太田琢也、西山享「代数群と軌道」数学書房
- p2, 例1.4.３行目。 「まったく」異なる。
２つの位相が異なることは正しいのだが、「まったく」異なるの定義がはっきりしない。
- p3, line 3. 「性質の多く」。何を指しているのかがおそらく読者には伝わりづらい。
- p3, line 18. 決まらない「が」。
この「が」よりも前の部分「$X$ を定義する多項式系は多数存在する」と後の部分「$X$ は、、、イデアル $I$ にしかよらない」の文章の関係はどのようになっているのだろうか？
「が」よりも前の部分は、異なる定義多項式系が同じ $X$ を与えうることを主張している。
「が」よりも後の部分は、定義方程式系の生成するイデアルが一致すれば同じ $X$ を与えることを主張している。
つまり、異なる定義多項式系が同じイデアルを生成するならば、前の部分の主張の例を与えることになる。
この状況で、２文を「が」でつなぐのが適切かどうか。
- p3, 式(1.2) で定義される $\mathbb{I}(X)$ も $X$ の定義イデアルの一つである。書きぶり（「が」の使い方）からは婉曲にそう読めなくもないが、明示的に書かれているとは言いがたい。
- p4, line -5. 「$f(a) \neq 0 (a \in X)$ であるが、このとき $g(x) \in \mathbb{I}(X)$ となって $g(x)$ の取り方に」。その直前に $Z_2 \neq X$ と $Z_1 \cup Z_2 =X$ を得ているので $Z_1 = \emptyset$ と仮定すればすぐに $Z_2=X$ となり矛盾が導ける。改めて関数 $f,g$ に立ち戻る必要がない。そこでこれらを削除して、「もし $Z_1=\emptyset$ ならば、$Z_2=X$ となり矛盾する」としたらどうかと思う。
- p5, 式(1.3) で扱われている閉集合の減少列は p2, 演習1.3 の特別な場合と言えるのでは？ 同じ Hilbert の基底定理を２回使っている感じ。
- p5, 定理 1.11の１行目。「真の」。削除する？ $X$ 地震が既約であるときは $X=Z_1$ とする必要があるだろう。
- p11, line 6. 「だけ」。括弧書き「（無数にある！）」がなければこのままで良いと思うが、括弧書きとの相性が良くないので、削除して、「選び方（無数にある！）の任意性が、、、、」とした方が良いように思う。
- p408, 参考文献における省略形。この本の読者のレベルであれば、LNM は Lecture Note in Mathematics、GTM は Graduate Text in Mathematics, PM は Progress in Mathematics などとつづったほうがよいように思う。もしかしたら、それが何の省略形なのかを調べさせるというところまで教育的に配慮されているのかもしれないが。
- p410 [43] 他の５冊は訳者名が記載されているがこの本では省略されているのは意図的？
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