平井武「線形代数と群の表現」朝倉
- セミナーをしていて気がついたこと
- p57, 注意 4.1. 頂点の番号が図4.1 と合致していない。図を優先すると、入れ替わっている頂点は、3,4 ではなく、2,4.
- p69. 定理 4.5 が複数あるので、これを定理 4.6 とするとよい。
- p86, 5.9 が欠番。
- p92, line 7. 「可逆な」対称行列 $J$
- p98, line -2. 無限置換群に組成列が存在しないことを確かめるのは易しくないように思われる。（もっとも、著者がこの例を出したかった気持ちもわかるが。）無限直和 $(\mathbb{Z}/2\mathbb{Z})^\infty$ ならば、組成列が存在しないことを見るのは容易。
- p108 問題6.4. 直前の補題6.10 の(i) の証明にあるように、$\sigma$ あるいは $\sigma^{-1}$のいずれかに共役、という主張に修正する必要が $n=3,4$ の場合は、ある。
- p117, 式 (7.5) の２つ目の式の分母の２つ目の項のベクトルは OP でなく OQ.
- p118, なかほど。Iso($E^n$) の弧状連結成分に関する言及があるが、Iso($E^n$)の位相の説明をする必要がある。
- p122, line -1. 第２項の符号はマイナスではなく、プラス。
- p124. 直交補空間が存在することが述べられていない。
- p130 例7.3. $\varphi=\pi/2-\theta_1$ ではないだろうか？
- p131, 定理 7.8 の証明の４行目、$-1 \in O(1)$ に対応する $O(n)$ の元は、diag$(-1,1,\ldots,1)$ であり、
$J=$diag$(1,\ldots,1,-1)$ とは異なる。(p125 の最下部の埋め込みを前提として。) 適当な意味で共役ではあるが、このままでは「適当な」処置が必要になる。
- p135, line -2. $\rightarrow$ は $\mapsto$. p132 の (7.19) の上の式も同様(３カ所)。
- p155, line -8. 「ここで、.. とらない。」正しいが、不要である。(以下に使うように、$W$ は $V$ の部分集合と考えているので。) 書いてあると真意が汲み取りづらいので書かない方が良い。
- p158, line 1. 「$\varpi_1$ から $\varpi_2$ への」。この言い方は、定義9.4 では、していないので、こうも言うことを付記するか、 定義 9.4 の書き方を踏襲して、「$W_1$ から $W_2$ への」とする。
- p157, 補題 9.3(シューアの補題) (i) では有限次元性は不要。(ii) では有限次元性が必要。
- 索引 p4. 「最短表示」が「標」になっているのはなぜ？
- 索引 p12. 虚部$\mathfrak{I}$ が I ではなく T のところに置かれている。
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