tsujii/lectures/2010/Math2B の履歴(No.15)

数学２B（2010年度，工学部向け）のホームページ†

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基本情報†

講義時間　水曜日１，２時限
講義室　　西講義棟第１講義室
教科書　　クライツィグ著　「複素関数論」（培風館）
講師　　　辻井　正人　（数理学研究院，研究室は数理棟（理系図書館のとなり）の417号室

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連絡事項†

講義中に配布したプリント等のpdfファイルは一番下にあります．
休講等の予定：６月２日（水曜日）は海外出張のため休講の予定
期末試験は講義時間中に行う予定です．ただし，進度によって期末試験期間（８月２日～１３日）に変更する可能性があります．

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各回の講義について†

講義内容の概略についてはシラバスを参照．以下に各回の講義内容と予定についてまとめておきます．（あくまで予定です．講義進行にあわせて付け加えていきます．）講義資料は下にあります．

第１回複素平面 (4/14)

内容|複素数と複素平面について復習した．複素数の極表示と積・商，de Moivre の公式，１のベキ根（教科書 p1-15）
宿題| p13 6-10, p14 21-24

第２回解析関数(I) (4/21)

内容|解析関数について復習した．解析関数の定義, Cauchy-Riemannの関係式，ラプラス方程式（調和関数），共役調和関数（教科書 p14-26）
宿題| p26 1-13, p27 17-28

第３回解析関数(II) (4/28)

内容|等角写像と解析関数の関係について講義した．また，曲線のパラメータ表示や接ベクトルについても復習した．（教科書 p27-32）
宿題|p31 1-19

第４回等角写像(I) (5/12)

内容|具体的な等角写像としてベキ関数と指数関数について講義した．また，指数関数の基本性質について復習した．（教科書 p32-36）
宿題|p36 1-19

第５回等角写像(II)(5/19)

内容|対数関数の定義と基本性質について述べた後で，対数関数の定める等角写像の性質について詳しく調べた．（教科書 p41-46）
宿題|p46 5-19

第６回等角写像(III)(5/26)

内容|三角関数の定義と基本性質について述べた後で，三角関数（sin z) の定める等角写像の性質について詳しく調べた．（教科書 p36-41）
宿題|p41 4-19

第７回等角写像(IV)(6/9)

内容|一般ベキ関数の定める等角写像について述べた後，一次分数変換の定義と基本性質（合成，行列との関係，３点対応）について述べた．教科書 p45-49）
宿題| p54 7-14

第８回等角写像(V) (6/16)

内容|一次分数変換について，円円対応（一次分数変換が一般された円を一般化された円に移すという性質）を説明した．またそのことを利用して一次分数変換の幾何学的な性質について考察した．
宿題|今回は教科書に適当な問題がないので，各自ノートを見て講義内容を良く理解しておくこと．

第９回ラプラス方程式への等角写像の応用(1) (6/23)

内容|教科書第５章１節の「静電場」について講義した．
宿題|p166 1-15.

第１０回ラプラス方程式への等角写像の応用(2)　(6/30)

内容|教科書第５章２節の「等角写像の利用」について講義した．特にp168の例１について詳しく述べた．
宿題|教科書p169の例２を読んでよく理解しておくこと．

第１１回　熱問題・流体の流れ(7/7)

内容|教科書第５章3節の「熱問題」について講義し，次の節の「流体の流れ」についても簡単に触れた．
宿題| 第５章3節の節末の問題

第１２回　流体の流れ(7/14)

内容|教科書第５章４節の「流体の流れ」について，具体的な複素ポテンシャルに対する流れの例について詳しく述べた．．
宿題| 第５章４節の節末の問題（かなりの部分は講義で取り上げたが残ったものを見ておいてほしい．）

以下は予定

第１３回　調和関数の一般的性質(7/21)
第１４回　期末試験(7/27)

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講義資料†

小テスト12.pdf 936件 [詳細]

小テスト10（再々改訂版）.pdf 1046件 [詳細]

小テスト１１.pdf 1109件 [詳細]

小テスト９.pdf 430件 [詳細]

小テスト８（訂正版）.pdf 951件 [詳細]

小テスト７.pdf 838件 [詳細]

小テスト６.pdf 828件 [詳細]

小テスト５.pdf 801件 [詳細]

小テスト４.pdf 776件 [詳細]

小テスト３.pdf 809件 [詳細]

小テスト２.pdf 918件 [詳細]

小テストno1.pdf 864件 [詳細]

講義概要.pdf 614件 [詳細]

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