ochiai/nomura の履歴(No.34) - PukiWiki

野村隆昭:微分積分学講義(共立出版)

別証明

説明の追加や文意の補足

用語など

問題や解答の方針の改変

別証明

教科書の題材の分析や問題の背景

構成

著者のページで対応済みとなったコメント

$\displaystyle 4\int_0^{\frac12} \sqrt{1-t^2}dt = 4 \int_0^{\frac\pi6} \cos^2\theta d\theta= 2 \int_0^{\frac\pi6} (1+\cos2\theta) d\theta$

$= \displaystyle \left[ 2\theta + \sin 2\theta\right]_0^{\frac\pi6}=\frac\pi3+\frac{\sqrt{3}}2.$

ゆえに $I=\displaystyle\int_0^1 J(x) dx = \left( \frac\pi3+\frac{\sqrt{3}}2 \right) \int_0^1 x^2 dx= \frac\pi9+\frac{\sqrt{3}}6$ となる。

とできる。- * page 203, 例7.63 の $D_n$ の定義。$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \cos(n^2)$ が収束しないことは証明できるが、一瞬考えこむ。(というか、2.1 節程度の知識しかないと、難しいように思う。)この例題ではその数列の発散を考察をすることは本質的ではないので、$D_n$ の定義の$x^2+y^2 \le n^2$ を$x^2+y^2 \le n \pi$ としたらどうだろうか?これならば、$\cos(n\pi) = (-1)^n$ となるので、$n\to\infty$ で収束しないことは、ただちに分かるので。


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