Processing math: 0%
ochiai/book/inoguchiLA
をテンプレートにして作成
開始行:
- p18, line -3 でユークリッド線形空間を導入した時は内積が...
- p29, line 10. 「採れる」。取れる、かな。
- p33, 例2.3.
を追加。
- p41, (2.12).
i
の定義の
E_{11}+E_{22}
は $E_{11}-E_...
k
の定義の
E_{11}+E_{22}
は
E_{12}+E_{21}
. 例2.13 ...
- p45, 註2.3, line 2. 「無限次元」。
M
が有限集合の場合...
- p46, line 1. 「部分リー環」だと、正しいが文意が数学的に...
- p47, 例2.12 の中程の論理。
f
の定義の直後に２つの命題...
「P が Q を示す時の助けになる」、のどちらかを示唆するのだ...
「Q が P を示す時の助けになる」のではないだろうか。P と Q...
- p48, 例2.13の
J_2
の式の最右辺の分子の i は 1.
- p49, 命題2.2 の反例。
n=1, K=\mathbb{R}, A=1, B=-1
と...
- p49, 命題2.2 の反例。
n=2
, $A=\begin{pmatrix} 1 \ \ ...
- p50, 命題2.2の証明。必要条件の証明がない。
（省略するのは差し支えないのだが、証明を省略したことに言...
- p50, 定義2.4 の２行目。
\mathbb{V}
と V が混在。
- p51, 問題2.3の３行目。４つの式がカンマで区切られている。
第１式と第２式、第２式と第３式の間には空白がある。
第３式と第４式の間にも同じぐらいのスペースを入れたらどう...
f
と
k
の間。
- p54, line 1. 可換リー環は「１次」可解リー環では？
- p54, line 3.
\mathbb{R}
で議論しているが、この節のこ...
- p54, line 11.
D_{i+1}\mathfrak{g}
の定義の右辺、
[D\mathfrak{g}, D_{i}\mathfrak{g}]
は $[\mathfrak{g}, D...
- p55, 問題2.7 の「核」と「Ker
f
」の間のカンマは必要か？
- p55, 問題2.8 の最後の行の右辺。
=\in
は
\in
.
- p56, line -5 に「随伴表現」が出てくるので、初出はどこか...
- p56, line -5. GL
(\mathbb{V})
は GL
(\mathfrak{g})
か...
- p56, line -4 の右辺
e^{-tY}
は
e^{-tX}
.
- p56, line -2. これで正しいが、余白があるので
[X,Y]=\mbox{ad}(X)Y
と追記しておきたい。
- p57, line 6。ちょっと意味が取れない。$\exp(t[X,Y]) \in ...
- p58, 命題2.4.
G=O(2)
とするとどうだろうか？
Z(O(2)) = Z_2
なので (p88),
そのリー環は
\{0\}
となるが、
\mathfrak{g}
は可換リー環なので、
z(\mathfrak{g}) = \mathfrak{o}(2)
、つまり１次元となる。
- p61, 例2.16.
[A_1^-, A_2^-] = - A_3^-
であり
[A_1,A_2]=A_3
であり、
f(A_k^-) = A_k
と定めたとすると、
f
はリー環準同型にならないように思う。
どれかに修正が必要では？
- p64, line 3.
U=Y
.
- p64, line -2.
K
は
K_n
.
- p66, 命題2.8 の２行下の太字。「同型でない」。同型でない...
- p68, line 1.
\iota_1, \iota_2
が登場するが、
添字は1,2ではなく、
\circ, \mathfrak{u}
だろう。
- p70, line 2. 採り上げる vs 取り上げる。
- p71, 命題2.11 の３行目。左辺の
u_n
は
\vec{u}_n
。右...
- p71, 命題2.11 の３行目。レイアウト。
\vec{v}
と $(n\ge...
- p71, 命題2.11 の６行目の右辺。
(n+1)\vec{u}_n
は $(n+1...
- ７行目。右辺の
\vec{u}_{n+1}
は
\vec{u}_{n-1}
.
- ８行目。右辺の
\vec{u}_{n+1}
は
\vec{u}_{n-1}
.
式の成立範囲は
n\ge -1
ではなく、
n \ge 0
.
- p80, 例3.1.
面白いやり方だと思います。これを見ていると、
一般の
X,Y
に対して、
\mbox{tr}(Z \mapsto Y Z X) =\mbox{tr}(Y) \mbox{tr}(X)
が
導けていると思います。
\mbox{tr}(Z \mapsto X^2 Z)
は
Y, X
がそれぞれ $X^2, E...
\mbox{tr}(Z \mapsto XZX)
は
Y,X
がそれぞれ
X,X
の場...
と考えられますね。
- p82, 例3.1, line 3.
X^2
は
X
.
あるいは
X
は
X^2
.
- p83, line -2 の最後の等号。このままでも間違ってはいない...
$\sum_{i,j} \langle X^2 E_{ij} \mid E_{ij} \rangle = \sum...
= \sum_{i,j} ({}^t(X^2))_{ii} = n \mbox{tr}({}^t (X^2))=n...
- p88 の表。
SU
(n)
を U
(n)
の直後に移動したい。
理由：U
(n)
とSU
(n)
が近接していると見やすい。
A 型を U
(n)
, SL
(\mathbb{C})
, SL
(\mathbf{R})
と並べ...
C 型の Sp
(n)
, Sp
(n;\mathbb{C})
, Sp(
\mathbb{R}
) という
「compact, complex, split」との並びが揃うので。
- 定義4.3.
\mathbb{V}_f(\lambda) \subset \mathbb{W}_f(\lambda)
に...
- p93, line -11 から line -9「
A^m=O
の両辺、、、矛盾。...
-
\lambda_j, m_j
の添字。
p90, line 1 では
j
が使われているが、以降の
補題4.1(4)や命題 4.1(5) では
i
が使われている。
特段の事情がなければ、せめて近い場所では
同じアルファベットを使って欲しい。
- p95 の中程。
Y
として固有値
2
の行列の例が与えられて...
p95, line -6. 「使ってみよう。」
何をするのに？ 段落の冒頭であるが、
目的が明示的でない印象を受ける。
- p96, line 1 から。p92, line -9 から line -3.
ここでは
f_{N_j}, f_j, f_{S_j}
の順に導入されているが、
定義の自然さからは
f_j, f_{S_j}, f_{N_j}
の順ではないだ...
- p96, line 1 や line 2 の
\lambda_r
は
\lambda_j
. ４箇所。
- p96, line 9, line 14.
\vec{x}_j
は
x_j
.
- p98, 問題4.2(1). 近畿大学の記号をひきづっているのかもし...
ここでは文字
n
を使いたくない。
（今まで一貫して、
n
を行列のサイズに使っているので。）
そもそも、行列
N
の方は nilpotent としての意味がつくが、
n
はなぜその文字を使うのか、意味もはっきりしない。
問題 4.3 でベキに
n
を使っているので、それとも相性が良...
（なお、ダブルスタンダードだが、問題 4.3 の方の
n
の使...
- 命題4.5. \ldots と A_r の間にカンマ。
- p114, -6, -5. 最小値は最大値。min は max。
- p275, line 8. 亨は享。
終了行:
- p18, line -3 でユークリッド線形空間を導入した時は内積が...
- p29, line 10. 「採れる」。取れる、かな。
- p33, 例2.3.
[q_m,q_n]=0, [p_m,p_n]=0
を追加。
- p41, (2.12).
i
の定義の
E_{11}+E_{22}
は $E_{11}-E_...
k
の定義の
E_{11}+E_{22}
は
E_{12}+E_{21}
. 例2.13 ...
- p45, 註2.3, line 2. 「無限次元」。
M
が有限集合の場合...
- p46, line 1. 「部分リー環」だと、正しいが文意が数学的に...
- p47, 例2.12 の中程の論理。
f
の定義の直後に２つの命題...
「P が Q を示す時の助けになる」、のどちらかを示唆するのだ...
「Q が P を示す時の助けになる」のではないだろうか。P と Q...
- p48, 例2.13の
J_2
の式の最右辺の分子の i は 1.
- p49, 命題2.2 の反例。
n=1, K=\mathbb{R}, A=1, B=-1
と...
- p49, 命題2.2 の反例。
n=2
, $A=\begin{pmatrix} 1 \ \ ...
- p50, 命題2.2の証明。必要条件の証明がない。
（省略するのは差し支えないのだが、証明を省略したことに言...
- p50, 定義2.4 の２行目。
\mathbb{V}
と V が混在。
- p51, 問題2.3の３行目。４つの式がカンマで区切られている。
第１式と第２式、第２式と第３式の間には空白がある。
第３式と第４式の間にも同じぐらいのスペースを入れたらどう...
f
と
k
の間。
- p54, line 1. 可換リー環は「１次」可解リー環では？
- p54, line 3.
\mathbb{R}
で議論しているが、この節のこ...
- p54, line 11.
D_{i+1}\mathfrak{g}
の定義の右辺、
[D\mathfrak{g}, D_{i}\mathfrak{g}]
は $[\mathfrak{g}, D...
- p55, 問題2.7 の「核」と「Ker
f
」の間のカンマは必要か？
- p55, 問題2.8 の最後の行の右辺。
=\in
は
\in
.
- p56, line -5 に「随伴表現」が出てくるので、初出はどこか...
- p56, line -5. GL
(\mathbb{V})
は GL
(\mathfrak{g})
か...
- p56, line -4 の右辺
e^{-tY}
は
e^{-tX}
.
- p56, line -2. これで正しいが、余白があるので
[X,Y]=\mbox{ad}(X)Y
と追記しておきたい。
- p57, line 6。ちょっと意味が取れない。$\exp(t[X,Y]) \in ...
- p58, 命題2.4.
G=O(2)
とするとどうだろうか？
Z(O(2)) = Z_2
なので (p88),
そのリー環は
\{0\}
となるが、
\mathfrak{g}
は可換リー環なので、
z(\mathfrak{g}) = \mathfrak{o}(2)
、つまり１次元となる。
- p61, 例2.16.
[A_1^-, A_2^-] = - A_3^-
であり
[A_1,A_2]=A_3
であり、
f(A_k^-) = A_k
と定めたとすると、
f
はリー環準同型にならないように思う。
どれかに修正が必要では？
- p64, line 3.
U=Y
.
- p64, line -2.
K
は
K_n
.
- p66, 命題2.8 の２行下の太字。「同型でない」。同型でない...
- p68, line 1.
\iota_1, \iota_2
が登場するが、
添字は1,2ではなく、
\circ, \mathfrak{u}
だろう。
- p70, line 2. 採り上げる vs 取り上げる。
- p71, 命題2.11 の３行目。左辺の
u_n
は
\vec{u}_n
。右...
- p71, 命題2.11 の３行目。レイアウト。
\vec{v}
と $(n\ge...
- p71, 命題2.11 の６行目の右辺。
(n+1)\vec{u}_n
は $(n+1...
- ７行目。右辺の
\vec{u}_{n+1}
は
\vec{u}_{n-1}
.
- ８行目。右辺の
\vec{u}_{n+1}
は
\vec{u}_{n-1}
.
式の成立範囲は
n\ge -1
ではなく、
n \ge 0
.
- p80, 例3.1.
面白いやり方だと思います。これを見ていると、
一般の
X,Y
に対して、
\mbox{tr}(Z \mapsto Y Z X) =\mbox{tr}(Y) \mbox{tr}(X)
が
導けていると思います。
\mbox{tr}(Z \mapsto X^2 Z)
は
Y, X
がそれぞれ $X^2, E...
\mbox{tr}(Z \mapsto XZX)
は
Y,X
がそれぞれ
X,X
の場...
と考えられますね。
- p82, 例3.1, line 3.
X^2
は
X
.
あるいは
X
は
X^2
.
- p83, line -2 の最後の等号。このままでも間違ってはいない...
$\sum_{i,j} \langle X^2 E_{ij} \mid E_{ij} \rangle = \sum...
= \sum_{i,j} ({}^t(X^2))_{ii} = n \mbox{tr}({}^t (X^2))=n...
- p88 の表。
SU
(n)
を U
(n)
の直後に移動したい。
理由：U
(n)
とSU
(n)
が近接していると見やすい。
A 型を U
(n)
, SL
(\mathbb{C})
, SL
(\mathbf{R})
と並べ...
C 型の Sp
(n)
, Sp
(n;\mathbb{C})
, Sp(
\mathbb{R}
) という
「compact, complex, split」との並びが揃うので。
- 定義4.3.
\mathbb{V}_f(\lambda) \subset \mathbb{W}_f(\lambda)
に...
- p93, line -11 から line -9「
A^m=O
の両辺、、、矛盾。...
-
\lambda_j, m_j
の添字。
p90, line 1 では
j
が使われているが、以降の
補題4.1(4)や命題 4.1(5) では
i
が使われている。
特段の事情がなければ、せめて近い場所では
同じアルファベットを使って欲しい。
- p95 の中程。
Y
として固有値
2
の行列の例が与えられて...
p95, line -6. 「使ってみよう。」
何をするのに？ 段落の冒頭であるが、
目的が明示的でない印象を受ける。
- p96, line 1 から。p92, line -9 から line -3.
ここでは
f_{N_j}, f_j, f_{S_j}
の順に導入されているが、
定義の自然さからは
f_j, f_{S_j}, f_{N_j}
の順ではないだ...
- p96, line 1 や line 2 の
\lambda_r
は
\lambda_j
. ４箇所。
- p96, line 9, line 14.
\vec{x}_j
は
x_j
.
- p98, 問題4.2(1). 近畿大学の記号をひきづっているのかもし...
ここでは文字
n
を使いたくない。
（今まで一貫して、
n
を行列のサイズに使っているので。）
そもそも、行列
N
の方は nilpotent としての意味がつくが、
n
はなぜその文字を使うのか、意味もはっきりしない。
問題 4.3 でベキに
n
を使っているので、それとも相性が良...
（なお、ダブルスタンダードだが、問題 4.3 の方の
n
の使...
- 命題4.5. \ldots と A_r の間にカンマ。
- p114, -6, -5. 最小値は最大値。min は max。
- p275, line 8. 亨は享。
ページ名:
![[PukiWiki]](image/pukiwiki.png "[PukiWiki]")
