2020年度「線形代数」(１年生）
- 教科書：三宅敏恒「線形代数学―初歩からジョルダン標準形へ」培風館, ISBN: 978-4563003814
- メッセージ：5月7日に講義が始まるまでに時間がある人は、教科書に沿って自主学習をしましょう。行列に関する言葉遣いや計算方法に慣れておくと、講義が始まって概念的な説明が始まったときにイメージが掴みやすいです。
- このウェブページの内容：教科書の第１章第２章を自主学習する際に、どのようなペースで何を勉強したらいいのかの目安を書きます。もちろん、これに沿わないで勉強しても差し支えありません、自主学習なので。
- 自主学習の方法：まずは、教科書を読んで、内容を理解するためにノートをとります。
（ただ眺めるだけでなく、ノートに書き写すことが効果があります。）
そして、各節末にある演習問題を解きます。
問題を解いたら教科書の後ろ(p195から)にある解答と照らし合わせて答え合わせをします。
演習問題が解けない時には、教科書の該当する節の説明を読んだり例題の解法を再度読んだりします。
- 質問への対応：質問がある際には講義担当者(落合)までメールなどで問い合わせてください。
- では、初めてみましょう。まずは第１回：1.1 節。
教科書の解説(p1からp4)を読んで、節末(p5)の演習問題を解きます。ただし、クロネッカーのデルタの解説(p4 の下半分)は4月の時点では飛ばしていいです。節末の問題1.1(p5)の問2と問3 はクロネッカーのデルタに関係する問題ですのでこれも飛ばしていいです。また、問8 は教科書にあるように1.1 節の内容からでも解けるのですが、1.2節の内容を学習してからの方が考えやすい解法もあるので、この時点では後回しにして、1.2 節を学習するときに解くことにする、としてもいいです。従って、問1,4,5,6,7 を解いてほしいなと思います。(ここまで4月6日作成、4月8日改訂。)
- 第２回：1.2節。
教科書の解説(p6-9) を読んで、節末(p10)の演習問題を解きます。問題1.2(p10) の問1,2,4,5をまずできるようにして欲しいです。問3 は $A^2,A^3,A^4$ などを計算し、$A=A^1$ と合わせて、一般項 $A^n$ を推測する段階でOKです。数学的帰納法などで厳密な証明ができますが、この時点では証明にはこだわらないことにします。問4 は「可換」」の定義が p8 に目立たないように書いてあるのを見つける必要があります。紙の本だと検索が効かなくて不便ですが、索引(p219から)を有効に活用しましょう。問6, 問7 は時間をゆっくりとってじっくり考えていいです。また、問8 は「やりたいことはわかるんだが、答案が書きづらい」という面があるかと思います。自主学習だけでは難しい面がありますし、また、火曜日の数学基礎I の内容とも関係するので、5月以降にじっくりと取り組みます。できなければ保留にしてもらっていいです。(ここまで4月8日更新。)
- 第３回：1.3 節。これから更新します。：以降はmoodle の中で情報を更新していきます。(4月22日追記。)
- 教科書に関する補足：これから教科書を購入する際には上記の本を購入してください。同じ著者の本で同じ出版社の「入門線形代数」(ISBN: 978-4563002169)という本とは異なります。 一方で、第１章第２章(p37まで)は２つの本の内容は同じなので、「線形代数学」は手に入らないのだけれど「入門線形代数」は入手できる場合（例えば、図書館で借りるときの在庫の有無とか、先輩から譲ってもらう場合など）には、5月6日までの自主学習期間は「入門線形代数」の方で勉強してもらっても差し支えないと思います。その場合、上の説明の文章に書いたページ数が、本文に関しては同じですが、後ろの方の「索引」や「問題の略解」のページ数はズレていますので、その点だけはご注意ください。
- moodle との関係：５月７日（前期の遠隔講義の開始予定日）以降は、大学で運営する moodle に一部の機能を移行する可能性があります。一方、皆さんの moodle の使い勝手の良し悪しや大学の方針によっては、引き続きこのページを使い続ける可能性もあります。新型コロナの感染状況や他大学での遠隔講義での経験などに応じて臨機に対応します。
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