ochiai/nomuraComplex の履歴ソース(No.1)

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  • 1 (2016-10-18 (火) 08:18:17)
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  • 4 (2017-06-08 (木) 07:11:30)

野村隆昭：複素関数論講義（共立出版）
- [[著者自身によるページ>http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~tnomura/EdAct/books/index.html]]

- p256, 問題10.44 の解答。ならびに、p153 のヒント「要領よく計算」。
「$a$ を消去して、$\alpha$ で書き直す」のが見通しが良いように思う。
$f(z)=0$ は$z=\alpha$ を根に持ち、monic で定数項が$1$ なので、もう一つの根は $z=\alpha^{-1}$ である。つまり、$f(z)=(z-\alpha)(z-\alpha^{-1}$ である。$g(z)$ もおなじように考察すると、$g(z)=(z+i\alpha)(z+i \alpha^{-1}$ である。これに対して、「まるいち」の最後の２項をそれぞれ計算して行く。複素数を含んでいるものの、因数分解されている形なので、$\alpha$ の有理式として計算していって、それほど困難はない。しかも、和の２つの項の共通因数が早い段階で見えるので、気の利いた工夫をするよりは、機械的に計算して行けるように思う。