tsujii/lectures/2012/Biseki2
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開始行:
*微分積分学（2012年度，6-7組向け）のホームページ [#r999ec...
**基本情報 [#mc809735]
-講義時間 火曜日３時限
-講義室 全学教育棟 （教室は未定）
-教科書 高木貞治著 「定本・解析概論」（岩波書店）
-講師 辻井 正人 数理学研究院，研究室は数理棟（理系...
-講義内容
通常は大学の解析学の講義は１年から１年半かけて行われるが...
--集合と写像
--実数と複素数
--極限と連続関数
--初等関数（三角関数・指数関数やその逆関数）の取り扱い
--微分（１変数および多変数）
--積分（１変数および多変数）
--テイラー展開
--フーリエ展
内容は高校で既習の部分がかなり含まれるので，その部分につ...
**注意事項・連絡事項 [#l6b732fe]
-大学の講義は講義時間外の学習を前提にしている．講義時間と...
-成績はレポートおよび期末試験の点数で判定する．成績は学習...
-休講等の予定：４月２４日，６月５日は海外出張のため休講の...
-期末試験の日程については期末試験期間に行う予定．（相談の...
**各回の講義について [#kd424ca2]
講義内容についてはシラバスを参照．以下に各回の講義内容と...
:第１回 微積分学の展望(4/10)|本講義で学習する微分積分学（...
+大学で数学を学習する目的・意義
++論理的な思考の涵養
++自然（科学）を記述する言語としての数学
+微分積分学の歴史
++古代における微分・積分の概念の原型
++近代における微分積分学の確立（Newton, Leibniz)
++その後の発展
+Newtonによる惑星の運動の解析
++運動の法則と微分方程式
++Kepler 運動の説明
++数理科学におけるモデル
:第１回 基礎学力調査 （ご協力御礼）
::第２回 微積分学の展望(4/17)|本講義で学習する微分積分学...
-大学で数学を学習する目的・意義
--論理的な思考の涵養
--自然（科学）を記述する言語としての数学
-微分積分学の歴史
--古代における微分・積分の概念の原型
--近代における微分積分学の確立（Newton, Leibniz)
--その後の発展
-Newtonによる惑星の運動の解析
--運動の法則と微分方程式
--Kepler 運動の説明
--数理科学におけるモデル
:第３回 実数(5/8)|
微分積分学の基礎として実数の基本性質および極限についての...
-実数の連続性(Dedekindの切断定理）
-上限・下限，Weirstrassの上限定理
-極限，イプシロンデルタ論法
-有界単調数列の収束
-区間縮小法の原理
-Cauchyの判定法
-(平面（n次元空間）の点列の収束)
:第３回 関数とその連続性(5/15)|
今回と次回で連続関数とその基本的な性質（有界閉区間上での...
-関数（１変数）
--定義域
--様々な関数の例
-関数（多変数）
--多変数関数の例（主に２次元）
:第４回 関数とその連続性(5/22)|
前回の続き
-連続的変数についての極限
--極限の定義
--基本的な計算法則
--基本的な例
--多変数関数の場合の極限
-連続関数
--定義
--連続関数の加減乗除と合成
--多変数の場合の連続性の定義
:第５回 関数とその連続性(5/29)|
前回の続き
-連続関数の性質
--中間値の定理
--最大値・最小値の存在定理（１次元の場合）
--最大値・最小値の存在定理（多次元の場合）
-- 開集合，閉集合．有界集合
:第６回 微分 （１）(6/12)|
-１変数関数の微分
--微分,導関数の定義
--基本関数の微分と微分の法則（高校でやっているので簡単に...
--合成関数と逆関数の微分（同上）
-平均値の定理
--Rolleの定理
--平均値の定理
--Cauchy の平均値の定理
:第７回 微分 （２）(6/19)|
-平均値の定理
-多変数関数の微分
--偏微分
--全微分
--偏微分と全微分の基本性質
--多変数の場合の合成関数の微分の計算
:第９回 微分 （４）(6/26)|
-テイラーの公式（テイラー展開）
--１変数のテイラーの公式
--多変数のテイラーの公式
--指数関数，三角関数のテイラー展開
:第１０回 微分 （５）(7/3)|
-極小と極大
:第１１回 積分（１）(7/10)|
-積分の定義
:第１２回 積分 （２）(7/17)|
-積分の計算方法
:第１３回 積分 （３）(7/24)|
-積分の応用
**講義資料 [#q8a89407]
#attach
&counter;
終了行:
*微分積分学（2012年度，6-7組向け）のホームページ [#r999ec...
**基本情報 [#mc809735]
-講義時間 火曜日３時限
-講義室 全学教育棟 （教室は未定）
-教科書 高木貞治著 「定本・解析概論」（岩波書店）
-講師 辻井 正人 数理学研究院，研究室は数理棟（理系...
-講義内容
通常は大学の解析学の講義は１年から１年半かけて行われるが...
--集合と写像
--実数と複素数
--極限と連続関数
--初等関数（三角関数・指数関数やその逆関数）の取り扱い
--微分（１変数および多変数）
--積分（１変数および多変数）
--テイラー展開
--フーリエ展
内容は高校で既習の部分がかなり含まれるので，その部分につ...
**注意事項・連絡事項 [#l6b732fe]
-大学の講義は講義時間外の学習を前提にしている．講義時間と...
-成績はレポートおよび期末試験の点数で判定する．成績は学習...
-休講等の予定：４月２４日，６月５日は海外出張のため休講の...
-期末試験の日程については期末試験期間に行う予定．（相談の...
**各回の講義について [#kd424ca2]
講義内容についてはシラバスを参照．以下に各回の講義内容と...
:第１回 微積分学の展望(4/10)|本講義で学習する微分積分学（...
+大学で数学を学習する目的・意義
++論理的な思考の涵養
++自然（科学）を記述する言語としての数学
+微分積分学の歴史
++古代における微分・積分の概念の原型
++近代における微分積分学の確立（Newton, Leibniz)
++その後の発展
+Newtonによる惑星の運動の解析
++運動の法則と微分方程式
++Kepler 運動の説明
++数理科学におけるモデル
:第１回 基礎学力調査 （ご協力御礼）
::第２回 微積分学の展望(4/17)|本講義で学習する微分積分学...
-大学で数学を学習する目的・意義
--論理的な思考の涵養
--自然（科学）を記述する言語としての数学
-微分積分学の歴史
--古代における微分・積分の概念の原型
--近代における微分積分学の確立（Newton, Leibniz)
--その後の発展
-Newtonによる惑星の運動の解析
--運動の法則と微分方程式
--Kepler 運動の説明
--数理科学におけるモデル
:第３回 実数(5/8)|
微分積分学の基礎として実数の基本性質および極限についての...
-実数の連続性(Dedekindの切断定理）
-上限・下限，Weirstrassの上限定理
-極限，イプシロンデルタ論法
-有界単調数列の収束
-区間縮小法の原理
-Cauchyの判定法
-(平面（n次元空間）の点列の収束)
:第３回 関数とその連続性(5/15)|
今回と次回で連続関数とその基本的な性質（有界閉区間上での...
-関数（１変数）
--定義域
--様々な関数の例
-関数（多変数）
--多変数関数の例（主に２次元）
:第４回 関数とその連続性(5/22)|
前回の続き
-連続的変数についての極限
--極限の定義
--基本的な計算法則
--基本的な例
--多変数関数の場合の極限
-連続関数
--定義
--連続関数の加減乗除と合成
--多変数の場合の連続性の定義
:第５回 関数とその連続性(5/29)|
前回の続き
-連続関数の性質
--中間値の定理
--最大値・最小値の存在定理（１次元の場合）
--最大値・最小値の存在定理（多次元の場合）
-- 開集合，閉集合．有界集合
:第６回 微分 （１）(6/12)|
-１変数関数の微分
--微分,導関数の定義
--基本関数の微分と微分の法則（高校でやっているので簡単に...
--合成関数と逆関数の微分（同上）
-平均値の定理
--Rolleの定理
--平均値の定理
--Cauchy の平均値の定理
:第７回 微分 （２）(6/19)|
-平均値の定理
-多変数関数の微分
--偏微分
--全微分
--偏微分と全微分の基本性質
--多変数の場合の合成関数の微分の計算
:第９回 微分 （４）(6/26)|
-テイラーの公式（テイラー展開）
--１変数のテイラーの公式
--多変数のテイラーの公式
--指数関数，三角関数のテイラー展開
:第１０回 微分 （５）(7/3)|
-極小と極大
:第１１回 積分（１）(7/10)|
-積分の定義
:第１２回 積分 （２）(7/17)|
-積分の計算方法
:第１３回 積分 （３）(7/24)|
-積分の応用
**講義資料 [#q8a89407]
#attach
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