ochiai/book/inoguchiLA
をテンプレートにして作成
開始行:
- p18, line -3 でユークリッド線形空間を導入した時は内積が...
- p29, line 10. 「採れる」。取れる、かな。
- p33, 例2.3. $[q_m,q_n]=0, [p_m,p_n]=0$ を追加。
- p41, (2.12). $i$ の定義の $E_{11}+E_{22}$ は $E_{11}-E_...
$k$ の定義の $E_{11}+E_{22}$ は $E_{12}+E_{21}$. 例2.13 ...
- p45, 註2.3, line 2. 「無限次元」。$M$ が有限集合の場合...
- p46, line 1. 「部分リー環」だと、正しいが文意が数学的に...
- p47, 例2.12 の中程の論理。$f$ の定義の直後に２つの命題...
「P が Q を示す時の助けになる」、のどちらかを示唆するのだ...
「Q が P を示す時の助けになる」のではないだろうか。P と Q...
- p48, 例2.13の$J_2$ の式の最右辺の分子の i は 1.
- p49, 命題2.2 の反例。$n=1, K=\mathbb{R}, A=1, B=-1$ と...
- p49, 命題2.2 の反例。 $n=2$, $A=\begin{pmatrix} 1 \ \ ...
- p50, 命題2.2の証明。必要条件の証明がない。
（省略するのは差し支えないのだが、証明を省略したことに言...
- p50, 定義2.4 の２行目。$\mathbb{V}$ と V が混在。
- p51, 問題2.3の３行目。４つの式がカンマで区切られている。
第１式と第２式、第２式と第３式の間には空白がある。
第３式と第４式の間にも同じぐらいのスペースを入れたらどう...
$f$ と $k$ の間。
- p54, line 1. 可換リー環は「１次」可解リー環では？
- p54, line 3. $\mathbb{R}$ で議論しているが、この節のこ...
- p54, line 11. $D_{i+1}\mathfrak{g}$ の定義の右辺、
$[D\mathfrak{g}, D_{i}\mathfrak{g}]$ は $[\mathfrak{g}, D...
- p55, 問題2.7 の「核」と「Ker $f$」の間のカンマは必要か？
- p55, 問題2.8 の最後の行の右辺。$=\in$ は $\in$.
- p56, line -5 に「随伴表現」が出てくるので、初出はどこか...
- p56, line -5. GL$(\mathbb{V})$ は GL$(\mathfrak{g})$か...
- p56, line -4 の右辺 $e^{-tY}$ は $e^{-tX}$.
- p56, line -2. これで正しいが、余白があるので
$[X,Y]=\mbox{ad}(X)Y$ と追記しておきたい。
- p57, line 6。ちょっと意味が取れない。$\exp(t[X,Y]) \in ...
- p58, 命題2.4. $G=O(2)$ とするとどうだろうか？
$Z(O(2)) = Z_2$ なので (p88),
そのリー環は $\{0\}$ となるが、
$\mathfrak{g}$ は可換リー環なので、
$z(\mathfrak{g}) = \mathfrak{o}(2)$ 、つまり１次元となる。
- p61, 例2.16.
$[A_1^-, A_2^-] = - A_3^-$ であり
$[A_1,A_2]=A_3$ であり、
$f(A_k^-) = A_k$ と定めたとすると、
$f$ はリー環準同型にならないように思う。
どれかに修正が必要では？
- p64, line 3. $U=Y$.
- p64, line -2. $K$ は $K_n$.
- p66, 命題2.8 の２行下の太字。「同型でない」。同型でない...
- p68, line 1. $\iota_1, \iota_2$ が登場するが、
添字は1,2ではなく、$\circ, \mathfrak{u}$ だろう。
- p70, line 2. 採り上げる vs 取り上げる。
- p71, 命題2.11 の３行目。左辺の $u_n$ は $\vec{u}_n$。右...
- p71, 命題2.11 の３行目。レイアウト。$\vec{v}$ と $(n\ge...
- p71, 命題2.11 の６行目の右辺。$(n+1)\vec{u}_n$ は $(n+1...
- ７行目。右辺の $\vec{u}_{n+1}$ は $\vec{u}_{n-1}$.
- ８行目。右辺の $\vec{u}_{n+1}$ は $\vec{u}_{n-1}$.
式の成立範囲は $n\ge -1$ ではなく、$n \ge 0$.
- p80, 例3.1.
面白いやり方だと思います。これを見ていると、
一般の $X,Y$ に対して、
$\mbox{tr}(Z \mapsto Y Z X) =\mbox{tr}(Y) \mbox{tr}(X)$ が
導けていると思います。
$\mbox{tr}(Z \mapsto X^2 Z)$ は $Y, X$ がそれぞれ $X^2, E...
$\mbox{tr}(Z \mapsto XZX)$ は $Y,X$ がそれぞれ $X,X$ の場...
と考えられますね。
- p82, 例3.1, line 3. $X^2$ は $X$.
あるいは $X$ は $X^2$.
- p83, line -2 の最後の等号。このままでも間違ってはいない...
$\sum_{i,j} \langle X^2 E_{ij} \mid E_{ij} \rangle = \sum...
= \sum_{i,j} ({}^t(X^2))_{ii} = n \mbox{tr}({}^t (X^2))=n...
- p88 の表。
SU$(n)$ を U$(n)$ の直後に移動したい。
理由：U$(n)$ とSU$(n)$ が近接していると見やすい。
A 型を U$(n)$, SL$(\mathbb{C})$, SL$(\mathbf{R})$ と並べ...
C 型の Sp$(n)$, Sp$(n;\mathbb{C})$, Sp($\mathbb{R}$) という
「compact, complex, split」との並びが揃うので。
- 定義4.3.
$\mathbb{V}_f(\lambda) \subset \mathbb{W}_f(\lambda)$ に...
- p93, line -11 から line -9「$A^m=O$ の両辺、、、矛盾。...
- $\lambda_j, m_j$ の添字。
p90, line 1 では $j$ が使われているが、以降の
補題4.1(4)や命題 4.1(5) では $i$ が使われている。
特段の事情がなければ、せめて近い場所では
同じアルファベットを使って欲しい。
- p95 の中程。$Y$ として固有値$2$ の行列の例が与えられて...
p95, line -6. 「使ってみよう。」
何をするのに？ 段落の冒頭であるが、
目的が明示的でない印象を受ける。
- p96, line 1 から。p92, line -9 から line -3.
ここでは $f_{N_j}, f_j, f_{S_j}$ の順に導入されているが、
定義の自然さからは $f_j, f_{S_j}, f_{N_j}$ の順ではないだ...
- p96, line 1 や line 2 の
$\lambda_r$ は $\lambda_j$. ４箇所。
- p96, line 9, line 14.
$\vec{x}_j$ は $x_j$.
- p98, 問題4.2(1). 近畿大学の記号をひきづっているのかもし...
ここでは文字 $n$ を使いたくない。
（今まで一貫して、$n$ を行列のサイズに使っているので。）
そもそも、行列 $N$ の方は nilpotent としての意味がつくが、
$n$ はなぜその文字を使うのか、意味もはっきりしない。
問題 4.3 でベキに $n$ を使っているので、それとも相性が良...
（なお、ダブルスタンダードだが、問題 4.3 の方の $n$ の使...
- 命題4.5. \ldots と A_r の間にカンマ。
- p114, -6, -5. 最小値は最大値。min は max。
- p275, line 8. 亨は享。
終了行:
- p18, line -3 でユークリッド線形空間を導入した時は内積が...
- p29, line 10. 「採れる」。取れる、かな。
- p33, 例2.3. $[q_m,q_n]=0, [p_m,p_n]=0$ を追加。
- p41, (2.12). $i$ の定義の $E_{11}+E_{22}$ は $E_{11}-E_...
$k$ の定義の $E_{11}+E_{22}$ は $E_{12}+E_{21}$. 例2.13 ...
- p45, 註2.3, line 2. 「無限次元」。$M$ が有限集合の場合...
- p46, line 1. 「部分リー環」だと、正しいが文意が数学的に...
- p47, 例2.12 の中程の論理。$f$ の定義の直後に２つの命題...
「P が Q を示す時の助けになる」、のどちらかを示唆するのだ...
「Q が P を示す時の助けになる」のではないだろうか。P と Q...
- p48, 例2.13の$J_2$ の式の最右辺の分子の i は 1.
- p49, 命題2.2 の反例。$n=1, K=\mathbb{R}, A=1, B=-1$ と...
- p49, 命題2.2 の反例。 $n=2$, $A=\begin{pmatrix} 1 \ \ ...
- p50, 命題2.2の証明。必要条件の証明がない。
（省略するのは差し支えないのだが、証明を省略したことに言...
- p50, 定義2.4 の２行目。$\mathbb{V}$ と V が混在。
- p51, 問題2.3の３行目。４つの式がカンマで区切られている。
第１式と第２式、第２式と第３式の間には空白がある。
第３式と第４式の間にも同じぐらいのスペースを入れたらどう...
$f$ と $k$ の間。
- p54, line 1. 可換リー環は「１次」可解リー環では？
- p54, line 3. $\mathbb{R}$ で議論しているが、この節のこ...
- p54, line 11. $D_{i+1}\mathfrak{g}$ の定義の右辺、
$[D\mathfrak{g}, D_{i}\mathfrak{g}]$ は $[\mathfrak{g}, D...
- p55, 問題2.7 の「核」と「Ker $f$」の間のカンマは必要か？
- p55, 問題2.8 の最後の行の右辺。$=\in$ は $\in$.
- p56, line -5 に「随伴表現」が出てくるので、初出はどこか...
- p56, line -5. GL$(\mathbb{V})$ は GL$(\mathfrak{g})$か...
- p56, line -4 の右辺 $e^{-tY}$ は $e^{-tX}$.
- p56, line -2. これで正しいが、余白があるので
$[X,Y]=\mbox{ad}(X)Y$ と追記しておきたい。
- p57, line 6。ちょっと意味が取れない。$\exp(t[X,Y]) \in ...
- p58, 命題2.4. $G=O(2)$ とするとどうだろうか？
$Z(O(2)) = Z_2$ なので (p88),
そのリー環は $\{0\}$ となるが、
$\mathfrak{g}$ は可換リー環なので、
$z(\mathfrak{g}) = \mathfrak{o}(2)$ 、つまり１次元となる。
- p61, 例2.16.
$[A_1^-, A_2^-] = - A_3^-$ であり
$[A_1,A_2]=A_3$ であり、
$f(A_k^-) = A_k$ と定めたとすると、
$f$ はリー環準同型にならないように思う。
どれかに修正が必要では？
- p64, line 3. $U=Y$.
- p64, line -2. $K$ は $K_n$.
- p66, 命題2.8 の２行下の太字。「同型でない」。同型でない...
- p68, line 1. $\iota_1, \iota_2$ が登場するが、
添字は1,2ではなく、$\circ, \mathfrak{u}$ だろう。
- p70, line 2. 採り上げる vs 取り上げる。
- p71, 命題2.11 の３行目。左辺の $u_n$ は $\vec{u}_n$。右...
- p71, 命題2.11 の３行目。レイアウト。$\vec{v}$ と $(n\ge...
- p71, 命題2.11 の６行目の右辺。$(n+1)\vec{u}_n$ は $(n+1...
- ７行目。右辺の $\vec{u}_{n+1}$ は $\vec{u}_{n-1}$.
- ８行目。右辺の $\vec{u}_{n+1}$ は $\vec{u}_{n-1}$.
式の成立範囲は $n\ge -1$ ではなく、$n \ge 0$.
- p80, 例3.1.
面白いやり方だと思います。これを見ていると、
一般の $X,Y$ に対して、
$\mbox{tr}(Z \mapsto Y Z X) =\mbox{tr}(Y) \mbox{tr}(X)$ が
導けていると思います。
$\mbox{tr}(Z \mapsto X^2 Z)$ は $Y, X$ がそれぞれ $X^2, E...
$\mbox{tr}(Z \mapsto XZX)$ は $Y,X$ がそれぞれ $X,X$ の場...
と考えられますね。
- p82, 例3.1, line 3. $X^2$ は $X$.
あるいは $X$ は $X^2$.
- p83, line -2 の最後の等号。このままでも間違ってはいない...
$\sum_{i,j} \langle X^2 E_{ij} \mid E_{ij} \rangle = \sum...
= \sum_{i,j} ({}^t(X^2))_{ii} = n \mbox{tr}({}^t (X^2))=n...
- p88 の表。
SU$(n)$ を U$(n)$ の直後に移動したい。
理由：U$(n)$ とSU$(n)$ が近接していると見やすい。
A 型を U$(n)$, SL$(\mathbb{C})$, SL$(\mathbf{R})$ と並べ...
C 型の Sp$(n)$, Sp$(n;\mathbb{C})$, Sp($\mathbb{R}$) という
「compact, complex, split」との並びが揃うので。
- 定義4.3.
$\mathbb{V}_f(\lambda) \subset \mathbb{W}_f(\lambda)$ に...
- p93, line -11 から line -9「$A^m=O$ の両辺、、、矛盾。...
- $\lambda_j, m_j$ の添字。
p90, line 1 では $j$ が使われているが、以降の
補題4.1(4)や命題 4.1(5) では $i$ が使われている。
特段の事情がなければ、せめて近い場所では
同じアルファベットを使って欲しい。
- p95 の中程。$Y$ として固有値$2$ の行列の例が与えられて...
p95, line -6. 「使ってみよう。」
何をするのに？ 段落の冒頭であるが、
目的が明示的でない印象を受ける。
- p96, line 1 から。p92, line -9 から line -3.
ここでは $f_{N_j}, f_j, f_{S_j}$ の順に導入されているが、
定義の自然さからは $f_j, f_{S_j}, f_{N_j}$ の順ではないだ...
- p96, line 1 や line 2 の
$\lambda_r$ は $\lambda_j$. ４箇所。
- p96, line 9, line 14.
$\vec{x}_j$ は $x_j$.
- p98, 問題4.2(1). 近畿大学の記号をひきづっているのかもし...
ここでは文字 $n$ を使いたくない。
（今まで一貫して、$n$ を行列のサイズに使っているので。）
そもそも、行列 $N$ の方は nilpotent としての意味がつくが、
$n$ はなぜその文字を使うのか、意味もはっきりしない。
問題 4.3 でベキに $n$ を使っているので、それとも相性が良...
（なお、ダブルスタンダードだが、問題 4.3 の方の $n$ の使...
- 命題4.5. \ldots と A_r の間にカンマ。
- p114, -6, -5. 最小値は最大値。min は max。
- p275, line 8. 亨は享。
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