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ochiai/quiz3
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原付免許筆記試験方式で学ぶ環論
[[群論はこちら>ochiai/quiz]]
[[表現論はこちら>ochiai/quiz2]]
このページには遊びの内容しか含まれていませんので、このペ...
真偽を判定せよ。
-
は整域である。[[答え>ochiai/yes]]
- 体は整域である。[[答え>ochiai/yes]]
- 整域は体である。[[答え>ochiai/no]]
-
\mathbb{Z} \oplus \mathbb{Z}
は整域である。[[答え>och...
- 零因子はべき零元である。[[答え>ochiai/no]]
- べき零元は零因子である。[[答え>ochiai/yes]]
- べき等元は単位元である。[[答え>ochiai/no]]
- 単位元はべき等元である。[[答え>ochiai/yes]]
- 0 はべき等元である。[[答え>ochiai/yes]]
- 整域のべき等元は0 と単位元のみである。[[答え>ochiai/yes]]
- べき等元は単位元である。[[答え>ochiai/no]]
- べき単元は単元である。[[答え>ochiai/yes]]
- 単元はべき単元である。[[答え>ochiai/no]]
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\mathbb{R}
には単元が無限個存在する。[[答え>ochiai/ye...
- 体の単元全体は群をなす。[[答え>ochiai/yes]]
- 可換環の単元全体は群をなす。[[答え>ochiai/yes]]
-
( 2,x ) \subset \mathbb{Z}[x]
は素イデアル。[[答え>oc...
-
( 2,x ) \subset \mathbb{Z}[x]
は極大イデアル。[[答え>...
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( 10,x ) \subset \mathbb{Z}[x]
は素イデアル。[[答え>o...
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( 10,x ) \subset \mathbb{Z}[x]
は極大イデアル。[[答え...
- 素イデアルは極大イデアルである。[[答え>ochiai/no]]
- 極大イデアルは素イデアルである。[[答え>ochiai/yes]]
- イデアルは部分環である。[[答え>ochiai/yes]]
- 部分環はイデアルである。[[答え>ochiai/no]]
- 部分環の部分環は部分環である。[[答え>ochiai/yes]]
- 行列環
M_2({\mathbb{R}})
の左イデアルは無限個ある。[[...
-
M_2({\mathbb{R}})
の両側イデアルは無限個ある。[[答え>...
-
M_2({\mathbb{Z}}/(2))
の左イデアルは５個ある。[[答え>...
-
\mathbb{Z}
を係数とする１変数多項式環
\mathbb{Z}[x]
...
２つの多項式の積の次数は次数の和である。[[答え>ochiai/yes]]
-
\mathbb{Z}[x]
では、２つの多項式の和の次数は次数のう...
-
\mathbb{Z}/(4)
を係数とする１変数多項式環では、２つの...
- 元の個数が２個の環は体。[[答え>ochiai/yes]]
- 元の個数が３個の環は体。[[答え>ochiai/yes]]
- 元の個数が４個の環は体ではない。[[答え>ochiai/no]]
- 標数が２の体は
{\mathbb{Z}}/(2)
と同型である。[[答え>...
- 有限環は体。[[答え>ochiai/no]]
- 有限整域は体。[[答え>ochiai/yes]]
- 整域の素元は既約元。[[答え>ochiai/yes]]
- 整域の既約元は素元。[[答え>ochiai/no]]
- 一意分解環の既約元は素元。[[答え>ochiai/yes]]
- 一意分解環の素元は既約元。[[答え>ochiai/yes]]
- 単項イデアル整域は一意分解環。[[答え>ochiai/yes]]
- 一意分解環は単項イデアル整域。[[答え>ochiai/no]]
- ユークリッド環は単項イデアル整域。[[答え>ochiai/yes]]
- 単項イデアル整域はユークリッド環。[[答え>ochiai/no]]
- 単元は、部分環の単元でもある。[[答え>ochiai/no]]
- 部分環の単元なら、単元。[[答え>ochiai/yes]]
- 零因子は、部分環の零因子でもある。[[答え>ochiai/no]]
- 部分環の零因子なら、零因子。[[答え>ochiai/yes]]
- 環準同型写像の核はイデアル。[[答え>ochiai/yes]]
- 環準同型写像の像はイデアル。[[答え>ochiai/no]]
- 環準同型写像の像は部分環。[[答え>ochiai/yes]]
-
\phi: \mathbb{C}[x,y] \rightarrow \mathbb{C}[t]
を
\phi(f)(t) = f(t^3,t^2)
によって定まる環準同型とする。
\phi
は全射である。[[答え>ochiai/no]]
-
\phi
の像は正規である。[[答え>ochiai/no]]
-
\phi
の核は単項イデアルである。[[答え>ochiai/yes]]
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\phi
の核は素イデアルである。[[答え>ochiai/yes]]
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\phi
の核は極大イデアルである。[[答え>ochiai/no]]
-
(x^2+1,3) \subset \mathbb{Z}[x]
は極大イデアルである...
-
(x^2+2,3) \subset \mathbb{Z}[x]
は極大イデアルである...
-
\mathbb{C}[x, 1/x]
は単項イデアル整域である。[[答え>o...
-
\mathbb{Z}[\sqrt{-5}]
は一意分解環である。[[答え>ochi...
- なるべく異なった環を５つ挙げよ。（これは運転免許筆記試...
[[解説>ochiai/answer3]](未作成)
部分環が単位元を含むかなどの流儀に関しては、雪江「代数学...
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原付免許筆記試験方式で学ぶ環論
[[群論はこちら>ochiai/quiz]]
[[表現論はこちら>ochiai/quiz2]]
このページには遊びの内容しか含まれていませんので、このペ...
真偽を判定せよ。
-
\mathbb{Z}
は整域である。[[答え>ochiai/yes]]
- 体は整域である。[[答え>ochiai/yes]]
- 整域は体である。[[答え>ochiai/no]]
-
\mathbb{Z} \oplus \mathbb{Z}
は整域である。[[答え>och...
- 零因子はべき零元である。[[答え>ochiai/no]]
- べき零元は零因子である。[[答え>ochiai/yes]]
- べき等元は単位元である。[[答え>ochiai/no]]
- 単位元はべき等元である。[[答え>ochiai/yes]]
- 0 はべき等元である。[[答え>ochiai/yes]]
- 整域のべき等元は0 と単位元のみである。[[答え>ochiai/yes]]
- べき等元は単位元である。[[答え>ochiai/no]]
- べき単元は単元である。[[答え>ochiai/yes]]
- 単元はべき単元である。[[答え>ochiai/no]]
-
\mathbb{R}
には単元が無限個存在する。[[答え>ochiai/ye...
- 体の単元全体は群をなす。[[答え>ochiai/yes]]
- 可換環の単元全体は群をなす。[[答え>ochiai/yes]]
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( 2,x ) \subset \mathbb{Z}[x]
は素イデアル。[[答え>oc...
-
( 2,x ) \subset \mathbb{Z}[x]
は極大イデアル。[[答え>...
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( 10,x ) \subset \mathbb{Z}[x]
は素イデアル。[[答え>o...
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( 10,x ) \subset \mathbb{Z}[x]
は極大イデアル。[[答え...
- 素イデアルは極大イデアルである。[[答え>ochiai/no]]
- 極大イデアルは素イデアルである。[[答え>ochiai/yes]]
- イデアルは部分環である。[[答え>ochiai/yes]]
- 部分環はイデアルである。[[答え>ochiai/no]]
- 部分環の部分環は部分環である。[[答え>ochiai/yes]]
- 行列環
M_2({\mathbb{R}})
の左イデアルは無限個ある。[[...
-
M_2({\mathbb{R}})
の両側イデアルは無限個ある。[[答え>...
-
M_2({\mathbb{Z}}/(2))
の左イデアルは５個ある。[[答え>...
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\mathbb{Z}
を係数とする１変数多項式環
\mathbb{Z}[x]
...
２つの多項式の積の次数は次数の和である。[[答え>ochiai/yes]]
-
\mathbb{Z}[x]
では、２つの多項式の和の次数は次数のう...
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\mathbb{Z}/(4)
を係数とする１変数多項式環では、２つの...
- 元の個数が２個の環は体。[[答え>ochiai/yes]]
- 元の個数が３個の環は体。[[答え>ochiai/yes]]
- 元の個数が４個の環は体ではない。[[答え>ochiai/no]]
- 標数が２の体は
{\mathbb{Z}}/(2)
と同型である。[[答え>...
- 有限環は体。[[答え>ochiai/no]]
- 有限整域は体。[[答え>ochiai/yes]]
- 整域の素元は既約元。[[答え>ochiai/yes]]
- 整域の既約元は素元。[[答え>ochiai/no]]
- 一意分解環の既約元は素元。[[答え>ochiai/yes]]
- 一意分解環の素元は既約元。[[答え>ochiai/yes]]
- 単項イデアル整域は一意分解環。[[答え>ochiai/yes]]
- 一意分解環は単項イデアル整域。[[答え>ochiai/no]]
- ユークリッド環は単項イデアル整域。[[答え>ochiai/yes]]
- 単項イデアル整域はユークリッド環。[[答え>ochiai/no]]
- 単元は、部分環の単元でもある。[[答え>ochiai/no]]
- 部分環の単元なら、単元。[[答え>ochiai/yes]]
- 零因子は、部分環の零因子でもある。[[答え>ochiai/no]]
- 部分環の零因子なら、零因子。[[答え>ochiai/yes]]
- 環準同型写像の核はイデアル。[[答え>ochiai/yes]]
- 環準同型写像の像はイデアル。[[答え>ochiai/no]]
- 環準同型写像の像は部分環。[[答え>ochiai/yes]]
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\phi: \mathbb{C}[x,y] \rightarrow \mathbb{C}[t]
を
\phi(f)(t) = f(t^3,t^2)
によって定まる環準同型とする。
\phi
は全射である。[[答え>ochiai/no]]
-
\phi
の像は正規である。[[答え>ochiai/no]]
-
\phi
の核は単項イデアルである。[[答え>ochiai/yes]]
-
\phi
の核は素イデアルである。[[答え>ochiai/yes]]
-
\phi
の核は極大イデアルである。[[答え>ochiai/no]]
-
(x^2+1,3) \subset \mathbb{Z}[x]
は極大イデアルである...
-
(x^2+2,3) \subset \mathbb{Z}[x]
は極大イデアルである...
-
\mathbb{C}[x, 1/x]
は単項イデアル整域である。[[答え>o...
-
\mathbb{Z}[\sqrt{-5}]
は一意分解環である。[[答え>ochi...
- なるべく異なった環を５つ挙げよ。（これは運転免許筆記試...
[[解説>ochiai/answer3]](未作成)
部分環が単位元を含むかなどの流儀に関しては、雪江「代数学...
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