ochiai/nomura の履歴(No.43) - PukiWiki

野村隆昭:微分積分学講義(共立出版)

別証明

説明の追加や文意の補足

用語など

教科書とは異なる計算方法

教科書の題材の分析や問題の背景

問題や解答の方針の改変

Section 6.11と 6.12の構成に関して。

著者のページで対応済みとなったコメント

$\displaystyle 4\int_0^{\frac12} \sqrt{1-t^2}dt = 4 \int_0^{\frac\pi6} \cos^2\theta d\theta= 2 \int_0^{\frac\pi6} (1+\cos2\theta) d\theta$

$= \displaystyle \left[ 2\theta + \sin 2\theta\right]_0^{\frac\pi6}=\frac\pi3+\frac{\sqrt{3}}2.$

ゆえに $I=\displaystyle\int_0^1 J(x) dx = \left( \frac\pi3+\frac{\sqrt{3}}2 \right) \int_0^1 x^2 dx= \frac\pi9+\frac{\sqrt{3}}6$ となる。

とできる。


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