り組んでほしい．
- 第８回 指数関数と対数関数(6/11)
- 第９回 積分法
- (6/18)
- 第１０回 積分の性質
- (6/25)
- 第１１回 積分の計算，いくつかの計算練習
- (7/2)
- 第１２回 テイラーの公式
- (7/9)
- 第１３回 テイラーの公式
- (7/23)
- 第１４回 期末テスト(7/30)
講義資料†
小テスト８.pdf 639件
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小テスト７.pdf 57件
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小テスト６.pdf 587件
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小テスト５.pdf 580件
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小テスト４.pdf 574件
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小テスト３.pdf 596件
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小テスト２.pdf 611件
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小テスト１.pdf 618件
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講義概要.pdf 754件
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