![[PukiWiki]](image/pukiwiki.png "[PukiWiki]")
#author("2026-03-02T03:36:48+00:00","default:ochiai","ochiai") #author("2026-03-02T03:39:30+00:00","default:ochiai","ochiai") [[ochiai/book]] 数理情報科学のための代数入門、高木剛、共立出版 - p24 表3.1. 縦かける横、横かける縦、どちらを書いたのかの約束が本文にも書かれていない？ - p25, 図3.1. 右下の２枚の変換がなんとなく合同変換に見えないのだが、もしかしてこの三角形が正三角形ではない？ - p95, line 4, その式で正しいけれど、 $ f_k(x) = \prod_{e_i=k} p_i(x)$ の方が $f_k(x)$ が多項式であることが見やすい。 - p143, 問8.7, line 1. 多項式環。イデアルで割り算しているので、剰余環ではないだろうか？ - p153, 問3.3(1). この問題の主眼は「$x \notin \langle x^2 \rangle$」だと思われるが、line 3 のその主張の前にも後にもその理由が書かれていない。実際、この(1)の証明には $\langle x \rangle$ が $G$ の部分群になることは不要であり、いわば、証明とは直接関係のないことが寄り道されている答案になっている。 元に戻って、(1) を示すには $x=x^{2n}$ ならば $x^{2n-1}=e$ なので $x$ の位数は有限。この主張の対偶が「$x$ に位数が無限ならば、$x \notin \{ x^{2n} \mid n \in \mathbb{Z} \}$」。 - p174, 問7.5, line 3. 略解としてはこれで十分だが、メモ。$g_2$ は $x$ に依存しない $y$ だけの１変数多項式で、$g_2(y) = (y-1)(y^3+3y^2+2)$ である。したがって、 $\mathbb{F}_5$ では $y=1$ だけが解であることがわかる。 - p175, line 10, 問7.6. $\# Z \leq |A|...$ という記号が使われているが、有限集合の元の個数を表す記号を複数用いている？ - p176, 問8.1, line 3. 全ての $k \in D_p \setminus\{1\}$ に対して確かめることが提案されているが、$k$ は $D_p$ に属する素数に限定して確かめれば十分である。数学的には、簡単に同値であるが、計算の速度に対する言及があるので少ない方がベターかな。 - p176, 問8.2, line 2. $4y_0$ はおそらく $y_0$. - p177, 問8.5 の最後の評価式。$\displaystyle \frac{p+q-1}{n} \lt \frac{p+q}{n} = \frac{1}{p} + \frac{1}{q} \lt \frac{1}{2^{\lambda-1}} \times 2 = \frac{1}{2^{\lambda-2}}$ とすると少しだけ良い評価になる。 - p178, line 2, $\varphi(k_1 k_2)=$ が欠落している？ - p178, 問8.6(3). 余事象を考えると簡明。ここに書かれている途中計算も、結果の式も、どちらもそれを示唆している。
